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1、立方根立方根一、教学目标一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念；2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算；3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力；4.由立方与立方根的教学，渗透数学数学的转化思想；5.通过立方根符号的引入体验数学数学的简洁美.二、教学重点和难点二、教学重点和难点教学重点教学重点：立方根的概念与性质教学难点教学难点：会求某些数的立方根三、教学方法三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段四、教学手段幻灯片五、教学过程五、教学过程(一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义1立方根的概念
2、：如果一个数的立方等于 a，这个数就叫做 a 的立方根立方根(也称数 a 的三次方根三次方根)用数学数学式表示为：若 x3=a，则 x 叫做 a 的立方根，或称 x 叫做 a 的三次方根2立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数 a 的立方根我们用符号 来表示.读作“三次根号下 a”，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数，注意，在前面我们学习学习平方根的表示方法说过当根指数为 2 时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数 3 是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如 表示 125 的立方根，而 则表示 125 的算术平方根.练习：用根号表示下列各数的立方根：3开立方概念：求一个数的
3、立方根的运算，叫做开立方4开立方运算与立方运算互为逆运算因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根例 1 求下列各数的立方根：解：(1)(-2)3=-8，(2)23=8，(4) (0.6)3=0.216，(5)03=0，下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题由前面刚刚做过的题我们不难看出像 8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、 、 这样的负数有一个负的立方根；0 的立方根是 0由此我们得了立方根的性质5立方根的性质：(1)正数有一个正的立方根正数有一个正的立方根(2)负数有一个负
4、的立方根负数有一个负的立方根(3)0 的立方根是的立方根是 0这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是 0 的平方根，立方根都是它本身例 2求下列各式的值：解：(1)33=27，(2) (-3)3=-27，(5) (102)3=106，(6) (103)3=109，例 3 解方程：(1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0解：(1)x3=0.125x=0.5(2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误)3(x-4
5、)3=1536(x-4)3=512x-4=8x=12尽管我们学习学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解 x3=a(a 为常数)这一类型的简单的三次方程，所以像第(2)小题，我们要把(x-4)看成一个整体，依然转化成为 x3=a 的形式，再由立方根定义去解填空练习：(1)1 的平方根是_；立方根为_；算术平方根为_(2)平方根是它本身的数是_(3)立方根是其本身的数是_(4)算术平方根是其本身的数是_(5) 的立方根为_.(6) 的平方根为_.(7) 的立方根为_ .(8)一个自然数的算术平方根是 a，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的平方根是_；立方根是_解：(1)1；1；1(2)0(
6、此题学生容易把 1 也算进去，注意纠正他们的错误)(3)1 和 0(由此题，再复习一道立方根的性质)(4)0，1(此题有学生可能会忘掉 0)(5)-2（此题学生易得出-4 的答案，应引导学生将 翻译为-8，在求立方根，也有学生将 看成 得到 ，讲解时注意）(6) （此题首先让学生把 计算出来，再求平方根，而且平方根有两个）(7)-2(8) ， （此题引导学生先根据算术平方根来表示被开方数为 a2，再表示相邻的下一个自然数为 a2+1，注意表示其平方根时有两个值）六、总结六、总结今天我们主要学习学习了立方根的概念和性质，一定要与平方根的概念和性质相对比去理解平方根与立方根是今后我们学习学习中经常
7、会用到的两个非常重要的概念，希望同学们能够熟练地掌握它，尤其是它们之间的联系与区别七、作业七、作业教材 P141 练习 1、2、4八、板书设计八、板书设计探究活动探究活动立方根近似值的求法立方根近似值的求法当立方根是一位整数时，很容易求出这个立方根；但当立方根是两位或两位以上的整数时，也能容易地求出吗？例如求 140608 的立方根，怎样求容易？下面就介绍它的巧妙求法先用前三位数 140 来确定立方根的十位数因为 5314063，所以十位数是 5，而不是 6再用最后一位数 8 来确定立方根的个位数因为 238，所以个位数是 2就是说，140608 的立方根是 52确定立方根的个位数时要注意下面规律：我们知道：131，4364，53125，63216，93729，就是说当被开方数的末位数是 1、4、5、6、9 时，立方根的个位数就等于它本身(1、4、5、6、9)；因为 238，83512，就是说当被开方数的末位数是 8 和 2 时，立方根的个位数就分别是 2 和 8，叫做 2 与 8 互换原则；同样还有 3 与 7 互换原则(被开方数的末位数分别是 3 和 7，立方根的个位数就分别是7 和 3)一般地，如果 103a1003，且 a 是能开尽立方的数，那么就能用这种方法求 a 的立方根请用这种方法求下列各数的立方根：21952，50653，79507，287496，970299
