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1、 MOP(a,b)Yx第一章基本初等函数（） 1.2 任意角的三角函数 1.2.1 三角函数的定义学 习 目 标1.掌握任意角的三角函数的定义；2.已知角 终边上一点，会求角 的各三角函数值； 3.记住三角函数的定义域、值域.4.会判断三角函数在各象限的符号；课 前 准 备预习：1.三角函数的定义：（1）正弦： ；（2）余弦： ；（3）正切： ；（4）余切： ；（5）正割： ；（6）余割： ； 2、三角函数的定义域： 三角函数定义域 sin cos tan3、三角函数在各象限的符号sincostan新 课 引 入思考：我们已经学过锐角三角函数，知道它们都是以锐角为自变量，以比值为函数值的 函数
2、，你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示 锐角三角函数吗？结论：在 RtABC 中，设 A 对边为 a，B 对边为 b，C 对边为 c，锐角 A 的正弦，余弦，正切依次为：,abasinAcosAtanAccb锐角三角函数就是以锐角为自变量，以比值为函数值的函数新 课 导 学探究一探究一：角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义. 你能用直角坐标系中角的终边上点的坐标来表示锐角三角函数吗?如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第Ox一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离( , )P a b.过作轴的垂线,垂足为,则线段220rabP
3、xM的长度为,线段的长度为.OMaMPb则;.sinMPb OPrcosOMa OPrtanMPb OMa新知新知 1：任意角的三角函数的定义如图,设是一个任意角,它的终边上任一点,那么:( , )P x y0,22yxOPRyMPxOM（1）叫做的余弦,记作,即； rxcosrxcos（2）叫做的正弦,记作,即；rysinrysin（3）叫做的正切,记作,即.yxtan0tanxxy（4）叫做的正割,记作,即；xrcsec0secxxr（5）叫做的余割,记作,即；yrcsc0cscyyr（6）叫做的余切,记作,即；yxcot0cotyyx探究二探究二：在上述三角函数定义中在上述三角函数定义中
4、, ,自变量是什么自变量是什么? ?函数的定义域是什么函数的定义域是什么? ? 新知新知 2 2： 三角函数定义域 sin cos tan说明: :当时，的终边在轴上，终边上任意一点的横坐标都等()2kkZyx于，所以无意义,除此情况外，对于确定的值，上述各值都是唯一确定的0tany x实数. 探究三探究三：三角函数值在各象限的符号的什么？ 新知新知 3：三角函数在各象限的符号sincostan 结论：一全正，二正弦，三两切，四余弦典 型 例 题例 1 已知角的终边经过点 P（2，） ，求的六个三角函数值 MxOyrPyx训练 1已知角的终边经过点 P，求的六个三角函数值3, 1例 2求下列各
5、角的六个三角函数值：（1）； （2）； （3）23训练 2求下列各角的六个三角函数值：（1）2； （2）25例 3 确定下列各三角函数值的符号：（1）cos260；（2）sin；（3）tan（67220） ；（4）tan 3 310训练 3确定下列各三角函数值的符号：（1）sin(120)；（2）cos；（3）tan67220；（4） 4500sin340cos265例 4设且，确定是第几象限角0sin0tan训练 4设且，确定是第几象限角0cos0tan小 结1任意角的三角函数的定义； 2三角函数的定义域及三角函数值的符号当 堂 检 测1已知角的终边过点，求角的正弦,余弦和正切值.0( 3,
6、 4)P 2确定下列各三角函数值的符号：（1） （2） （3） （4）0cos250sin()40tan( 672 )tan33 （1）若 sin0 且 cos0 且 sin0)且 cos，求 sin、cos、tan的值32xB 组 一、选择题1. 设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 给出下列各函数值：)1000sin(0；)2200cos(0；)10tan(；917tancos107sin. 其中符号为负的有（ ）A. B. C. D. 3. 02120sin等于（ ）A. 23 B. 23C. 23 D.
7、 214. 已知4sin5，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（ ）A. 4 3 B. 3 4 C. 43D. 345若（，） ，则等于5 43 212sincosA.cossinB.sincosC.sincosD.cossin6若 tan ，则 cos2sincos的值是13A. B. C. D. 6 54 54 56 5二、填空题7. 设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第_、_、_象限. 8若角的终边在直线 yx 上，则 . coscos1sin1sin22 9使 tanx有意义的 x 的集合为 . xsin110已知是第二象限的角，且 cos ，则 是第 象限
8、的角. 24 52三、解答题11. 已知1tantan，是关于x的方程2230xkxk的两个实根，且273，求sincos的值. 12. 设 cos（mn0)，求的其他三角函数值.mnmnC 组：1证明(1) 12sincoscos2sin21tan1tan(2)tan2sin2tan2sin22. 已知) 1,2( ,cossinmmmxx且，求（1）xx33cossin；（2）xx44cossin的值. 课后作业参考答案： A 组： 一，1.c 2.c 3.A 4.A 5.C 6.C二. 7. 8. 9. 10. 1010321 3 26三11. ， ， ，asin54 53cosa34t
9、ana43cota35seca45csca12. 3tan,21cos,23sinB 组： 一、选择题 1. C 22,(),(),2422kkkZkkkZ当2 ,()kn nZ时，2在第一象限；当21,()knnZ时，2在第三象限；而coscoscos0222 ，2在第三象限；2. C 00sin( 1000 )sin800；000cos( 2200 )cos( 40 )cos400tan( 10)tan(310)0；77sincossin7171010,sin0,tan01717109tantan99 3. B 2003sin 120sin12024. A 43sin4sin,cos,ta
10、n55cos3 5. A 6. D 二、填空题7. 四、三、二 当是第二象限角时，sin0,cos0；当是第三象限角时，sin0,cos0；当是第四象限角时，sin0,cos0；8. 1717sin0,cos01818MPOM 9x|xR 且 x，kZ 2k10三 三、解答题11解：21tan31,2tankk Q，而273，则1tan2,tank得tan1，则2sincos2 ，cossin2 . 12. 解：mn0，cos0mnmn是第一象限角或第四象限角. 当是第一象限角时：sin22 2 )()(1cos1nmnm mnnmnmnmnm 2 )()()(222tanmnnm2 coss
11、in 当是第四象限角时：sinmnnm 2cos12tanmnnm2 cossin C 组：1. （1）证明：左)sin)(cossin(coscossin2cossin22 )sin)(cossin(cos)cos(sin2 sincossincos cossincoscossincos(cos 0，分子、分母可同除以 cos)右，证毕.1tan1tan还可用其他证法.(2)证明：左sin222cossin 2222coscossinsintan2sin2右，证毕.222cos)cos1 (sin 222cossinsin2. 解：由sincos,xxm得212sin cos,xxm即21sin cos,2mxx（1）23 3313sincos(sincos )(1 sin cos )(1)22mmmxxxxxxm（2）242 44222121sincos1 2sincos1 2()22mmmxxxx
