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1、【章节训练章节训练】16.3 二次根式的加减二次根式的加减一、选择题（共一、选择题（共 9 小题）小题） 1 （2014白银）下列计算错误的是（ ）A =B +=C =2D =22 （2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为 2和 5，那么这个三角形的周长为（ ）A 4+5B 2+10C 4+5或 2+10D 4+103 （2013松江区二模）下列各运算中，正确的运算是（ ）A B （2a3）2=4a6C a6a2=a3D （a3）2=a294 （2014张家港市模拟）已知实数 x，y 满足 x+y=2a，xy=a（a1） ，则的值为（ ）A aB 2aC aD 25 （2013大连一模）
2、下列计算结果正确的是（ ）A 22+22=24B 2323=2C D 6 （2013芦淞区模拟）下列运算正确的是（ ）A （ab）2=a2b2B C 3aab=3a2bD （x3）2=x57 （2013苏州一模）下列各运算中，正确的是（ ）A 30+33=3B C （2a2）3=8a5D a8a4=a48 （2014洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）A B C D 9 （2013景德镇二模）计算：=（ ）A 5B 1C 3D 3二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） （除非特别说明，请填准确值）（除非特别说明，请填准确值）10 （2014凉山州）已知 x1=+，x2=，则 x12+x
3、22= _ 11 （2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2- 2 -Created by Microsoft- 2 -满足的 n 可以取得的最小整数是 _ 12 （2014武汉元月调考）计算：= _ 13 （2014吉安模拟）已知一个直角三角形，斜边长为 2，周长为 2+，则面积为 _ 三、解答题（共三、解答题（共 7 小题）小题） （选答题，不自动判卷）（选答题，不自动判卷）14 （2014凉山州）计算：（ ）26sin30
4、（）0+|15 （2013甘井子区一模）计算：16 （2013嘉定区二模）计算：17 （2013沙河口区一模）计算：+18 （2012泉州）计算：+|4|9312012019 （2012巴中）先化简，再求值：（ ），其中 x= 20 （2013湖州模拟）化简求值：，其中- 3 -Created by Microsoft- 3 -【章节训练章节训练】16.3 二次根式的加减二次根式的加减-1参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 9 小题）小题） 1 （2014白银）下列计算错误的是（ ）A =B +=C =2D =2考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析： 利用
5、二次根式的运算方法逐一算出结果，比较得出答案即可解答： 解：A、=，计算正确； B、+，不能合并，原题计算错误； C、=2，计算正确； D、=2，计算正确 故选：B点评： 此题考查二次根式的运算方法和化简，掌握计算和化简的方法是解决问题的关键2 （2014保定二模）等腰三角形的两条边长分别为 2和 5，那么这个三角形的周长为（ ）A 4+5B 2+10C 4+5或 2+10D 4+10考点： 二次根式的应用菁优网版权所有分析： 等腰三角形的边可能是腰，也可能是底边，因而本题应分两种情况讨论：腰长为 2；腰长为 5进行讨论，看是否满足三角形的三边关系，不满足的舍去，满足的算出三角形的周长即可解答
6、： 解：若腰长为 2，则有 225，故此情况不合题意，舍去； 若腰长为 5，则三角形的周长=25+2=10+2 故选：B点评： 此题主要考查了实数的运算、三角形的三边关系及等腰三角形的性质，解决本题的关键是注意对等腰三角 形的边进行讨论3 （2013松江区二模）下列各运算中，正确的运算是（ ）A B （2a3）2=4a6C a6a2=a3D （a3）2=a29考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；完全平方公式菁优网版权所有分析： 分别根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则对各选项进行逐一判断即可解答： 解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错
7、误；B、原式=4a6，故本选项正确；C、原式=a62=a4，故本选项错误；D、原式=a2+96a，故本选项错误故选 B点评： 本题考查的是二次根式的加减法，熟知合并同类项、幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的除法法则等知 识是解答此题的关键- 4 -Created by Microsoft- 4 -4 （2014张家港市模拟）已知实数 x，y 满足 x+y=2a，xy=a（a1） ，则的值为（ ）A aB 2aC aD 2考点： 二次根式的化简求值菁优网版权所有分析：首先根据已知条件可以判断出 x，y 均为负数，然后根据二次根式的性质化简，再进一步代入求得数值即可解答：解：x+y=2a，xy=a
8、（a1） ，x，y 均为负数，0，=2 故选：D点评： 此题考查二次根式的化简求值，注意先化简再求值5 （2013大连一模）下列计算结果正确的是（ ）A 22+22=24B 2323=2C D 考点： 二次根式的混合运算；合并同类项；同底数幂的除法菁优网版权所有专题： 探究型分析： 分别根据同底数幂的除法、合并同类项、二次根式的乘法对各选项进行逐一判断即可解答： 解：A、22+22=4+4=8=23，故本选项错误；B、2323=233=20=1，故本选项错误；C、与不是同类项，不能合并，故本选项错误； D、=，故本选项正确 故选 D点评： 本题考查的是二次根式的混合运算、同底数幂的除法及合并同
9、类项，熟知以上知识是解答此题的关键6 （2013芦淞区模拟）下列运算正确的是（ ）A （ab）2=a2b2B C 3aab=3a2bD （x3）2=x5考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式菁优网版权所有专题： 计算题分析： A、用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断； B、原式化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断；- 5 -Created by Microsoft- 5 -C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断解答：解：A、 （ab）2=a22ab+b2，本选项错误；B、
10、=2=，本选项错误；C、3aab=3a2b，本选项正确； D、 （x3）2=x6，本选项错误， 故选 C点评： 此题考查了二次根式的加减法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，完全平方公式，熟练掌握公式及 法则是解本题的关键7 （2013苏州一模）下列各运算中，正确的是（ ）A 30+33=3B C （2a2）3=8a5D a8a4=a4考点： 二次根式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂菁优网版权所有分析： 利用幂的运算法则，二次根式的加减法则，逐一检验解答：解：A、30+33=1+ =，故不对；B、与不是同类二次根式，因而不能合并，故不对；C、 （2a2）3
11、=8a6，故不对； D、同底数幂的除法运算，正确； 故选 D点评： 本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类二次根式、同底数幂的除法，需熟练掌握且区分清楚， 才不容易出错8 （2014洪山区三模）下列式子中正确的是（ ）A B C D 考点： 二次根式的加减法菁优网版权所有分析： 根据二次根式的运算法则分别计算，再作判断解答： 解：A、不是同类二次根式，不能合并，故错误； B、D、开平方是错误的； C、符合合并同类二次根式的法则，正确 故选 C点评： 同类二次根式是指几个二次根式化简成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式 二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根
12、式进行合并9 （2013景德镇二模）计算：=（ ）A 5B 1C 3D 3考点： 二次根式的加减法；实数的运算菁优网版权所有分析： 同类二次根式：根指数是 2，被开数相同二次根式的加减运算，只有同类二次根式才能合并注 意=3- 6 -Created by Microsoft- 6 -解答：解：2=23=1故选 B点评： 考查二次根式的加减运算，先化简，再合并二、填空题（共二、填空题（共 4 小题）小题） （除非特别说明，请填准确值）（除非特别说明，请填准确值）10 （2014凉山州）已知 x1=+，x2=，则 x12+x22= 10 考点： 二次根式的混合运算菁优网版权所有分析：首先把 x12
13、+x22=（x1+x2）22x1x2，再进一步代入求得数值即可解答：解：x1=+，x2=，x12+x22=（x1+x2）22x1x2=（+）22（+） （）=122=10 故答案为：10点评： 此题考查二次根式的混合运算，把代数式利用完全平方公式化简是解决问题的关键11 （2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2 满足的 n 可以取得的最小整数是 7 考点： 二次根式的应用菁优网版权所有专题： 新定义分析： 由表格可知当 n=1
14、 时，a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1） ，同理得出 a2+b2+c2=9（+1） ，由此得出 an+bn+cn=3n（+1） ，进一步整理，求得 n 的最小值即可解答： 解：由 a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1） ， a2+b2+c2=9（+1） ， an+bn+cn=3n（+1） ，- 7 -Created by Microsoft- 7 -an+bn+cn2014（+1） （+）=2014（+1） ，3n2014，则 36201437， n 最小整数是 7 故答案为：7点评： 此题考查二次根式的运用，注意找出运算的规律，进一步利用估算的方法找出解决问题的方法12
15、（2014武汉元月调考）计算：= 考点： 二次根式的加减法菁优网版权所有分析： 先化简，再合并同类二次根式解答：解：=43= 故答案为：点评： 此题考查二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并13 （2014吉安模拟）已知一个直角三角形，斜边长为 2，周长为 2+，则面积为 考点： 二次根式的应用；完全平方公式；二次根式的性质与化简；勾股定理菁优网版权所有专题： 计算题分析： 设该直角三角形的两条直角边分别为 a、b，由题可得 a+b=，a2+b2=4运用完全平方公式可以求出 ab 的值，即可求出该三角形的面积解答： 解：设该直角三角形的两条直角边分别为 a、b，则有：a+b+2=2+，a2+b2=22=4 a+b=，a2+b2=4 （a+b）2=a2+2ab+b2=6 4+2ab=6 ab=1S= a
