龙湖：四大标准自曝别墅秘笈

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1、新课标 人教版（A） 高中数学 选修 2-2 第 1 章 导数及其应用 王新敞奎屯市第一高级中学 第 1 页第第 1 章章 导数及其应用教材分析导数及其应用教材分析本章内容微积分的设计主线是：瞬间速度变化率导数导数应用定积分，这与 传统大学中微积分的设计主线是不同的。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说， 它依然是必要的基础性的。定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高， 原因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出，除了高考导 向的影响外，主要是定位不明确。鉴于它的教育价值， 标准给出了明确的定位，同以前 相比有较大的不同。一、内容与课程学习目标一、内容

2、与课程学习目标 1.1 导数课程目标导数课程目标理解、掌握平均变化率的定义，会用平均变化率的定义解决一些实际问题理解瞬时速度，导数的要领掌握导数的要领并会运用导数解决一些实际的问题，会 解一些极限的方法理解并掌握导数的几何意义，并会用导数来求解一些几何的问题1.2 导数的运算课程目标导数的运算课程目标掌握四个公式，理解公式的证明过程和导数的几何意义学会计算导数的一般方法和步骤理解函数的和、差、积的求导法则的推导能正确运用函数的和、差、积、商的求导法则及已有的导数公式求某些简单函数的 导数 1.3 导数的应用课程目标导数的应用课程目标通过对实例的观察和研究，发现函数的单调性与导数之间的关系，加深

3、对函数的导 数的理解会利用函数的导数来研究函数的单调性，提高学生运用导数解决实际问题的能力， 增强“数形结合“的能力掌握函数极值的定义，子解可导函数的极值点的必要条件和充分条件掌握利用导数判别可导函数极值的方法，能较熟练地求出已知函数的极值，能解决 与函数极值有关的综合问题通过对函数极值的研究，提高学生分析和解决问题的能力1.4 定积分与微积分基本定理课程目标定积分与微积分基本定理课程目标通过实例，直观了解微积分基本定理的含义，会用牛顿-莱布尼兹公式求简单的定积 分进一步让学生深刻体会“分割、以直代曲、求和、逼近“求曲边梯形的思想方法让学生深刻理解定积分的几何意义以及微积分的基本定理初步掌握利

4、用定积分求曲边梯形的几种常见题型及方法 二、内容安排二、内容安排 本章包括 7 节，约需 18 课时，具体分配如下（仅供参考）： 1新疆学案王新敞 1 变化率与导数 约 3 课时 1新疆学案王新敞 2 导数的计算 约 3 课时 1新疆学案王新敞 3 导数在研究函数中的应用 约 3 课时 1新疆学案王新敞 4 生活中的优化问题举例 约 1 课时 1新疆学案王新敞 5 定积分的概念 约 3 课时 1新疆学案王新敞 6 微积分基本定理 约 2 课时 1新疆学案王新敞 7 定积分的简单应用 约 2 课时 新课标 人教版（A） 高中数学 选修 2-2 第 1 章 导数及其应用 王新敞奎屯市第一高级中学

5、第 2 页三、教学要求三、教学要求 1、对于极限概念：传统微积分教学中，导数、积分的概念都是用极限定义的，现在讲 导数、积分要避开极限或是“没有极限下的导数”，是不妥的，因为，学生此前没接触过 极限概念，现遇到了极限自然会产生疑问，为了帮助学生理解，教师就得描述、解释、举 例、补充，实践说明，将函数极限知识提前上一些，淡化形式，重在极限思想的描述是可 取的。注意“适度”提出函数的极限，不去追求理论上的抽象性和严谨性。标准没有 对极限的要求，教材也没有在任何地方提过极限的概念，学习导数只能是在理解其本质的 基础之上来记住极限的运算符号. 2、对于导数定义：在定义=给出后，可以 0xfxxfxxf

6、 xfxx)()(limlim0000给出定义的几种变化形式：=；以及 xf xxxfxf xyxx)()(limlim0000=；或=；而 xf00)()(lim)(lim00xxxfxf xyxxxx xf xxfxxfx)()(lim000，当时，所以。通过比较理解0xxx 0x 0xx0 000( )()()lim xf xf xfxxx 实质。另外，在导数定义教学中要防止过量的技巧变形练习，避免造成学生过重的学习负担。3、对于积分定义：定积分的定义是由实际问题抽象概括出来的。它的解决过程充分体 现了变量“由直到曲” 、 “由近似到精确” 、 “由有限到无限”的极限的思想方法，对于它的

7、 “四步曲”分割、替代、求和、取极限，教学中应对概念作进一步解读：（1）把闭区间a，b用 n1 个分点（包括两个端点）分为任意 n 个0nxa,xb小区间，并非要求一定分成 n 等份，只是在有的问题中，为了解题方便，才用 n 等分的方 法去布列分点。（2）在每个小区间上，点的取法是任意的，它可以取在小区间的中点，即ix，也可以取在小区间的两个端点，即或，还可以取在小区间ii 1 ixx 2 iix ii 1x 的其他任何位置（i1，2，n） 。（3）从几何意义上讲，（i1，2，n）表示以为底边，以为iif( )x ixif( )高的第 i 个小矩形的面积，而不是第 i 个小曲边梯形的面积，和式

8、表示 n 个n 1ii i 0f()x 小新课标 人教版（A） 高中数学 选修 2-2 第 1 章 导数及其应用 王新敞奎屯市第一高级中学 第 3 页矩形的面积的和，而不是真正的曲边梯形的面积，但和式可以近似地表示曲n 1ii i 0f()x 边梯形的面积，一般说来，分法越细，近似程度也就越高。（4）总和取极限时的极限过程为“” （） ，当分割无限n 1ii i 0f()x ix0n 变细，即时，不一定能保证和式的极限值就是曲边梯形的面积，只n n 1ii i 0f()x 有在分点无限增多的同时，保证每个小区间的长度也无限地缩小，才是真正的曲边梯形的 面积。四、重、难点的分析四、重、难点的分析

9、由于导数涉及函数的连续性、可导性、单调性及函数的极限等，学生往往会误认一些 关系或结论，因此，教师要通过反例、图像、分析错解等，破解的学生臆造，达到拨乱反 正之效。1.导数为零的点与极值点导数为零的点与极值点“可导函数在处有极值则；反之，使的点却不一定能得出0xx 0)(0 xf0)(0 xf函数在有极值” 。反例如下：0xx 例例 1 函数在时有极值 10，求实数、。223)(abxaxxxf1xab简析：答案是，而学生往往会多出一解。11, 4ba3, 3ba2.不是函数单调递增的充要条件不是函数单调递增的充要条件0)( xf例例 2 函数在上单调递增，求实数的取值范围。1)(3axxxf

10、Ra简析：则单调递增，但在一些孤立点处成立并不妨碍函0)( xf)(xf0)( xf数的单调性。如：有，但函数在 R 上单调递增。答案。3)(xxf0)0( f)(xf0a3.用定积分定义求极限用定积分定义求极限例例 3 用积分定义计算：。 nknnk n0sin1lim简析：由于在上连续，所以定积分存在。xxfsin)( 1 , 0x10sin xdx新课标 人教版（A） 高中数学 选修 2-2 第 1 章 导数及其应用 王新敞奎屯市第一高级中学 第 4 页0，1分成 n 个小段，即小矩形的宽, 而小矩形的高为：nn101；作和为：；由定积分定义得：=nkfksin)( nknk n1sin

11、1 nknnk n0sin1lim=。10sin xdx2第第 1 1 课时课时 1.1.1 变化率问题变化率问题 教学目标： 1理解平均变化率的概念； 2了解平均变化率的几何意义； 3会求函数在某点处附近的平均变化率 教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率； 教学难点：平均变化率的概念 教学过程： 一创设情景一创设情景 为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研 究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关： 一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等; 二、求曲线的切线; 三、求已知函数的

12、最大值与最小值; 四、求长度、面积、体积和重心等。 导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、 最有效的工具。 导数导数研究的问题即变化率问题变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 二新课讲授二新课讲授 （一）问题提出（一）问题提出 问题问题 1 气球膨胀率气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球内空气容量的增加,气球的 半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现象呢?气球的体积 V(单位:L)与半径 r(单位:dm)之间的函数关系是3 34)(rrV如果将半径 r 表示为

13、体积 V 的函数,那么3 43)(VVr分析分析: ，3 43)(VVr1当 V 从 0 增加到 1 时,气球半径增加了)(62. 0)0() 1 (dmrr气球的平均膨胀率膨胀率为)/(62. 001)0() 1 (Ldmrr新课标 人教版（A） 高中数学 选修 2-2 第 1 章 导数及其应用 王新敞奎屯市第一高级中学 第 5 页2当 V 从 1 增加到 2 时,气球半径增加了)(16. 0) 1 ()2(dmrr气球的平均膨胀率膨胀率为)/(16. 012) 1 ()2(Ldmrr可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了 思考：思考：当空气容量从 V1增加到 V2时,气球

14、的平均膨胀率是多少? 1212)()( VVVrVr 问题问题 2 高台跳水高台跳水 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度 h(单位：m)与起跳后 的时间 t（单位：s）存在函数关系 h(t)= -4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?v思考计算：和的平均速度5 . 00 t21 tv在这段时间里，；5 . 00 t)/(05. 405 . 0)0()5 . 0(smhhv在这段时间里，21 t)/(2 . 812) 1 ()2(smhhv探究：探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：49650 t运动员在这段时间内使静止的吗？ 你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：探究过程：如图是函数 h(t)= -4.9t2+6.5t+10 的图像，结合图形可知，)0()4965(hh所以，)/(0 04965)0()