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1、1课题：圆的方程教学目标：使学生能从圆的定义推导圆的标准方程和圆的一般方程，掌握圆的标准方程和圆的一般方程，会把圆的一般方程配方成圆的标准方程，会从圆的标准方程中求出圆心和半径，弄清三个独立条件求圆的方程，会用特定系数法求圆的方程，会判断方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是不是圆的方程。教学重点：圆的标准方程和圆的一般方程，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 的讨论；教学难点：用特定系数法求圆的方程，圆的一般方程配方成圆的标准方程，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的讨论；教学关键：圆的两种方程与三个独立条件的等价转化。教学过程一、新课引入前面我们学习了曲线的方程和方程的曲线，以及两条
2、曲线的交点，下面同学们做一做下列练习：题组一1、到定点的距离为定值的点的曲线是 。2、在直角坐标系中，到定点 C(a，b)的距离为 r 的点 M(x，y)的曲线方程是 。其中点 C 是曲线的 ，r 是曲线的 。3、方程(xa)2+(yb)2=r2化成形式为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 的方2程是 。4、方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 一定是圆的方程吗？答： ；当 时，这个方程为圆的方程，当 时，这个方程不是圆的方程，当 时，这个方程不表示任何曲线。讲评：由上面的练习可知：已知圆心 C(a，b)，半径 r 的圆的方程是(xa)2+(yb)2=r2，方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0
3、是什么曲线的方程引出课题。二、新课(一) 知识要点1、圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，圆心 C(a，b)，半径r。2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 当 D2+E24F时，方程表示圆心为 ( ， )，半径为的圆。当 D2+E24F=0 时，方程表示点( ， )；当 D2+E24F0 时，方程不表示任何曲线。(二)知识运用题组二1、圆心在原点 O(0，0)，半径为 3 的圆的方程是 。2、圆心在点 C(3，4)，半径为 5 的圆的方程是 D 2E 2D2+E24F 2D 2E 23。3、圆心在点 C(3，4)，且过点 O(0，0)的圆的方程是 。4、过点 A(5，2)，
4、B(3，2)，且圆心在直线 2xy3=0 上的圆的方程5、过三点 O(0，0)，M(1，1)，N(4，2)的圆的方程是 ，圆心坐标是 ，半径是 。讲评：待定系数法及步骤（设、列、解） 。设何种方程：一般来说，如果由已知条件容易求出圆心的坐标、半径或需要用圆心的坐标、半径列方程的问题，往往是圆的标准方程，如果已知条件和圆心坐标或半径都无直接关系，往往设圆的一般方程。利用圆的几何性质。题组三1、判断下列方程的图形是圆吗？如果是圆，求出圆心和半径；x2+y22x+4y6=0； x2+y2+2axb2=0x2+y26x=0 x2+y2+2ax+b2=0x2+y2+2by=02、已知方程 x2+y2+2
5、ax+b2=0 表示圆，则实数 a、b 的关系是 。讲评：判断二元二次方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 是不是表示圆的方程，要注意圆的一般方程的条件。4题组四1、圆(x1)2+y2=1 关于点 M(2，3)对称的圆的方程是 。2、圆 x2+y22x=0 关于点 M(2，3)对称的圆的方程是 。3、圆(x1)2+y2=1 关于直线 2x+y4=0 对称的圆的方程是 。4、圆 x2+y22x=0 关于直线 2x+y4=0 对称的圆的方程是 。讲评：圆关于点或直线对称的圆方程的求法：找圆心关于点或直线的对称点，半径不变。三、课堂小结(一)知识要点1、圆的标准方程：(xa)2+(yb)2=r2，圆心 C(a，b)，半径r。2、圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0当 D2+E24F0 时，方程表示圆心为( )，半径为的圆；当 D2+E24F=0 时，方程表示点( )；当 D2+E24F0 时，方程不表示任何曲线。(二)应用D 2，E 2D2+E24F 2D 2，E 251、求圆的方程，知三求圆的方程，用待定系数法，先设圆的标准方程或圆的一般方程；利用圆的几何性质。2、由圆的一般方程求圆心和半径-配方法。3、求已知圆关于点或直线对称的圆的方程-找圆心关于点或直线对称点，半径不变。四、布置作业课本 p.6970 习题五 T1、T9、T10
