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1、高等数学高等数学 1综合练习题综合练习题习题一一、填空题1._.23151lim20xxxxx极限2. 1, , 10111cos1)( x xxxxxfa 在设_.的值为则处连续a,3.1, 0._41lim20aaxaxx4._. xxxxf的一个可去间断点sinln_.的定义域是3arctan)(. 52xxf_.的定义域是则的定义域是设 11,2 , 1 )(6xfxf7 在区间_是连续的。f xx( )ln42_ xxxxxxlim. 8极限_.2223lim. 932xxx极限10_ 的定义域是3arccosxxf11.要使函数在 x=0 处连续，则须定义 f(0)的值为_ f x
2、xx x11二选择题的为无穷小是时当AxfAxfxx xx )(lim)(,. 100,)(充分但非必要条件A,)(必要但非充分条件B,)(充分必要条件C :.,)(答也非必要条件既非充分条件D2. 极限的结果是.cos22lim 0xxx(A)1, (B) , (C)2, (D)极限不存在. 答: (）23. 函数当时的极限值是xxf11arctan)(x 1(A) (B) (C)0, (D)不存在. 答:( ) 2 24.等于xxxx11lim20（A）1 （B） （C）2 （D）021 :)(0,321. 511的是则设xfxeexfxx ;跳跃间断点可去间断点BA 答振荡间断点无穷间断
3、点;DC上是在其定义域,sin)(. 6xeexfxx;)()(周期函数有界函数BA :.)(;)(答奇函数偶函数DC得结果是极限xxx x 2lim. 7(A) 0; (B) 1/2;(C) 无穷大， （D）不存在。 答： （ ）8. 时，则当都是无穷小时，若当00:0,xxxxxx 答（）一定是无穷小下列表示式的哪一个不.)(.1ln)(,)(.)(:2222xxDxxCxxBxxA9. 极限的结果是xx10 321lim（A） 0， （B）1 /2，（C）1/5， （D） 不存在。 答：（ ）10. 设 00. . 3. 1 2ln . a4. 1 5. 6. ,0 . 7.(-2,2)
4、. .(,) .1 2.8.0. 9. 10 3,4 11 .1. 1 4.二、1. C 42D. 3D 4B 5B 6D 7D 8D9D 10B11B三、 1 0112100010222xxxxxxxx且 且且 且且 且公共解为 101 21101 21xx或所求定义域为,2.即，解得-101 23 200f xf xf x()( )()x02.在（-1，0）上任取两点且，即，则21, xx21xx 0121 xx1012 xx由在上单调减，知，由于为奇函数，故知)(xf)1 , 0)()(12xfxf 所以即12121122,xfxfxfxfxfxfxfxf 上也单调减在0 , 1xf3.
5、 至少有一正根故则设0, 0lim, 00, 0, 000 xfxfafaa xn 至少有一正根故则设0, 0lim, 00, 0, 000 xfxfafaa xn 至少有一正根异号时，方程与总之，当00xfaan习题二一、填空题1. 若 f(x)为可导的奇函数,且,则_. fx050xf2.1_1ln22xdxxd .ln_,0lnsin3xddyxxxy 则则设设4.(_)dxadx225. 设 y=y(x)由方程所确定，则_.xyyexsin 0 y 0 6.(_) 。 ln xxdxd2 0x7. 设_.),ln(ln2yxy二、选择题1 .处上则曲线的参数方程是已知曲线32sinco
6、s tLtytx L的法线方程是(A)2x-4y+1=0; (B)4x-2y-1=0; (C)2x+4y-3=0; (D)4x+2y+3=0. 答:( ) dyxxy则则设设,1ln. 22 2221 11)(11xd xxBxxdxA 答:( )22221 11)(1 11)(xxd xxDxd xC 3. 已知 a 是大于零的常数,则 f的值应是:f xax( )ln12( )0答: (）21)(ln21)(ln)(ln)(DaCaBaA :.2sinsin,sin;2sinsin2sin, . 4222答答等等于于则则设设xxgDxgCxxgBxxgAxfdxdxgxf5. 等等于于则则
7、已已知知dxdyttyttxet limlnln 221 eBeA :122答eDeC , 0,. 6 ttfttfytx 都都是是可可微微函函数数，且且其其中中设设 ., 0是是：则则下下列列诸诸微微分分式式正正确确的的 t ,)(;)dxttfdyBdxttfdyA（答：（ ） dttfdyDtdttfdyC )()( 的的值值等等于于：则则设设)1( ,100.4321. 7fxxxxxxxf （A）101!； （B） -101!/100；（C）101!； （D） 100!/99 。答： （ ）8. . ,12,11222为则设dxdyttyttx ;21;2122ttBttA答： （
8、） 12;2122 ttDxxC9.过点，试作曲线的切线，则此切线)2 , 1 (0Myx231（A）不存在； （B）方程为 x=1;(C) 方程为 y=2; (D) 方程为 y-2=（x-1）/3 答 ： （ ）10. 设是实数，函数在 x=1 处可导时，f xxxxx( )cos 111 1101必有(A) (B) 11(C) (D). 答： （ ）01;111设则等于： d dxf xg x h xx( ),2d dxf h x ( )（ A） （B）2xg(x); (C) (D) 答： （ g x2; x g x22; 22xg x;）12. 设都可微，则 dy=yf t tx( ),
9、( )(A) (t)dt; (B) (x)dx; f(C) (t)(x)dt (D) (t)dx 答： （ ） f f13. 设曲线与直线 x=1 的交点为 p，则曲线在点 p 处的切线方程是：21 xey(A) 2x-y+2=0; (B) 2x+y+1=0;(C) 2x+y-3=0; (D) 2x-y+3=0; 答 （ ）三、 计算题1. 求函数的导数yxx1 11 12. 设 y,求 xxx11223 y且是正的常数其中设,4coslnarcsin. 3aaxxxxxyx , 1ya求 ,0 ,sin. 4yyxyeeyx及求设5. 设其中三阶可导且求xftyf tf tftd y dx
10、( ) ( )( ),.22206. ) 1 ( ,3)(yyxxyyxy求所确定由方程设7. 设求yxxxy211236,8. 设 y=y(x)由方程所确定,求xyyx222 y9. .0tan2cos222dxydatytax求设 10. 设 f(x)三阶可导,试求对 x 的一、二、三阶导数. f x211.设求yxxxxxln,ln1 y ).( ,2.122xfxxxxf求求设设 cos2sin2.13yxxy求求设设 ),cos(ln)sin(ln.14yxxxy求求设设 ，求。 )(011.1522xyytttyttx 确确定定设设22dxyd16. 。 ,arctan)(yxxyxyyy求所确定由方程设17. 设求 ,23sin2xexyx.dy18. 设由方程所确定，求)(xyy yxxyarctan y四、证明题：1设 f(x)在可导,若实数 a,使+af(x)0 时，,故为所求. (或fxx( ) 6fxxxxx( ) 6020)24)( xxxf132)cos2()sin(cos21 xxxy14.yxxxxxxxxsin(ln )cos(ln )cos(ln )sin(ln )sin(ln )11215)1(2,1132ttdtdy tdtdx. 2,2)1(222 dxydxttdxdy16yxxeyxyxyxln(ln )
