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1、1第一章 集合与函数概念一. 课标要求：本章将集合作为一种语言来学习，使学生感受用集合表示数学内容时的简洁性、准确性，帮助学生学会用集合语言描述数学对象，发展学生运用数学语言进行交流的能力 .函数是高中数学的核心概念，本章把函数作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来学习，强调结合实际问题，使学生感受运用函数概念建立模型的过程与方法，从而发展学生对变量数学的认识 .1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握某些数集的专用符号.2. 理解集合的表示法，能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.3、理解集合之间包含与相等的含义，
2、能识别给定集合的子集，培养学生分析、比较、归纳的逻辑思维能力.4、能在具体情境中，了解全集与空集的含义.5、理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集, 培养学生从具体到抽象的思维能力.6. 理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集 .7. 能使用 Venn 图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用 .8. 学会用集合与对应的语言来刻画函数，理解函数符号 y=f(x)的含义；了解函数构成的三要素，了解映射的概念；体会函数是一种刻画变量之间关系的重要数学模型，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；会求一些简单函数的定义域和值域，并熟练使用区间表示
3、法 .9. 了解函数的一些基本表示法（列表法、图象法、分析法），并能在实际情境中，恰当地进行选择；会用描点法画一些简单函数的图象.10. 通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用.11. 结合熟悉的具体函数，理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义，了解奇偶性和周期性的含义，通过具体函数的图象，初步了解中心对称图形和轴对称图形.12. 学会运用函数的图象理解和研究函数的性质，体会数形结合的数学方法.13. 通过实习作业，使学生初步了解对数学发展有过重大影响的重大历史事件和重要人物,了解生活中的函数实例.二. 教学内容及课时安排建议本章教学时间约 13 课时。1.1 集合 4 课时1.2
4、 函数及其表示 4 课时1.3 函数的性质 3 课时实习作业 1 课时复习 1 课时21.1.1 集合的含义与表示一. 教学目标：l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；(2)知道常用数集及其专用记号；(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性；(4)会用集合语言表示有关数学对象；(5)培养学生抽象概括的能力.二. 教学重点.难点重点：集合的含义与表示方法.难点：表示法的恰当选择.三. 教学思路(一)创设情景，揭示课题1教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评
5、价.2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.（二）研探新知1教师利用多媒体设备向学生投影出下面 9 个实例：(1)120 以内的所有质数；2 3 5 7(2)我国古代的四大发明；(3)所有的安理会常任理事国；(4)所有的正方形；(5)海南省在 2004 年 9 月之前建成的所有立交桥；(6)到一个角的两边距离相等的所有的点；(7)方程 的所有实数根；2560x(8)不等式 的所有解；3(9)国兴中学 2004 年 9 月入学的高一学生的全体.2教师组织学生分组讨论：这 9 个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生
6、共同概括出 9 个实例的特征，并给出集合的含义.一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象叫作这个集合的元素.4.教师指出：集合常用大写字母 A，B，C，D，表示，元素常用小写字母 表示.,abcd(三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是3一样的,我们就称这两个集合相等.2教师组织引导学生思考以下问题：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：(1)大于 3 小于 11 的偶数；(2)我国的小河流.
7、让学生充分发表自己的建解.3. 让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子，并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题，让学生思考(1)如果用 A 表示高(3)班全体学生组成的集合，用 表示高一(3)班的一位同学， 是高一(4)ab班的一位同学，那么 与集合 A 分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种：属,ab于和不属于.如果 是集合 A 的元素，就说 属于集合 A，记作 .a如果 不是集合 A 的元素，就说 不属于集合 A，记作 .aa(2)如果用 A 表示“所有的安理会常任理事国”组成的集合，则中国.日本与集合 A 的关系分别是什么?请
8、用数学符号分别表示(3)让学生完成教材第 6 页练习第 1 题.5.教师引导学生回忆数集扩充过程，然后阅读教材中的相交内容，写出常用数集的记号.并让学生完成习题 1.1A 组第 1 题.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容，并思考.讨论下列问题：(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时，各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体会它们存在的必要性和适用对象。(四)巩固深化，反馈矫正 (1)用自然语言描述集合1，3，5，7，9；(2)用例举法表示集合 |18AxN(3)试选择适当的方法表
9、示下列集合：教材第 6 页练习第 2 题.(五)归纳整理，整体认识在师生互动中，让学生了解或体会下例问题：1本节课我们学习过哪些知识内容?2你认为学习集合有什么意义？3选择集合的表示法时应注意些什么?(六)承上启下，留下悬念 1课后书面作业：第 13 页习题 1.1A 组第 4 题.2. 元素与集合的关系有多少种？如何表示？类似地集合与集合间的关系又有多少种呢？如何表4示？请同学们通过预习教材.1.1.2 集合间的基本关系一. 教学目标:1知识与技能(1)了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。(3)能使用 图表达集合间的关系，体会直观图示对理解抽象概
10、念的作用.ven二.教学重点.难点 重点：集合间的包含与相等关系，子集与其子集的概念.难点：难点是属于关系与包含关系的区别三.教学思路()创设情景，揭示课题问题 l：实数有相等.大小关系，如 5=5，57，53 等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间有什么关系呢？(二)研探新知投影问题 2：观察下面几个例子，你能发现两个集合间有什么关系了吗？（1） ；,31,245AB(2)设 A 为国兴中学高一(3)班男生的全体组成的集合，B 为这个班学生的全体组成的集合；(3)设 | ,| ;CxDx是 两 条 边 相 等 的 三 角 形 是 等 腰 三 角 形(4) .2,46,2EF组织学生充分讨
11、论.交流，使学生发现两个集合所含元素范围存在各种关系，从而类比得出两个集合之间的关系:一般地，对于两个集合 A，B，如果集合 A 中任意一个元素都是集合 B 中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合 A 为 B 的子集.记作： ()AB或读作：A 含于 B(或 B 包含 A).如果两个集合所含的元素完全相同，那么我们称这两个集合相等.教师引导学生类比表示集合间关系的符号与表示两个实数大小关系的等号之间有什么类似之处，强化学生对符号所表示意义的理解。并指出：为了直观地表示集合间的关系，我们常用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为 Venn 图。如图 l 和图 2 分别是表示问题 2 中
12、实例 1 和实例 3 的 Venn图.B A（B）5图 1 图 2投影问题 3：与实数中的结论“若 ”相类比，在集合中，你能得出什么结,abab且 则论?教师引导学生通过类比，思考得出结论: 若 .,ABAB且 则问题 4：请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例，并用 Venn 图表示.学生主动发言，教师给予评价.(三)学生自主学习，阅读理解然后教师引导学生阅读教材第 7 页中的相关内容，并思考回答下例问题：(1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集?(2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别?(3)0，0与 三者之间有什么关系
13、?(4)包含关系 与属于关系 正义有什么区别?试结合实例作出解释.aa(5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗?(6)能否说任何一人集合是它本身的子集，即 ?A(7)对于集合 A，B，C，D，如果 A B，B C，那么集合 A 与 C 有什么关系?教师巡视指导，解答学生在自主学习中遇到的困惑过程，然后让学生发表对上述问题看法.(四)巩固深化，发展思维1. 学生在教师的引导启发下完成下列两道例题：例 1某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时，该产品才合格。若用 A 表示合格产品，B 表示质量合格的产品的集合,C 表示长度合格的产品的集合则下列包含关系哪些成立？,ABCA试用 Ven
14、n 图表示这三个集合的关系。例 2 写出集合0，1，2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.2.学生做教材第 8 页的练习第 l3 题，教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集，而不写子集.(五)归纳整理，整体认识 1请学生回顾本节课所学过的知识内容有建些，所涉及到的主要数学思想方法又那些.2. 在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方,请向老师提出.(六)布置作业 第 13 页习题 1.1A 组第 5 题.1.1.3 集合的基本运算一. 教学目标：1. 知识与技能(1)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集.(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，
15、会求给定子集的补集.6(3)能使用 Venn 图表达集合的运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用.2. 过程与方法学生通过观察和类比，借助 Venn 图理解集合的基本运算.3.情感.态度与价值观(1)进一步树立数形结合的思想.(2)进一步体会类比的作用.(3)感受集合作为一种语言，在表示数学内容时的简洁和准确.二.教学重点.难点重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念.符号之间的区别与联系三.教学思路(一)创设情景，揭示课题 问题 1：我们知道，实数有加法运算。类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢?请同学们考察下列各个集合，你能说出集合 C 与集合 A.B 之间的关系吗?(1) ,352,461,2345,6;AB(2) | | |xxx是 理 数 是 无 理 数 是 实 数引导学生通过观察，类比.思考和交流，得出结论。教师强调集合也有运算，这就是我们本节课所要学习的内容。(二)研探新知l.并集般地，由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，称为集合 A 与 B 的并集.记作：AB.读作：A 并 B.其含义用符号表示为： |,BxAB或用 Venn 图表示如下：请同学们用并集运算符号表示问题 1 中 A，B，C 三者之间的关系.练习.检查和反馈(1)设 A=4，5，6，8)，B=3，
