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1、3F22012广东卷 若向量(2,3)，(4,7)，则( )BACABCA(2，4) B(2,4) C(6,10) D(6，10)3A 解析 ，(2,3)(4,7)(2，4)，所以选择 A.BCBACABC6F22012全国卷 ABC 中，AB 边的高为 CD，若a，b，ab0，|a|1，|b|2，则( )CBCAADA. a b B. a b13132323C. a b D. a b353545456D 解析 本小题主要考查平面向量的基本定理，解题的突破口为设法用 a 和 b 作为基底去表示向量.AD易知 ab，|AB|，用等面积法求得|CD|，52 55AD，AB， (ab)，故选 D.A
2、C2CD24 555AD45AB458F2、C52012安徽卷 在平面直角坐标系中，点 O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点 OOP按逆时针方向旋转后得向量，则点 Q 的坐标是( )34OQA(7，) B(7，)2222C(4，2) D(4，2)668A 解析设POx，因为 P，所以(10cos，10sin)cos ，sin ，(6，8)OP3545则(7，)故答案为 A.OQ(10cos(34)，10cos(34)22 7F22012江西卷 在直角三角形 ABC 中，点 D 是斜边 AB 的中点，点 P 为线段 CD的中点，则( )|PA|2|PB|2|PC|2 A2 B4 C5 D107
3、D 解析 考查向量基本定理、向量的线性运算、向量的数量积及其应用，考查化归 转化能力解题的突破口是建立平面直角坐标系转化为平面向量坐标运算问题求解，或利用 平面向量基本定理，将问题转化为只含基底的两个向量的运算问题求解方法一：D 是 AB 中点， ()P 是 CD 中点， ()，CD12CACBCP14CACBAP，.CPCA34CA14CBBPCPCB14CA34CB0，222，222，222，CACBAP916CA116CBBP116CA916CBCP116CA116CB10.|PA|2|PB|2|PC|2方法二：D 是 AB 中点，2，22242，PAPBPDPAPBBAPAPAPBPB
4、PD2222，2(|PA|2|PB|2)4|PD|2|AB|2.D 是 AB 的中点，PAPAPBPBBA2|CD|AB|.P 是 CD 中点，|CD|2|PC|，|PA|2|PB|210|CP|2，故10.|PA|2|PB|2|PC|2 方法三：以 C 为坐标原点，AC，BC 所在的直线为 x 轴，y 轴，建立平面直角坐标系，设A(a,0)，B(0，b)，则 D，P，|PA|2|PB|2，而(a2，b2)(a4，b4)9a216b2169b216a21610a2b216|PC|2，故10.a2b216|PA|2|PB|2|PC|2 6F2、F32012重庆卷 设 x，yR，向量 a(x,1)
5、，b(1，y)，c(2，4)，且 ac，bc，则|ab|( ) A. B.510C2 D1056B 解析 因为 ac，所以 ac0，即 2x40，解得 x2，由 bc，得42y，解得 y2，所以 a(2,1)，b(1，2)，所以 ab(3，1)，所以|ab|.321210F3 平面向量的数量积及应用12F32012上海卷 在平行四边形 ABCD 中，A ，边 AB、AD 的长分别为 2、1.3若 M、N 分别是边 BC、CD 上的点，且满足，则的取值范围是|BM|BC|CN|CD|AMAN_122,5 解析 令n(0n1)，则(1n)，在平行四边形 ABCD 中，BMBCDNDCn，AMABA
6、D(1n)，所以(n)(1n)ANADABAMANABADADABn22n5，而函数 f(n)n22n5 在0,1上是单调递减的，其值域为2,5，所以的取值范围是2,5AMAN3F32012辽宁卷 已知两个非零向量 a，b 满足|ab|ab|，则下面结论正确的是 ( ) Aab Bab C|a|b| Dabab3B 解析 本小题主要考查向量的数量积以及性质解题的突破口为对于模的理解， 向量的模平方就等于向量的平方 因为22ab0，所以 ab，答案选 B.|ab|ab|(ab)(ab)13F32012课标全国卷 已知向量 a，b 夹角为 45，且|a|1，|2ab|，则10|b|_. 13答案
7、32解析 由|2ab|，得 4a24abb210，得 44|b|cos45|b|210，即1062|b|b|20，解得|b|3或|b|(舍去)2229F32012江苏卷 如图 13，在矩形 ABCD 中，AB，BC2，点 E 为 BC 的中2点，点 F 在边 CD 上，若，则的值是_ABAF2AEBF9. 解析 本题考查几何图形中的向量的数量积的求解，解题突破口为合理建立平2 面直角坐标系，确定点 F 的位置以点 A 为坐标原点，AB 所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系，则(，0)AB2设(x,2)，则由条件得x，得 x1，AF22从而 F(1,2)，(，1)，(1，2)，AE2BF2于是.
8、AEBF214F32012安徽卷 若平面向量 a，b 满足|2ab|3，则 ab 的最小值是_14 解析 本题考查平面向量的数量积，模的有关运算98 因为|2ab|3，所以|2ab|2(2ab)24|a|24ab|b|29.所以 94ab4|a|2 |b|2.又由均值不等式得 4|a|2|b|24|a|b|4ab，所以 94ab4ab，解得 ab ，当且98仅当 2|a|b|且 a，b 方向相反，即 b2a 时取等号，故 ab 的最小值为 .988F32012广东卷 对任意两个非零的平面向量 和 ，定义 .若平面向量a，b 满足|a|b|0，a 与 b 的夹角 ，且 ab 和 ba 都在集合E
9、rror!Error!中，则 ab( )(0，4)A. B112C. D.32528C 解析 本题考查平面向量的数量积的运算以及向量的新定义，突破口是通过新 定义把问题转化为熟悉的问题解决根据新定义得：abcos，abbb|a|b|cos|b|b|a|cos|b|22bacos0)，函数(3Acosx，A2cos2x) f(x)mn 的最大值为 6. (1)求 A；(2)将函数 yf(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来12的 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)在上的值域120，52417解：(1)f(x)mnAsinxcosx cos2x3A2
10、A(32sin2x12cos2x)Asin.(2x6) 因为 A0，由题意知，A6.(2)由(1)f(x)6sin.(2x6)将函数 yf(x)的图象向左平移个单位后得到12y6sin6sin的图象；2(x12)6(2x3)再将得到图象上各点横坐标缩短为原来的 倍，纵坐标不变，得到 y6sin的图12(4x3) 象因此，g(x)6sin.(4x3)因为 x，0，524所以 4x .33，76故 g(x)在上的值域为3,60，5247F32012天津卷 已知ABC 为等边三角形，AB2，设点 P，Q 满足，APAB(1)，R.若 ，则 ( )AQACBQCP32A. B.121 22C. D.1
11、 1023 2 22 7A 解析 本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算，考查数据处理能力， 中档题()()BQCPAQABAPAC(1)()ACABABAC(1)222222 ，解之得 .ACAB11ABAC3212 5F1、F32012浙江卷 设 a，b 是两个非零向量( ) A若|ab|a|b|，则 ab B若 ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数 ，使得 ba D若存在实数 ，使得 ba，则|ab|a|b|5C 解析 本题主要考查平面向量的相关概念与性质以及应用等基础知识，考查学 生基本能力和素质 法一：对于选项 A，若|ab|a|b|可得 ab|a|b|，
12、则 a 与 b 为方向相反的向量，A不正确；对于选项 B，由 ab，得 ab0，由|ab|a|b|，得 ab|a|b|，B 不正确；对于 选项 C，若|ab|a|b|可得 ab|a|b|，则 a 与 b 为方向相反的共线向量，ba；对于 选项 D，若 ba，当 0 时，|ab|a|b|，当 0 时，可有|ab|a|b|，故不正确 法二：特值验证排除先取 a(2,0)，b，满足，但两向量不垂直，(1，0)|ab|a|b|故 A 错；再取 a，b，满足 ab，但不满足，故 D 错；取 a(2，0)(1，0)|ab|a|b|，b，满足 ab，但不满足，故 B 错，所以答案为 C.(2，0)(0，1)
13、|ab|a|b|F4 单元综合7F42012四川卷 设 a，b 都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条a|a|b|b| 件是( ) Aab Bab Ca2b Dab 且|a|b|7C 解析 要使得，在 a，b 都为非零向量的前提下，必须且只需 a、b 同向即a|a|b|b| 可， 对照四个选项，只有 C 满足这一条件 16C9、F42012山东卷 如图 14 所示，在平面直角坐标系 xOy 中，一单位圆的圆 心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点 P 的位置在(0,0)，圆在 x 轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于(2,1)时，的坐标为_OP图 14 16(2sin2,1cos2) 解析 本题考查向量坐标运算与三角函数，考查数据处理能力 与创新意识，偏难 根据题意可知圆滚动了 2 个单位弧长，点 P 旋转了 2 弧度结合图象，设滚动后圆与 x轴的交点为 Q，圆心为 C2，作 C2My 轴于 M，PC2Q2，PC2M2 ，点 P 的横坐标2为 21cos2sin2
