鲁科版匀变速直线运动的重要规律及推论

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1、匀变速直线运动的特点及规律应用（鲁科版）匀变速直线运动的特点及规律应用（鲁科版）教学目标教学目标 1.通过分析匀变速直线运动的过程示意图，推导出匀变速直线运动的一些重要推论和比例 式。2.通过对推论和比例式的分析和理解，加深关于匀变速直线运动特点和规律的认识。经历推论以及重要比例式的推导，学会寻找联系各个过程的关键物理量，并且灵活地选取公式建立方程求解问题，掌握解决一般运动学问题的方法和思路。3.了解频闪照相法的原理，能够分析频闪相片得到相关物理信息。 教学重点教学重点推导和理解，tsvvvvt t2022ats ，2atmnssmn12:5:3:1:321nssssnLL教学难点教学难点 推

2、导 ，tsvvvvt t2022ats 教学方法教学方法 讲授法课时安排课时安排 2 课时，此课为第 1 课时，第 2 课时为习题课。 教学过程教学过程一一 复习公式复习公式师：师：前面两节我们学习了匀变速直线运动的速度和位移随时间的变化规律，现在我们回忆一下学到的几个重要公式。有哪些呢？生：生：速度公式，位移公式 。atvvt02 021attvs师：师：还有一个没有出现时间的公式是什么？生：生： asvvt22 02师：师：由于这个公式不含时间，因此一个简单的运动过程如果时间未知，有不需要求出时间， 那么我们要优先想到这个公式。我们还学过其他什么公式？生：生：平均速度公式 2)(0tvvv

3、师：师：对，这个公式的用途也很广，请同学们也务必记牢。那么根据平均速度公式我们就可以写出位移的另外一种表达式：。现在我们来观察前面这四个公式，tvvst)(210请同学们想想，它们一共涉及几个物理量？生：生：5 个量。分别是 satvvt,0师：师：对于每一个公式，分别出现几个物理量呢？ 生：生：每个公式均只有 4 个。 师：师：因此对于每一个公式，只要知道其中的 3 个物理量，就可以求出另外一个，求出来之 后，将这个量与 3 个已知量中的某两个，再代入其他公式中就可以将最后一个未知量 求出来。由于已知任意三个量，就可以求出另外两个，因此这种技巧称为“知三求二”。二二 ，的推导的推导tsvvv

4、vt t202222 02t svvv师：师：现在我们考虑一种运动情况，一个物体做匀变速直线运动，过程示意图我画一下（作 图） 。0 时刻，它的初速度为，t 时刻，它的末速度为，假0vtv设该物体运动了这段时间 t 的一半，也就是，处在这个2t位置，它的瞬时速度为。那么请问同学们，与和2tv2tv0v之间可能存在怎样的关系呢？认真思考一下。现在有答案没有？好，我们不妨来探tv究一下。这个运动过程被分为两段，一段是 0之间，另一段是t 之间。显然在这2t 2t两段中物体都是做匀变速直线运动，那么这两段过程有没有什么联系？或者说有没有 相同的物理量呢？生：生：它们的加速度一样，前一段的末速度就是后

5、一段的初速度，也就是说都是。2tv师：师：好，我们明白了两个过程联系的枢纽是加速度和。因此我们可以设一下未知量加速2tv度为。那么下面我们就要通过选取研究过程进一步分析，选取哪段好呢？a 生：生：一整段。师：师：为什么要选取 0t 这一整段，而不是 0这段，或者t 这段？2t 2t生师：师：其实，由于我们要研究的重点是，而出现在 0t 这个过程中间，如果选取 0t2tv2tv这一整段，等下选用公式时，是不会被纳入公式中的。因此不能以 0t 这段为研2tv究对象。剩下的就是 0段，或者t 段，它们的地位是一样的，因此都要考虑一2t 2t下。先看 0段，初速度为，时间为，末速度为，加速度我们设为。

6、那我2t0v2t2tva们怎样将这几个物理量联系起来呢？生：生：根据速度公式，可以得到。20 2tavvt师：师：很好，我们把这个关系式写一下（板书） 。同样，对于t 这一段，20 2tavvt2t初速度为，时间为，末速度为，加速度为，因此有（板书） 。2tv2t tva22tavvtt仔细观察这两个关系式，它们有什么特点？生：生：等式右边都含有。2ta师：师：等式中还含有，这是我们在探究与的关系中所需要的。虽然20,ttvvv2tvtvv ,02ta都有，但是我们并不需要，而且还是假设的一个量。那应该怎么办？a生：生：下式减上式，将消去。2ta师：师：好，等式左边相减，我们得到。等式右边相减

7、，消掉，因此得到。2ttvv 2ta0 2vvt于是。 （板书）这个等式只剩下。但我们所要探究的是0 22vvvvttt20,ttvvv与的关系。所以这个等式还要变形整理一下，请同学们算一下等于什么？2tvtvv ,0 2tv生：生： （板书）2)(02t tvvv师：师：用文字表述，即匀变速直线运动在某段时间内，中间时刻的瞬时速度等于初速度与末 速度和的一半。请同学们思考等式的右边，有没有觉得很面善，它与哪个公式有类似 之处？生：生：和平均速度公式的表达式一样。2)(0tvvv师：师：因此，也就是说在匀变速直线运动的某段时间内，中间时刻的瞬时vvvvt t2)(02速度的大小等于这段时间内的

8、平均速度的大小。当然二者的方向也相同，但这不意味 着中间时刻的速度就是平均速度，它们一个是某时刻的瞬时速度，一个是某段时间内 的平均速度，二者是完全不同的概念。这一点要注意。由于平均速度的定义式是，因此我们就得到了匀变速直线运动的第一个重tsv 要的推论：（板书） 。这个推论在求解运动学问题中经常用到，tsvvvvt t202请同学们务必理解并记住它。回过神来，我们再看一下黑板上的这个图，刚才我们探究了中间时刻的速度与初速 度和末速度的关系，那么中间位置的速度与与初速度和末速度的关系又会是怎样的呢？假设整个过程的位移为 s，初位置的位置坐标为 0，末位置为 s，中间位置为，中间2s位置的速度为

9、。请根据刚才的分析思路和方法探究一下？2sv生：生： 0段与s 段相同的物理量有加速度和对应的位移。假设加速度为，对于 02s 2sa段，涉及的物理量有，根据有。对于2sasvvs,2,20asvvt22 02 222 022savvss 段，涉及的物理量有，同样有。由于这两个等式2sasvvss,2,222222savvst右边一样，因此得到，再移项整理得。2222 022stsvvvv222 02t svvv师：师：也是一个推论，明显它的表达式比中间时刻的表达式要复杂一些。但222 02t svvv是都表明了与的关系。那么与的大小关系又是怎样的呢？在匀加速直线运tvv ,0 2tv2sv动

10、中哪个大，匀减速直线运动中又是哪个大？请有兴趣的同学课后再进行思考。三三 ，的推导的推导2ats 2atmnssmn师：师：注意刚才得到的这两个推论均只适用于匀变速直线运动，可见匀变速直线运动真得很 特殊，它的特点有很多。那么从位移来看，它又会有怎样的特点呢？同学们把课本翻 到第 44 页，看一下第三题。 （教师作图）师：师：根据题意我们知道物体做匀变速直线运动，各个连续相等的时间 t 内的位移分别是，这句话怎么理解呢？我们先把相等的时间 t 内这几个字忽略掉，那么nssss,321L各个连续的位移分别是，这分别指哪一段？请看黑板的nssss,321Lnssss,321L示意图，假设物体从 0

11、 位置开始向右做匀变速直线运动，运动过程被分为很多小段，第一段为 01 之间，设位移为，第二段为 12 之间，设位移为，第三段为 21s2s3 之间，设位移为，第 n 段的位移设为。如此的各个位移就叫做3snsnssss,321L连续的位移，它们是一个接一个的。这几段的位移有一个特点，就是对应的时间间隔 相同，均为 t。题目又已知加速度为。a先看第一小问，如何证明。2 12312atssssssnnL生：生：可以先求出，分别等于多少，然后分别相减，看是不是等于。nssss,321L2at师：师：那我们先来研究第一个位移，已知求，显然还缺少一个物理量，那我们该怎1sta,1s么办？设哪一个物理量

12、好？生：生：设初速度。0v师：师：如果设初速度为，则。再取第二段 12 之间的过程为研究对象，0v2 0121attvs也只已知，求条件不够。类似的设该段的初速度为，那么，ta,2s1v2 1221attvs现在观察这两个等式，他们有什么共同的地方？生：生：都有。2 21at师：师：区别是什么？ 生：生：初速度不一样。师：师：有什么联系呢？假设取含有的 01 这段为研究对象，已知加速度为，01vv 和01vv 和a01 之间的时间为 t。生：生：根据速度公式，可以得到。atvv01师：师：好，将代入，则。atvv012 02 02 1223 21 21attvattatvattvs类似的，等于

13、。由于在 02 之间，时间间隔为 2t，因此，3s2 221attvatvv202所以。那么等于多少呢？2 02 02 2325 21221attvattatvattvsns生：生：。2 02 02 1212 21121atntvattatnvattvsnn师：师：接下里我们将,很明显消掉，最后计算结果都为，那么对于一2,312sssstv02at般的情况，很容易写出，所以2 0212atntvsn2 01232atntvsn。于是第 1 小题就证明出来了。根据第一小题的证明，我们得到了这2 1atssnn节课的第三个重要推论。对于匀变速直线运动，连续相同时间内的位移之差为恒定值。设连续的两个

14、位移之差为，匀变速直线运动的加速度为，相同的时间间隔为 t,sa则有。再看第 2 小题，我只要你证明？怎么做？2 1atsssnn2 143atss生：生：由于，因此 n=4,和 n=1 时的表达式就可以算出来，相减一2 0212atntvsn14,ss下就可以得到。23at师：师：对。这个想法可行。那还可以怎么证明？我们可不可以利用第一小题的结论呢？同学 们思考一下。由第一题的结论，我们可以写出。2 122 232 34,atssatssatss生：生：把这 3 个式子的左边相加正好会得到，中间两项消掉了，而式子的右边是 3 个14ss 。因此。2at2 143atss师：师：其他等式的证明

15、也是类似的。那我现在如果要算等于多少的？1100ss2at生：生：。299at师：师：为什么等于。299at生：生：通过观察两个题目中的等式，可以知道位移的角标之差正好等于前的系数。2at师：师：好眼力。如果我假设第 n 个位移为，第 m 个位移为，那么就有nsms。对于和这两个推论，2atmnssmn2 1atsssnn2atmnssmn由于它们均含有加速度，因此可以用来求匀变速直线运动的加速度。请同学们好好理 解，并做好笔记，下节实验课我们会用到这两个公式。四四 初速度为初速度为 0 0 的匀变速直线运动的重要比例式的匀变速直线运动的重要比例式 师：师：刚才我们分析了匀变速直线运动的位移的一些特点。这些推论对于任何情况下的匀变速直线运动都适用。如果考虑一种特殊的匀变速直线运动，也就是限制它的初速度，00v又会有怎样的关系呢？我们可以看，时，各个小段内的位移nssss乃至,32100v，比较前面的系数有什么特点？2 121ats 2 223ats 2 325ats 2 212atnsn2at生：生：系数的分母都是奇数，而且依次递增。师：师：如果将相比，那么等于多少呢？nssss,321Lnssss:321L生：生：。12:5:3:1:3