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1、第 1 页解析式求法解析式求法（一般出在选择填空题） 换元法（本节讲）知道一半，求另一半的解析式，直接对换。 （讲完奇偶性后讲）例 4 已知，求的解析式。1(21)fxx( )f x解：令，则，于是，故21tx1 2tx2( )1f tt2( )1f xx详细解释：详细解释：令 声明用 换掉21txt21x则 用 来表示，即通过移项，把上一行式子所有的1 2txtxx都写在左边，所有的 都写在右边t于是 把题目中所给的解析式用 写一遍。2( )1f ttt故 把上一行式子所有的 换成再写一遍。2( )1f xxtx例 5 已知，则= _2(21)2fxxx( 2)f解：令，则，21tx1 2t
2、x于是2211135( )()222424ttf ttt 故1353 27( 2)2242424f 7、设函数，则的表达式为（ ）1()1xfxx)(xfA、B、C、 D、xx 11 11 xx xx 11 12 xx8、已知，则的解析式为（ ）2211()11xxfxx( )f xA、 B、 C、 D、21xx 212 xx 212 xx 21xx 9、已知，则 3 311()f xxxx( )f x10、已知，则 xxxf2) 12(2)3(f11、设函数，则的表达式为_1()1xfxx)(xf第 2 页12、已知，则 2(1)fxx( )f x13、设函数，则的表达式是（ ）( )23,
3、 (2)( )f xxg xf x( )g xA、 B、 C、 D、21x21x23x27x14、已知一次函数满足，则解析式是（ ）baxxf)(0) 1 (f21)2(f)(xfA、 B、 C、 D、) 1(21x) 1(21x)3(21x)3(21x15、若是一次函数，且，则= _)(xf14)(xxff)(xf16、已知二次函数22( )2(1)2f xxmxmm （1）如果它的图像经过原点，求的值；m（2）如果它的图像关于轴对称，写出该函数的解析式.y7、法一：令，则1 1xtx(1)1txx 1ttxx (1)1txt 1 1txt故1( )1tf tt从而1( )1xf xx法二：
4、由排除 A（无意义） (1)0fB（无意义）D（）(1)0f故选 C。法三：由排除 B D(0)1f由排除 A，( 3)2f 故选 C8、法一：令，则1 1xtx1 1txt故2211 ()1( )11 ()1t tf tt t2222(1)(1) (1)(1)tt tt2242 2(1)1tt tt从而22( )1xf xx法二：由排除 A B D ，选 C(1)1f法三：由排除 A B D ，选 C3( 3)5f 9、3 311()f xxxx2 211()(1)xxxx 211()()1xxxx令，则，故1txx2( )(1)f tt t3( )f xxx第 3 页10、法一：令，则，故
5、21tx1 2tx211( )()222ttf t 于是(3)1 21f 法二：令，得1x (3)1 21f 11、令，则 故 于是1 1xtx1 1txt1( )1tf tt1( )1xf xx12、令，则，故，于是21tx2 1xt2( )1f tt2( )1f xx13、，令，则，故，(2)23g xx2tx2xt ( )2(2)321g ttt于是( )21g xx14、法一：由 得 故 ，选 A0 122abab 1 2 1 2ab 111( )(1)222f xxx 法二：由排除 C D；由，排除 B ，选 A。0) 1 (f21)2(f15、设，则，( )f xaxb2 ( )(
6、)41f f xa axbba xabbx故解得 或 24 (1)1a ab 21 3ab 2 1a b 16、 （1）由得或(0)(2)0fmm0m 2m （2）由得，( 1)(1)ff221 2(1)212(1)2mmmmmm 故，1m 2( )1f xx 解析式求法：解析式求法：知道一半求另外一半的解析式 (直接对换)例 1：已知函数是定义在上的奇函数，当时，. 求函数的解析式。( )f xR0x ( )(1)f xxx( )f x解：关于原点对称的点为.( , )x y(,)xy由于是奇函数，当时，.( )f x0x (1)yxx故当时， 即0x (1)yxx (1)yxx所以(1),
7、 0( )(1), 0xxxf xxxx第 4 页本题草稿：本题草稿：( , )(,)x yxy (1)(1)yxxyxx 即(1)yxx例 2：已知函数是偶函数，而且在上是减函数。判断在上是增函数还是减函( )f x(0,)( )f x(,0)数，并证明你的判断。证明：由于是偶函数( )f x故对定义域中的任意一个，有x()( )fxf x由于在上是减函数( )f x(0,)故，有1212,(0,),x xxx12()()0f xf x令，则1221, txtx 1212,(,0), t ttt 故，有1212,(,0), t ttt 21()()0ftft即21( )( )0f tf t即
8、12( )( )0f tf t所以在上是增函数( )f x(,0)例 3：已知函数是奇函数，而且在上是减函数。判断在上是增函数还是减函( )f x(0,)( )f x(,0)数，并证明你的判断。证明：由于是奇函数,故对定义域中的任意一个，有( )f xx()( )fxf x 由于在上是减函数,故，有( )f x(0,)1212,(0,),x xxx12()()0f xf x令，则1221, txtx 1212,(,0), t ttt 故，有1212,(,0), t ttt 21()()0ftft即21( )( )0f tf t即12( )( )0f tf t所以在上是减函数( )f x(,0)
