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1、幂的运算培优讲义幂的运算培优讲义教师寄语：教师寄语：【知识精要知识精要】:】:一幂的四种运算法则：一幂的四种运算法则： aaaaaababmnm nmnmnmmm，()()（为正整数，)aaamnm namn 0， 、mn二零次幂及负整数次幂的运算：二零次幂及负整数次幂的运算： ，（，p是正整数） 。)0( 10aapp aa10a三科学记数法三科学记数法: :把一个绝对值大于把一个绝对值大于 10(10(或者小于或者小于 1)1)的数记为的数记为 a10a10n n的形式的记法。的形式的记法。( (其中其中 1|a|1|a|10)10)【易错点剖析易错点剖析】:】:1.1.注意法则的拓展性注
2、意法则的拓展性 对于含有三个或三个以上同底数幂相乘（除） 、幂（积）的乘方等运算，法则仍然适用。如： 234a aaa42 3()ab 4()xyz2.2.注意法则的底数和指数的广泛性注意法则的底数和指数的广泛性 运算法则中的底数和指数，可取一个或几个具体的数；也可取单独一个字母或一个单 项式或多项式。如：= ，= ()m nm nyxyxyxymnnm322223.3.注意法则的可逆性注意法则的可逆性 逆向应用运算法则，由结论推出条件，或将某些指数进行分解。 如：已知 10m4，10n5，求 103m+2n的值 4.4.注意法则应用的灵活性注意法则应用的灵活性 在运用法则时，要仔细观察题目的
3、特点，采取恰当、巧妙的解法，使解题过程简便。如：= 125256255nm5.5. 注意符号使用的准确性注意符号使用的准确性 如：判断下列等式是否成立：(-x)2-x2， (-x3)-(-x)3， (x-y)2(y-x)2，(x-y)3(y-x)3，x-a-bx-(a+b)， x+a-bx-(b-a)【拓展训练拓展训练】:】:. 人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信人的一生没有一帆风顺的坦途。当你面对失败而优柔寡断，当动摇自信 而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？而怨天尤人，当你错失机遇而自暴自弃的时候你是否会思考：我的自信心呢？ 其实
4、，自信心就在我们的心中。其实，自信心就在我们的心中。1.若若 2x2x4y4y1 1，27y27y3x3x1 1，求，求 xyxy 的值。的值。2.2. 若 a2a1，求 a32a22009 的值。3.3. 已知(ambabn)5a10b15，求 3m(n21)的值。4 已知 2a3，2b6，2c12，求 a、b、c 之间的关系。5 计算：()10(109821)101 101 91 8 1 2 16、已知：a1b33c10，求(abc)125(a9b3c2)的值。7 7、若 12nk，求(xny) (xn1y2) (xn2y3)(xyn)的值。8.试判断 2008200920092008的末
5、位数字是几？9.已知(x1)(x2ax5)x3bx23x5，求 a、b 的值。10.10. 若，求 xyz 的值。x aby bcz ca【能力提高练习能力提高练习】:】:1.若 a2a10，求 a1000a2001a3002的值。2.2. 已知 A987654321123456789，B987654322123456788，试比较 A、B 的大小。3.3. 已知 2a27b37c1998，求(abc)2009的值。4.已知 25x2000，80y2000，求的值。1 x1 y5.5. 已知 xxmxnx14，且 m 比 n 大 3，求 2m(n3-1)的值。6.若 x=,y=3+,则用 x
6、的代数式表示 y 为 .12mm47.式子 的末位数字为 20042003200213738.计算：.012200420052006222222L9.已知 25m+1+52m=130，求 m 值10.10. .已知，求448222321xxxx11.11. .若，求的值。abac21，222abcca【数学小故事数学小故事】:】:数学奇才伽罗华 1832 年 5 月 30 日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪 伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就 离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发
7、 展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满 21 岁的伽罗华。 伽罗华生于离巴黎不远的一 个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所 畏惧。1823 年，12 岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去找 最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖 端领域里工作” 。 1828 年，17 岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群”的概念和方法，解决了 几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群”的概念，用 群论改变了整个数学的面貌。1829 年 5 月，伽罗华把他的成果写成论文，递交
8、法国科学院， 但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀， 接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他 的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿 人病逝而下落不明；1831 年 1 月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。 青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在 1831 年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议 国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华 仍然继续搞他的数学研
9、究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场 无聊的“爱情”纠葛而决斗身亡。 伽罗华去世后 16 年，他留存下来的 60 页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名 字。 【课堂小测验课堂小测验】:】:计算：（1）93m13m3；（2） （xy）2（yx） （xy）3（yx）23用科学记数法表示(4102)(15105)的计算结果应是5已知 2m4，2n16.求 2mn的值6已知：xa1，xb4，求x3a2b的值7若 2x5y4，求 4x32y的值8.试确定 31995的个位数字9若m为正整数，且x2m3，求（3x3m）213（x2）2m的值10若 m、n、p 是正整数，则等于（ ）
10、 pnmaa)(A B C Dnpmaanpmpanmpaanmpa11计算：nn271688112 已知：，其中 a、b、c 为正整数，求的值2700532cba4)(cba【夯实基础夯实基础】:】:.计算：(1)(3)023(2)2(5)4； 215 (2) 24(4220)(2 4 )26 4102 (3) (m 为正整数). 211216 8( 4 ) 8mmmm (4); 4224223322()()()()()()xxx xxxxx （5） （31）2241（2.52202）0（2）1 （6） (m 为偶数,)mmabba25)(mab7ba 【快乐作业快乐作业】:】:.计算：（1） （2） 2322cbaba 223223xxxxxx(3) (4) +32 32 21 zxy yxxy23）（yx xyyx2)(2
