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1、学智教育数学组试题(1)出题人：方成1.一个圆作滚动运动（如图） ，它从位置 A 开始，在与它相同的其它六个圆上部滚动，到达 B 位置（六个圆的圆心与 A、B 在同一直线上） ，则该圆上某一定点绕其圆心共滚过的圈数 为（ ）圈2.如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B处，又将CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB与 AD 的交点 C处则 BC：AB 的 值为 _ 3.如图，O的半径为 1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0） ，CAB=90，2AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴上时，求
2、点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值；（4）当直线AB与O相切时，求AB所在直线对应的函数关系式4.（动点问题）如图，已知ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点 P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿 AB、BC 匀速运动，其中点 P 运动的速度是 1cm/s，点 Q 运动的速度是 2cm/s，当点 Q 到达点 C 时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为 t（s） ，解答下列问题：（1）当 t2 时，判断BPQ 的形状，并说明理由； （2）
3、设BPQ 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （3）作 QR/BA 交 AC 于点 R，连结 PR，当 t 为何值时，APRPRQ？A BCOxy参考答案3 （1）当点 A 的坐标为（1，0）时，AB=AC=-1，点 C 的坐标为（1，-1） ；221 分当点 A 的坐标为（-1，0）时，AB=AC=+1，点 C 的坐标为（-1，+1） ；2 分22（2）直线 BC 与O 相切3 分 过点 O 作 OMBC 于点 M， OBMBOM=45, OM=OBsin45=14 分 直线 BC 与O 相切5 分 （3）过点 A 作 AEOB 于点 E 在 RtOAE 中，AE2=O
4、A2-OE2=1- x2，在 RtBAE 中，AB2=AE2+BE2=(1-x2) +（-x）2=3-2x22S=ABAC= AB2=(3-2x)= 6 分21 21 212x223其中-1x1，当 x=-1 时，S 的最大值为，7 分223当 x=1 时，S 的最小值为8 分223（4）当点 A 位于第一象限时(如右图)： 连接 OA，并过点 A 作 AEOB 于点 E 直线 AB 与O 相切，OAB=90， 又CAB=90， CAB+OAB=180， 点 O、A、C 在同一条直线上 AOB=C=45，在 RtOAE 中，OE=AE=22点 A 的坐标为（，）922 22过 A、B 两点的直
5、线为 y=x+10 分2当点 A 位于第四象限时(如右图)：点 A 的坐标为（，）11 分22 22ABCOxyEAB（C） OxyE过 A、B 两点的直线为y=x24.解：(1)BPQ 是等边三角形,当 t=2 时,AP=21=2,BQ=22=4,所以 BP=AB-AP=6-2=4,所 以 BQ=BP.又因为B=600,所以BPQ 是等边三角形.(2)过 Q 作 QEAB,垂足为 E,由 QB=2y,得 QE=2tsin600=t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以3SBPQ=BPQE=(6-t)t=t2+3t；21 213233(3)因为 QRBA,所以QRC=A=600，RQC=B=600，又因为C=600,所以QRC 是等边三角形,所以 QR=RC=QC=6-2t.因为 BE=BQcos600=2t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,21所以 EPQR,EP=QR,所以四边形 EPRQ 是平行四边形,所以 PR=EQ=t,又因为PEQ=900,所3以APR=PRQ=900.因为APRPRQ,所以QPR=A=600,所以 tan600=,即PRQR,所以 t=,所以当 t=时, APRPRQ3326tt 56 56
