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1、1专题专题复复习习四四 导导数数例例1. 是的导函数，则的值是 。 fx 31213f xxx 1f 解析：，所以 22fxx 1123f 例例2. 已知函数的图象在点处的切线方程是， yf x 1,1Mf122yx则 。(1)(1)ff 解析：因为，所以，由切线过点，可得点M的纵坐标为，1 2k 112f 1,1Mf5 2所以，所以 512f 113ff 例例3. 曲线在点处的切线方程是 。32242yxxx1, 3解析：，点处切线的斜率为，所以设切线方程为，2344yxx 1, 35k 5yxb 将点带入切线方程可得，所以，过曲线上点处的切线方程为：1, 32b 1, 3520xy例例4、
2、已知曲线C：，直线，且直线 与曲线C相切于点，3232yxxx: l ykxl00,xy00x 求直线 的方程及切点坐标。l解析：直线过原点，则。由点在曲线C上，则，Q0 0 00ykxx00,xy32 000032yxxx 。又， 在处曲线C的切线斜率为20 00 032yxxx2362yxx00,xy， ，整理得：，解得： 2 000362kfxxx22 000032362xxxx00230xx或（舍），此时，。 直线 的方程为，切点坐标是。03 2x 00x 03 8y 1 4k l1 4yx 33,28例例5、 、已知在上是减函数，求的取值范围。 3231f xaxxxRa解析：函数的
3、导数为。对于都有时，为减函 f x 2361fxaxxRx 0fx f x数。由可得，解得。23610axxxR 0 36 120a a 3a 所以，当时，函数对为减函数。3a f xxR当时，。3a 3 3218331339f xxxxx 由函数在R上的单调性，可知当是，函数对为减函数。3yx3a f xxR当时，函数在R上存在增区间。所以当时，函数在R上不是单调递减函3a f x3a f x数。综上可知。3a例例6. 设函数在及时取得极值。32( )2338f xxaxbxc1x 2x （1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围。0 3x，2( )f xc解析：（1）
4、，因为函数在及取得极值，则有，2( )663fxxaxb f x1x 2x (1)0f 即，解得，。(2)0f 6630 24 1230ab ab ， 3a 4b （2）由（）可知，。32( )29128f xxxxc2( )618126(1)(2)fxxxxx2当时，；当时，；当时，。所以，当时，(01)x，( )0fx(12)x ，( )0fx(2 3)x，( )0fx1x 取得极大值，又，。则当时，的最大值为 f x(1)58fc(0)8fc(3)98fc0 3x， f x。因为对于任意的，有恒成立，(3)98fc0 3x，2( )f xc所以 ，解得 或，因此的取值范围为。298cc1
5、c 9c c(1)(9) U，例例7. 已知为实数，。求导数；（2）若，求 在区间a 24f xxxa fx 10f f x上的最大值和最小值。2,2解析：（1）， 。 3244f xxaxxa 2324fxxax（2）， 13240fa1 2a 234341fxxxxx令，即，解得或， 则和在区间上随 0fx 31 40xx1x 4 3x f x fx2,2的变化情况如下表：xx21, 2 1 34, 1342 ,342 xf 00 xf0增函数极大值减函数极小值增函数0， 。 912f 450 327f 所以在区间上的最大值为，最小值为。 f x2,2450 327f 912f 例例8.
6、设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线 3( )f xaxbxc(0)a (1,(1)f670xy垂直，导函数的最小值为。 fx12（1）求的值；, ,a b c（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。 f x f x 1,3解析：（1）为奇函数，即 f x()( )fxf x 33axbxcaxbxc ，的最小值为，0c 23fxaxb1212b 又直线的斜率为， 因此， 670xy1 6(1)36fab ，2a 12b 0c （2）。 ，列表如下：3( )212f xxx2( )6126(2)(2)fxxxxx(,2) 2(2,2)2( 2,)( )fx00( )f x
7、增函数极大减函数极小增函数所以函数的单调增区间是和， f x(,2) ( 2,)，( 1)10f ( 2)8 2f (3)18f在上的最大值是，最小值是。( )f x 1,3(3)18f( 2)8 2f 习题习题31. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（ ）24xy 1 2A1 B2 C3 D42. 曲线在点（1，1）处的切线方程为（ ）3231yxxA B C D34yx32yx 43yx 45yx3. 函数在处的导数等于 （ ）2(1) (1)yxx1x A1 B2 C3 D44. 已知函数的解析式可能为（ ）( )13,( )f xxf x在处的导数为则A. B. 2( )(
8、1)3(1)f xxx( )2(1)f xxC. D2( )2(1)f xx( )1f xx5. 函数，已知在时取得极值，则=（ ）32( )39f xxaxx f x3x a（A）2 （B）3（C）4（D）56. 函数是减函数的区间为( )32( )31f xxx（） （） （） （）(2,)(,2)(,0)(0,2)7. 函数在区间上的最大值是（ ）231( )23f xxx0, 6A B C D32 316 31298. 函数的极大值为，极小值为，则为 （ ）33yxxmnmnA0 B1 C2D49. 三次函数在内是增函数，则 （ ） 3f xaxx,x AB CD 0a 0a 1a 1
9、 3a 10. 在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是（ 38yxx4）A3B2C1D011. 已知函数，当时，取得极大值7；当时，取得极小值 32f xxaxbxc1x 3x 求这个极小值及的值, ,a b c12. 已知函数32( )39f xxxxa （1）求的单调减区间； f x（2）若在区间2，2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值. f x13. 设函数，已知是奇函数。 32()f xxbxcx xR( )( )( )g xf xfx（1）求、的值。 bc（2）求的单调区间与极值。 g x4习习 题题 答答 案案ABDA DDAA AD 11. 解：，
10、 232fxxaxb1，3是方程的两个根，由韦达定理2320xaxb21 331 33ab 3,9ab 3239f xxxxc， ， 极小值 17f 2c 32333 39 3225f 12. 解：（1） 令，解得2( )369fxxx ( )0fx13xx 或所以函数的单调递减区间为( )f x(, 1),(3,) （2）因为， ( 2)8 12 182faa(2)8 12 1822faa 所以因为在（1，3）上，所以在1，2上单调递增，又(2)( 2)ff( )0fx( )f x由于 在2，1上单调递减，因此和分别是在区间上的( )f x(2)f( 1)f ( )f x2,2最大值和最小值
11、.于是有，解得2220a2a 故 因此32( )392f xxxx ( 1)1 3927f 即函数在区间上的最小值为7.( )f x2,213、解：解：（1）， 32f xxbxcx。 232fxxbxc从而322( )( )( )(32)g xf xfxxbxcxxbxc32(3)(2 )xbxcb xc是一个奇函数，所以得，由奇函数定义得；(0)0g0c 3b （2）由（）知，从而，由此可知，3( )6g xxx2( )36g xx和是函数是单调递增区间；(,2) ( 2,).( )g x是函数是单调递减区间；(2,2)( )g x在时，取得极大值，极大值为，( )g x2x 4 2在时，取得极小值，极小值为。( )g x2x 4 2
