《概率论和数理统计期末考试试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论和数理统计期末考试试题及答案(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、20052006 学年第一学期概率论和数理统计 B期末试卷(A 卷)考试时间:2006.1.9 注意 :答案一律要写在答题纸上!一、选 择 题 (本大题分 5 小题, 每小题 3 分, 共 15 分)(1)设 A、B 互不相容,且 P(A)0,P(B)0,则必有 (A) (B) 0)P)(APB(C) (D)(2)某人花钱买了 三种不同的奖券各一张.已知各种奖券中奖是相互独立CA、的,中奖的概率分别为 如果只要有一种,02.)(,1.0)(,3)( CpBPp奖券中奖此人就一定赚钱,则此人赚钱的概率约为 (A) 0.05 (B) 0.06 (C) 0.07 (D) 0.08(3) ,则 ),4
2、(2NX),5(2Y 5,421 YPpXp(A)对任意实数 (B)对任意实数21 21(C)只对 的个别值,才有 (D)对任意实数 ,都有21 p(4)设随机变量 的密度函数为 ,且 是 的分布函数,X)(xf),(xffFX则对任意实数 成立的是a(A) (B) dfF0)(1)( adxf0)(21)((C) (D) (5)二维随机变量( X,Y)服从二维正态分布,则 X+Y 与 X-Y 不相关的充要条件为 (A) (B)E 222E(C) (D) 2E二、填 空 题 (本大题 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分) (1) , , ,则 .4.0)(AP3.)B.0)(BAP_
3、(AP(2) 设随机变量 有密度 ,则使X其 它 1,4)(3xxf )()(aXP的常数 = a(3) 设随机变量 ,若 ,则 ),2(N3.04XP0(4) 设两个相互独立的随机变量 X 和 Y 均服从 ,如果随机变量 X-aY+2)51,(N满足条件 ,2()2(aEaD则 =_.a(5) 已知 X ,且 , , 则 =_.)(pnB8)(X.4)(Dn三、解答题 (共 65 分)1、(10 分)某工厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,每个车间的产量分别占全厂的 25%,35%,40%,各车间产品的次品率分别为 5%,4%,2%,求:(1)全厂产品的次品率(2) 若任取一件产品发现是次
4、品,此次品是甲车间生产的概率是多少?2、(10 分)设二维随机变量 (X,Y)的联合概率密度为 , 其 它040,2),6(),( yxykyxf求:(1)常数 (2) )(YXP3、(10 分)设 X 与 Y 两个相互独立的随机变量,其概率密度分别为.,0;1)(其 它xxf .0,;)(yeyfY求:随机变量 的概率密度函数 . Z4、 (8 分)设随机变量 具有概率密度函数X其 他 ,,0;48)(xxf求:随机变量 的概率密度函数.1XeY5、 (8 分)设随机变量 的概率密度为:,xxfx2)(求: 的分布函数 X6、(9 分)假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2,机器发生故
5、障时全天停止工作,若一周 5 个工作日里无故障,可获利润 10 万元;发生一次故障可获利润 5 万元;发生二次故障所获利润 0 元;发生三次或三次以上故障就要亏损 2 万元,求一周内期望利润是多少?7、(10 分)设 ,且相互独立 ,)1,(),0(NYX 1,1YXVU求:(1)分别求 U,V 的概率密度函数;(2)U,V 的相关系数 ; UV 装 订 线 20052006 学年第一学期期末考试 概率论与数理统计 B试卷(A)标准答案和评分标准一、选 择 题(53 分)题号 1 2 3 4 5答案 C B A B B二、填 空 题(54 分)1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 3 5、
6、 20 41三、 计 算 题(65 分)1、解:A 为事件“生产的产品是次品 ”,B 1 为事件“产品是甲厂生产的” ,B 2 为事件“产品是乙厂生产的” ,B 3 为事件 “产品是丙厂生产的”易见 -2 分的 一 个 划 分是 321,B(1) 由全概率公式,得 -5 分.0345%2435%2)()()(3131 iiiii APAP(2) 由 Bayes 公式有: -10 分690345.)()(311i iiBB2、解:(1)由于 ,所以 ,可得 -5 分),(dxyf 1)6(402dyxkd241k(2) -10 分98624120 dx3、解:由卷积公式得 ,dxzfzfZ),(
7、)(又因为 X 与 Y 相互独立,所以 -3 分dxzfYXZ)()当 时, -5 分0z ;0)()(dxzfxzfYXZ当 时, -7 分1 ;10)(zzxede 当 时,z )()()( 1)(xzfzf zzYXZ所以 -10 分;1)(0)()( zedfxf zYXZ4、解: 的分布函数1XeY).(yFY-2 分 )1ln()l(1)() yXX dxfPeyPF-6 分.1,1;0)(ln6,42ye于是 的概率密度函数 -8 分Y.,0;1)1(8ln)( 4其 他 eyyFdfYY5、 解: xdtfF)()(当 -3 分txte21,0 当 -8 分txtt edexF
8、2121)(,0006、解 由条件知 ,即 - 3 分).,5(BX 5,10,8.55kkXP-6 分3,2;01,;)(XgY- 9 分)(216.507.241.05328.10)()(50 万 元XPXPkgEk7、解:(1)因为 ,且相互独立,所以 都服从正态分布,),(),(NY 1,1YXVU11EXEU-3 分2)(DD所以 ,所以 2,1N421)(uUef同理 (EYXYEV2)1DD所以 ,所以 -5 分)2,(N4(uVef(2) )12()12XYEYXEUV12()22 EXD-8 分1所以 -10 分0DVUV 装 订 线 20052006 学年第一学期期末考试概
9、率论与数理统计 B试卷(B)标准答案和评分标准一、选 择 题(53 分)题号 1 2 3 4 5答案 D B B A D二、填 空 题(54 分)1、 0.1 2、 3、 0.35 4、 20 5、 3 41三、 计 算 题(65 分)1、解:A 为事件“生产的产品是次品 ”,B 1 为事件“产品是甲厂生产的” ,B 2 为事件“产品是乙厂生产的” ,B 3 为事件 “产品是丙厂生产的”易见 -2 分的 一 个 划 分是 321,B(1) 由全概率公式,得 -5 分.0345%2435%2)()()(3131 iiiii APAP(2) 由 Bayes 公式有: -10 分80345.)()(3122i iiBB5 解:由卷积公式得 ,dxzfzfZ),()(又因为 X 与 Y 相互独立,所以 -3 分dxz