中考复习之函数讲义

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1、恒大教育教恒大教育教师师授授课课表表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼1学生姓名学生姓名年年级级辅导辅导科目科目授授课课日期日期授授课时间课时间段段授授课课次数次数王燕妮王燕妮九年级九年级数学数学第第 次次教学内容教学内容函 数教学目教学目标标1. 会根据点的坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标 2. 会确定点关于 x 轴，y 轴及原点的对称点的坐标 3. 能确定简单的整式，分式和实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求函数值。 4. 能准确地画出一次函数，反比例函数，二次函数的图像并根据图

2、像和解析式探索并理解其性质。5. 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系并用函数解决简单的实际问题。重重难难点点重点：一次函数，反比例函数，二次函数的图像与性质及应用 难点：函数的实际应用题是中考的重点又是难点。教教案案及及授授课课过过程程知识点知识点 1、平面直角坐标系与点的坐标、平面直角坐标系与点的坐标 一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可以用一对有序实数来表示平面内的点 与有序实数对是一一对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注意坐标轴上的点的特征。 点 P（x、y）在 x 轴上y0，x 为任意实数， 点 P（x、y）在 y 轴上，x0，y 为任意实数，点

3、P（x、y）在坐标原点x0，y0。 知识点知识点 2、对称点的坐标的特征、对称点的坐标的特征 点 P（x、y）关于 x 轴的对称点 P1的坐标为（x，y） ；关于 y 轴的对称轴点 P2的坐标为 （x，y） ；关于原点的对称点 P3为（x，y） 知识点知识点 3、距离与点的坐标的关系、距离与点的坐标的关系 点 P（a，b）到 x 轴的距离等于点 P 的纵坐标的绝对值，即b 点 P（a，b）到 y 轴的距离等于点 P 的横坐标的绝对值，即a点 P（a，b）到原点的距离等于：22ba 知识点知识点 4、与函数有关的概念、与函数有关的概念 函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变量的取值必须使解析式

4、有意义当解析式是整式 时，自变量取一切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，当解析式是根式时，自变量的取 值要使被开方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有几种代数式，函数自变量的取值 范围应是各种代数式中自变量取值范围的公共部分。 知识点知识点 5、已知函数解析式，判断点 P（x，y）是否在函数图像上的方法，若点 P（x，y）的 坐标适合函数解析式，则点 P 在其图象上；若点 P 在图象上，则 P（x，y）的坐标适合函数解析 式 知识点知识点 6、列函数解析式解决实际问题 设 x 为自变量，y 为 x 的函数，先列出关于 x，y 的二元方程，再用 x 的代数式表示 y，最后 写出自变

5、量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。 知识点知识点 7、一次函数与正比例函数的定义： 例如：ykxb（k，b 是常数，k0）那么 y 叫做 x 的一次函数，特别地当 b0 时，一次 函数 ykxb 就成为 ykx（k 是常数，k0）这时，y 叫做 x 的正比例函数。恒大教育教恒大教育教师师授授课课表表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼2知识点知识点 8、一次函数的图象和性质一次函数 ykxb 的图象是经过点（，b）和点（，）的一条直线，k 值决定直线kb自左向右是上升还是下降，b 值

6、决定直线交于 y 轴的正半轴还是负半轴或过原点。 知识点知识点 9、两条直线的位置关系、两条直线的位置关系设直线1和的解析式为 yk1xb1和 y2k2xb2则它们的位置关系由系数关系确定ll k1k2l1与l相交，k1k2，b1b2l1与平行，k1k2，l b1b2l1与l重合。 知识点知识点 10、反比例函数的定义、反比例函数的定义形如：y或 ykx1（k 是常数且 k0）叫做反比例函数，也可以写成 xyk（k0）形xk式，它表明在反比例函数中自变量 x 与其对应的函数值 y 之积等于已知常数 k， 知识点知识点 11、反比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质 反比例函数的图像是双曲

7、线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时又是直线 yx 或 yx 为对称轴的轴对称图形，当 k0 时，图像的两个分支分别在一、三象限，在每个象限 内 y 随 x 的增大而减小，当 k0 时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y 随 x 的增大而增大。 知识点知识点 12、反比例函数中比例系数、反比例函数中比例系数 k 的几何意义。的几何意义。 过双曲线上任意一点 P 作 x 轴、y 轴的垂线 PA、PB 所得矩形的 PAOB 的面积为|k|。 知识点知识点 13、二次函数的定义、二次函数的定义 形如：yax2bxc（a、b、c 是常数，a0）那么 y 叫做 x 的二次函数，它常

8、用的三种基 本形式。 一般式：yax2bxc（a0） 顶点式：ya（xh）2k（a0） 交点式：ya（xx1） （xx2） （ a0，x1、x2是图象与 x 轴交点的横坐标） 知识点知识点 14、二次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质二次函数 yax2bxc（a0）的图象是以（）为顶点，以直线 yabac ab 44,22为对称轴的抛物线。ab 2在 a0 时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即 x时，y 随 x 的增大而减小；在对ab 2称轴的右侧，即当 x时，y 随着 x 的增大而增大。ab 2在 a0 时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即 x时，y 随着 x 的增大而增大。在ab

9、2对称轴的右侧，即当 x时，y 随着 x 的增大而减小。ab 2当 a0，在 x时，y 有最小值，y最小值，ab 2abac 442恒大教育教恒大教育教师师授授课课表表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼3当 a0，在 x时， y 有最大值，y最大值。ab 2abac 442知识点知识点 15、二次函次图象的平移、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。 知识点知识点 16、二次函数 yax2bxc 的图象与坐标轴的交点。 （1）与 y 轴永远有交点（0，c） （2）在 b24a

10、c0 时，抛物线与 x 轴有两个交点，A（x1，0） 、B（x2，0）这两点距离为 AB|x1x2|， （x1、x2是 ax2bxc0 的两个根） 。 在 b24ac0 时，抛物线与 x 轴只有一个交点。 在 b24ac0 时，则抛物线与 x 轴没有交点。 知识点知识点 17、求二次函数的最大值、求二次函数的最大值常见的有两种方法：（1）直接代入顶点坐标公式（） 。abac ab 44,22（2）将 yax2bxc 配方，利用非负数的性质进行数值分析。 两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。例例 1. 若一次函数 y2xm2 的图象经过第一、二、三象限，求 m 的值222mm

11、例例 2. 鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数 值：（1）分析上表， “鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的 哪种函数？（2）设鞋长为 x， “鞋码”为 y，求 y 与 x 之间的函数关系 式；（3）如果你需要的鞋长为 26cm，那么应该买多大码的鞋？鞋长16192427鞋码22283844恒大教育教恒大教育教师师授授课课表表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼14例例 3. 某块试验田里的农作物每天的需水量 y（千克）与生长时间 x（天）之间的关系如折线

12、图 所示这些农作物在第 10天、第 30天的需水量分别为 2000 千克、3000 千克，在第 40 天 后每天的需水量比前一天增加 100 千克（1）分别求出当 x40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于 4000 千克时，需要进行人工灌溉，那么应 从第几天开始进行人工灌溉？例例 4. 若函数 y（m21）x为反比例函数，则 m_235mm例例 5. 已知 P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，P3（x3，y3）是反比例函数 y的图象上的三点，且2 x x1x20x3，则 y1，y2，y3的大小关系是（ ）A. y3y2y1 B. y

13、1y2y3 C. y2y1y3 D. y2y3y1例例 6. 如图，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y图象交于 A（2，1） ，B（1，n）m x 两点（1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范围恒大教育教恒大教育教师师授授课课表表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼1例例 7. （1）二次函数 yax2bxc 的图像如图（1） ，则点 M（b，）在（ ）c a A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限（

14、2）已知二次函数 yax2bxc（a0）的图象如图（2）所示， 则下列结论：a、b 同号；当 x1 和 x3 时，函数值相等；4ab0；当 y2 时， x 的值只能取 0.其中正确的个数是（ ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个（1） （2）例 8. 已知抛物线 yx2x （1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴1 25 2（2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，求线段 AB 的长例例 9. 已知边长为 4 的正方形截去一个角后成为五边形 ABCDE（如图） ，其中 AF2，BF1试在 AB 上求一点 P，使矩形 PNDM 有最大面积恒大教育教恒大教育教师师授授课课表

15、表 您身边的教育专家您身边的教育专家 教育热线：09172786066 地址：清姜路瑞华小区（四零九医院对面）2 号楼 1 单元 5 楼1例例 10. 某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x（元）与产品的日销售量 y（件） 之间的关系如下表：x（元）152030 y（件）252010若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数（1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多 少元？例例 11. 已知点 A（0，6） ，B（3，0） ，C（m，2）三点在同一直线上，试求出图象经过其中 一点的反比例函数的解析式并画出其图象 （要求标出必要的点，可不写画法） 例例 12. 某校九年级（1）班共有学生 50 人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是 a 元经测算和市场调查，若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成， 一部分是购买纯净水的费用，另一部分