对有理数的认识

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1、1第一节 对有理数的认识2.1 负数的引入一、知识点梳理：1 “负数”也是用来表示一类量的多少，这类量都有这样的共同特征：一定存在和它们 。2在除了 0 意外的自然数和分数的前面加上一个“-”号得到的数就叫做 。3我们把整数和分数合并在一起统称为 。4有理数的分类：（1）按性质分为： （2）按符号分为：二、基础练习：1填表，在适当的空格里打上“”记号自然数整数分数正数负数有理数545. 060312某轮中超比赛甲队和乙队的比分为，则甲队净胜球记为，2:42那么乙队净胜球记为 。3在跳高测试中，合格标准为米，王超同学跳出米，记作，张凯同学跳出00. 405. 405. 0了米，则记作 。85.

2、34把下列各数填写在相应的括号里， ，17. 01565035.121120123453 . 814125. 3正整数：；负分数：；整数：；负数：；5在四个数中，既不是正数也不是负数的是 。1, 0, 1, 26如果用表示水位下降米，表示 。5 . 15 . 1122.2 用数轴上的点表示有理数一、知识点梳理：1我们把规定了 ， 和 的直线叫做数轴。2数轴的三要素： ， ， 。3每一个有理数都可以在数轴上用一个确定的点表示，反之数轴上的每一个点都可以表示一个确定的有理数。4有理数比较大小：（填上大于，小于）（1）任何负数都 任何正数，任何正数都 任何负数；（2）任何负数都 零，任何正数都 零；

3、（3）用数轴上的点表示有理数时，位于数轴原点左侧的点表示的数 位于数轴原点右侧的点表示的数，位于数轴原点右侧的点表示的数 位于数轴原点左侧的点表示的数。二、基础练习：【 】1下列图形中，是数轴的是：2指出下面数轴上各点所表示的数：NMFEDCBA-2-1210A 点表示： ；B 点表示： ；C 点表示： ；D 点表示： ；E 点表示： ；F 点表示： ；M 点表示： ；N 点表示： ；3在数轴上分别用 A，B，C，D，P，Q，R，T 表示下列各数：，3, 4,21, 1 . 20, 1,54, 5 . 34在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把他们连接起来3（1） （2）5 . 3, 4 .

4、 231,2122, 1 . 19 . 0, 12.3 相反数和绝对值一、知识点梳理1相反数的概念：在数轴上位于原点的 ，到原点距离 的两个点所表示的数，其中一个数叫做另一个数的 ，或者说它们 。2求一个数的相反数（1）一个数前面添上“ ”号，得到的数就是这个数的相反数；（2）规定 0 的相反数仍是 ；（3）一个数前面加上一个“+”号，得到的仍是这个数，一个数前面加上一个“-”号，得到的是这个数的 。3绝对值的概念：数轴上的点到原点的距离叫做这个点表示的有理数的绝对值。4求一个数的绝对值（1）正数的绝对值是它本身；（2）负数的绝对值是它的相反数；（3）0 的绝对值仍是 0.5绝对值相等，但是符

5、号相反的两个数互为相反数；一个有理数是由这个数的符号和绝对值两部分组成。6一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越近；反之，一个负数的绝对值越大，数轴上表示它的点距离原点越远。7两个负数比较大小：两个负数绝对值大的反而小。二、基础练习1求下列各数的相反数： 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ；212217 的相反数是 ； 的相反数是 ； 的相反数是 ；80325. 0 的相反数是 ；的相反数是 ； 的相反数是 ；261734a2化简下列有理数的表达式：4 ； ； ； ；435 . 7 858 ； ； ； 353. 3 26171 . 8； ； ； 。 11399. 0 213

6、求下列有理数的绝对值：，3,4576. 0,21, 1 . 20, 1,54, 5 . 34计算： ； ； ； ；435 . 7858 ； ； ； ；353. 3 26171 . 8 ； ； 。 11399. 0 215计算： ； ； 41 435 . 25 . 7 ； ；161 85912 ； ；1 . 4321. 253. 3 ； ；269 26176 . 35 ； ；81 41 219 . 1136 ； 。23 65 328 . 16 . 14 . 22 . 75 ； 。56 32118 4116求出绝对值分别为的有理数。0,16,51, 5 . 17用“” ， “+” ， “”号填空：

7、 ； ； ； ；41 435 . 75 . 722. 02 . 055； ； ； 。61 725 . 55 . 49 . 91031 728画数轴，在数轴上标出表示和的两点，并写出比大，且比小的所有整数，5 . 15 . 25 . 15 . 2并且用“”将它们与这两个数连接起来。9判断正误：对的打上“” ，错的打上“”并加以更正。 ； ； 43 435 . 75 . 7 ； 负数的绝对值都是正数 ；01000 符号相反而绝对值相等的两个数互为相反数 ； 有理数的绝对值一定不是负数 ； 规定了正方向，单位长度的直线叫做数轴 ； 有理数都是成对出现的 ； 任何负数小于任何正数 ： 任何负数都小于零

8、 ； 数轴上的点表示有理数时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 ； 一个负数的绝对值越小，数轴上表示它的点距离原点越远 ； 绝对值最小的数是零 ； ； 零是最小的正整数 ； 97 96 ； 两个有理数相等，则它们的绝对值也相等 ；43 326两个数的绝对值相等，则这两个数也相等 。 ； 1110 65二、有理数的四则运算24 有理数的加法一、知识点梳理：1有理数的加法法则：（1）同号两个有理数相加， 不变，并把 相加；（2）异号两个有理数相加，取 的加数的符号，并用较 的绝对值减去较 的绝对值；（3）互为相反数的两个数相加得 ；（4）任何一个数和零相加，得 ；2有理数加法的运算律：（1）

9、加法的交换律：两个数相加，可以 两个的加数的顺序，和不变，即 ；ba（2）加法结合律：三个数相加，先把两个数相加，或者先把两个数相加，和不变，即。cbacba3一个有理数由符号和绝对值两部分组成，运算时，应注意：（1）先判断两个加数是同号还是异号，确定用那条法则，确定和的符号；（2）然后再确定绝对值的大小，最后将绝对值 。二、基础练习：1下列运算中，正确的个数是 ； ； ； 044 1468 550； 。21 41 43585585A、B、C、D、41235计算： ； 。 3 . 44 . 3 5125236计算下列各题：7（1） （2） （3） 310 1018 1 .171 .17（4） （5） （6） 70 3223 1826（7） （8） （9） 863 823 717 75 43 4217运用加法运算律计算下列各题： 23398311 41334133 133819 5757 48163 9392 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的 。1计算（1） （2） （3） 55 55 17.117.1 （4） （5） （6） 07 2332 2618 （7） （8） （9）2363 88 533 77 213 44 2计算8（1） （2） （3） 667 113 224 133 4