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1、排列、组合问题分类解析一、解决排列、组合问题常用方法：两个原理、优限法、排除法、捆绑法（视一法）、插 空法、隔板法、等可能法、固定模型、树图法等，但最基础的是“两个原理”. 二、排列、组合问题大体分以下几个类型 类型一：排队问题 例 1：7 人站成一排，求满足下列条件的不同站法： （1）甲不站排头，乙不站排尾_ （2）甲、乙两人不站两端_ （3）甲、乙两人相邻_ （4）甲、乙两人不相邻_ （5）甲、乙之间隔着 2 人_ （6）甲在乙的左边_ （7）若 7 人顺序不变，再加入 3 个人，要求保持原先 7 人顺序不变_ （8）若 7 人中有 4 男生，3 女生，男、女生相间隔排列_ （9）7 人站
2、成前后两排，前排 3 人，后排 4 人的站法_ （10）甲站中间_ （11）甲、乙、丙 3 人中从左向右看由高到底（3 人身高不同）的站法_类型二：分组与分配问题 例 2：将 6 本不同的书，若按如下方式来分，则不同分法种数有： （1）平均分成 3 堆，每堆 2 本_ （2）分给甲、乙、丙 3 人，每人 2 本_ （3）分成 3 堆，每堆本数分别是 1，2，3，_ （4）分给甲 1 本，乙 2 本，丙 3 本_ （5）分给 3 人，1 人 1 本，1 人 2 本，1 人 3 本_ （6）分给甲、乙、丙 3 人，每人至少 1 本_ 类型三：数字问题 例 3：现有 0，1，2，3，4，5 共 6
3、个数字 （1）可组成数字可重复的 5 位数有_个 （2）可组成无重复数字的 5 位数_个 （3）可组成无重复数字的 5 位偶数的个数_ （4）可组成能被 5 整除的无重复数字的五位数_个 （5）在（3）中所有的偶数中，从小到大，第 100 个数是_类型四：选人问题 例 7：现从 12 人中选出 5 人参加一项活动，求满足下列条件的选法。 （1）A、B、C 三人必须入选： （2）A、B、C 三人不能入选： （3）A、B、C 三人中只有 1 人入选： （4）A、B、C 三人中至少有 1 人入选： （5）A、B、C 三人中至多二人入选：例 8：（1）在 11 名工人中，有 5 人只会排版，4 人只会
4、印刷，还有 2 人既会排版也会印刷， 现从 11 人中选 4 人排版，4 人印刷，共有_种不同选法。 （2）写有 0，1，2，5，7，9 的六种卡片，若允许 9 可以当 6 用，那么从中抽出三张 卡片，可以组成_个不同的三位数。 （3）从 6 名学生中，选出 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若其中甲、 乙两人不能从事工作 A，则不同的选派方案共有_种。（20102010 江西理数）江西理数）14.将 6 位志愿者分成 4 组，其中两个各 2 人，另两个组各 1 人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。（20102010 全国卷全国卷 1 1 文数）
5、文数）(15)某学校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中 共选 3 门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数 字作答)【2010全国卷 2 理数】将标号为 1，2，3，4，5，6 的 6 张卡片放入 3 个不同的信封中若每个信封放 2 张，其中标号为 1，2 的卡片放入同一信封，则不同的方法共有（ ）A.12 种 B.18 种 C.36 种 D.54 种 【2010重庆文数】某单位拟安排 6 位员工在今年 6 月 14 日至 16 日（端午节假期）值班， 每天安排 2 人，每人值班 1 天 . 若 6 位员工中的甲不值 14 日，乙不值 16 日
6、，则不同的安 排方法共有（ ） （A）30 种 （B）36 种 （C）42 种 （D）48 种【2010北京理数】8 名学生和 2 位第师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法种数为（ ）（A）82 89A A（B）82 89A C（C） 82 87A A（D）82 87A C【2010四川理数】由 1、2、3、4、5、6 组成没有重复数字且 1、3 都不与 5 相邻的六位偶 数的个数是（ ） （A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 【2010崇文一模】2 位男生和 3 位女生共 5 位同学站成一排若男生甲不站两端，3 位女 生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为 （ ） A
7、36 B42 C 48 D60【2010西城一模】某会议室第一排共有 8 个座位，现有 3 人就座，若要求每人左右均有空 位，那么不同的坐法种数为（ ） A B16 C24 D3212【2010石家庄质检（二）】一排七个座位，甲、乙两人就座，要求甲与乙之间至少有一个空位，则不同的坐法种数是（ ）A30 B28C42 D16【2010丰台一模】从中取一个数字，从中取两个数字，组成无重复数字的0 , 2 , 41 , 3 , 5 三位数，则所有不同的三位数的个数是（ ） A B C D36485254【2010唐山一中期末】登山运动员 10 人，平均分为两组，其中熟悉道路的 4人，每组都需要 2
8、人，那么不同的分配方法种数是A30B60C120D240二项式定理二项式定理（20102010 全国卷全国卷 2 2 理数）理数）（14）若9()axx的展开式中3x的系数是84，则a （20102010 四川理数）四川理数）（13）631(2)x的展开式中的第四项是 . w_w_w.k*s 5*u.c o*m（20102010 四川文数）四川文数）(13)(x2 x)4的展开式中的常数项为_(用数字作答)【2010江西理数】 82x展开式中不含4x项的系数的和为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2（20102010 辽宁理数）辽宁理数）（13）261(1)()xxxx的展开式中的常数项为_
9、.【2010全国卷 1 文数】43(1) (1)xx的展开式2x的系数是( )(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)3【2010重庆一中四月月考】8(1)x的展开式中各项的二项式系数之和为( )A.256 B.128 C.1 D.0【2010浙江温州二模】（x +1）（x2） =a +a (x1)+ a (x1) +a (x1) 29 0122 33+a(x1),则 a+ a +a + a的值为（ ）111112311A0 B2 C255 D2【2010青岛市二模】若828 0128()xaaa xa xa xL，且565a，则 8210aaaaL（ ）A. B. C.82 D.83【201
10、0成都一模】在（1+x）3+（1+x）4+（1+x）2004的展开式中 x3的系数等于（ ）ACBCC2CD2C4 20044 20053 20043 2005【2010上海普陀区二模】若=，则4(23)x234 01234aa xa xa xa x的值是（ ）22 02413()()aaaaa40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率 组距0.0050.0100.0200.0300.0350.0150.025A1 B C0 D 21（2011 朝阳一模文 2）. 某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽 样的方法从这两个班随机选出 16 人参加军训表演，则
11、一班和二班分别选出的人数是（ ） （A）8 人，8 人（B）15 人，1 人（C）9 人，7 人 （D）12 人，4 人（2011 朝阳一模理朝阳一模理 2）2某校高三一班有学生 54 人，二班有学生 42 人，现在要用分层抽 样的方法从两个班抽出 16 人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是（ ） （A）8，8 （B）10，6（C）9，7 （D）12，4（20112011 东城一模理东城一模理 1111）从某地高中男生中随机抽取 100 名同学，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知体重的平均值为 kg；若要从身高在 60 , 70），70 ，80)
12、 , 80 , 90三组内的男生中，用分层抽样的方法选取 12 人参加一项活动，再从这 12 人选两人当正负队长，则这两人身高不在同一组内的概率为 （2011 丰台文丰台文 13）某路段检查站监控录像显示，在某段时间内有2000 辆车通过该站，现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析，分析结果表示为如图所示的频率分布直方图则图中 a= ，估计在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有 辆 (2011 门头沟一模文 6).通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下 所示：频率/组距年龄0204060801001200.0150.00040.0180.0110.0
13、055那么在一个总人口数为 200 万的城市中，年龄在20，60）之间的人大约有A. 58 万 B. 66 万 C. 116 万 D. 132 万（20112011 西城一模文西城一模文7 7）. . 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲5的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（A）（B）（C）（D）52 107 54 109（2011 门头沟一模理10）把某校高三5 班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分（填：，= 或）（20102010 天津理数）天津理数）（11）甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这 10 天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和 。（20112011 西城一模文西城一模文 8 8）某次测试
