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1、2011-2012 计算机系数学合卷复习计算机系数学合卷复习一、函数与极限1、函数，的定义域，奇偶性。23yx21 cosxyx答：（1）R,偶函数， （2），非奇非偶0, 0,x 2、在函数，中，基本初等函数有哪些？cosyx(0)yxx31xye答:1、常数函数。2、幂函数。3、指数函数。4、对数函数。5、三角函数。6 反三角函数,7、复合函数3、极限 ， ，32lim(3) xxx 1lim xx?lim( 1 sin )0 xx 0sin5lim3xx x211lim1xx x 2 limxxx e答 1、=。2、=0。3、 =32lim(3) xxx 32233 1lim xx?li
2、m( 1 sin )0 xx 。 4、=。 5、 = 6、22k 0sin5lim3xx x5 3211lim1xx x 11111limlim1112xxx xxx=0222limlimlimxxxxxxxx eee 4、函数 的间断点。21 23yxx其连续区间为定义区间：（，-1） ， （-1，3） ， （3，）,x=-1 和和21 23yxxx=3 是它的两个间断点.211;233111limlim23234111limlim23235xxxxxxxxxxxx 13xx 所以为可去间断点所以为第二类间断点二、导数与微分1、已知函数，求。31 2 xeyxx1xy答: ， 1 3 2*
3、2*xxexexyxx2 3 2*122*33xxexeyxx 2、已知函数，求。 sin3yxy答：， cos3 * 33cos3yxxyx 3* cos3* 39sin3yxxyx 9*(sin3 ) *(3 )27cos3yxxx 3、已知，求。222xyy答： , 222xy220xyyxyy 4、。2(cos)dxx2cosxxdx答: sin2xx dx5、当很小时，有近似公式，试用该公式计算。x(1)1xx 1.002答: =1.0021 211 0.0021*0.0021.0012 6、某厂有批半径为 20cm 的铁球，表面需要镀铜，镀铜的厚度为 0.005cm，求每个铁球所镀
4、铜的体积近似值。 （保留三个有效数字）答：R=20 R=0.005 于是,把R=20 VdVV 324,43RRRRR=0.005 代入= 25.1 24RR24 *20 *0.0053cm7、已知在附近的近似值计算公式为：，( )f x0x000()()()f xxf xfxx用该公式试求。 （保留三个有效数字， ）sin30 3031.73213.1416答：，00sinsincosxxxx0,6360xx 1.7321 3.14161sin30 30sin 3030sinsincos*0.5076360663602720。8、 （1）求曲线在处的切线方程和法线方程。（2）已知一物体的运动
5、规3yx1x 律，则物体的速度为什么？( )sv t答：1、, , 切线方程：2 111k|3|3xxyx3 11|1xxyx，法线斜率: ,法线方程：131 ,320yxxy 111-k3 。2、112y-1=-1 ,0,320333xxyxy， 00,svss tts tt 平均速度：路程：vs例：3 1321,|tSttV求答：292,St927V 9、曲线 的单调区间，极小值点和极小值。41yx答： 333440400,0.0400,00011yxyxxyxxf ，单调递增区间单调递减区间，极小值点：x=0, 极小值:10、曲线的拐点。31yx答: 23 60600,0600,1,1y
6、x yxyxxyxxy 3凹区间凸区间拐点（0，1）把x=0代入y=x所以11、曲线的水平渐近线，垂直渐近线。1yx答： 01lim0,01lim0,0=xxyxxx水平渐近线垂直渐近线非零常数公式：0三、积分运算1、不定积分：， 。3dx xcos2xdx1 3xedx答: 1、=3=3+C。2、=。3、3dx x1dx xln |xcos2xdx1cos2 *22xdx1sin22xC=1 3xedx1 31 311* *1 333xxedxeC2、定积分：，已知函数，求。求由抛物线直131x dx ( )1f xx 22f x dx 2yx线所围的平面图形的面积。yx答：1、=。2、,=131x dx 4 1 11|4x11044 1,111,1xxf xxx x22|1|xdx =。1221|1|1|x dxxdx 2 122 2111|522xxxx32222301,0111 23yxyxxxyyxxdxxdxx dxxxC 、=120xx dx23 1 0111|236xx四、选做题（供计算机系各专业做）已知函数的图像，试求方程在开区间的近似根。（精32( )31f xxx ( )0f x (0,1)确到）0.01答：
