用样本估计总体(基础)

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1、 让更多的孩子得到更好的教育1用样本估计总体用样本估计总体 A一、目标与策略一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：学习目标：1.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图.2.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.3.正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差.4.能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并做出合理的解释.5.会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字

2、特征.学习策略：学习策略：本课题主要包括两大内容：用样本频率分布估计总体分布、用样本数字特征估计总体数字特征通过对实际数据的分析，评估现实中的实际问题是数学学科的灵魂，而频率分布直方图、总体密度曲线、茎叶图正是有着这方面的作用，所以在学习过程中要注意理论和实际的结合。二、学习与应用二、学习与应用1 1简单随机抽样的概念：简单随机抽样的概念：一般地，从元素个数为 N 的总体中 地抽取容量为的样本，如果每一次抽取时总体中的各个个体被抽到的 n是 的，那么这种抽样方法叫简单随机抽样，这样抽取的样本，叫做简单随机样本2 2系统抽样的概念：系统抽样的概念：当总体中的个体比较多时，将总体分成 的若干部分，

3、然后按照预先制定的规则，从每一部分中抽取一个 “凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对 性我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾知识回顾复习复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？让更多的孩子得到更好的教育2，得到所需要的样本，这样的抽样方法称为系统抽样，也称作 抽样3 3分层抽样的概念：分层抽样的概念：当总体由有明显差别的几部分组成时，为了使抽取的样本更好地反映总体的情况，可将总体中各个个体按某种特征分成若干个 的几部分，每一部分叫做 ，在各层中按层在总体中所占 进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样方法叫做分层抽样要点一、

4、频率分布的概念要点一、频率分布的概念频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占 的大小一般用频率分布直方图反映样本的频率分布其一般步骤为：1计算一组数据中最 值与最 值的差，即求 2决定 与 3将数据分组4列 分布表5画频率分布直方图要点诠释：要点诠释：频率分布直方图的特征：1从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势2从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了要点二、频率分布折线图、总体密度曲线要点二、频率分布折线图、总体密度曲线1 1频率分布折线图的定义：频率分布折线图的定义：连接频率分布直方图中各小长方形上端的 ，就得到频率分布折线图2

5、 2总体密度曲线的定义：总体密度曲线的定义：在样本频率分布直方图中，样本容量 ，所分组数 ，相应的频率折线图会越来越 于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线要点诠释：要点诠释：要点梳理要点梳理预习和课堂学习预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏预习和课堂学习更多知识点解析请学习网校资源ID：#46802#405357让更多的孩子得到更好的教育3总体密度曲线能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息，能够精确的反映一个总体在各个区域内取值的规律要点三、茎叶图要点三、茎

6、叶图当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图要点诠释：要点诠释：茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是在统计图上没有原始 的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时 ，随时 ，方便记录与表示（2）茎叶图只便于表示 位有效数字的数据，而且茎叶图只方便记录 组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰要点四、众数、中位数与平均数要点四、众数、中位数与平均数1 1众数众数一组数据中出现

7、次数最 的数据叫做众数如果变量是分类的，用众数是很有必要的例如班委会要作出一项决定，考察全班同学对它赞成与否就可以用众数2 2中位数中位数将一组数据从 到 依次排列，把中间数据（或中间两数据的 数）叫做中位数中位数把样本数据分成了相同 的两部分3 3平均数平均数样本数据的算术平均数，即 x 要点诠释：要点诠释：由于众数仅能刻画某一数据出现的次数较多，中位数对极端值不敏感，而平均数又受极端值左右，因此这些因素制约了仅依赖这些数字特征来估计总体数字特征的准确性要点五、标准差与方差要点五、标准差与方差1 1标准差标准差样本数据的标准差的算法：1,2,nx xxL（1）算出样本数据的 （2）算出每个样

8、本数据与样本数据 的差：12ixx inL， ，（3）算出（2）中的 12ixx inL， ，让更多的孩子得到更好的教育4（4）算出（3）中 n 个平方数的 ，即为 （5）算出（4）中平均数的 ，即为 其计算公式为：s= 2 2方差方差从数学的角度考虑，人们有时用标准差的平方（即方差）来代替标准差，作为测量2s样本数据分散程度的工具：s2= 要点诠释：要点诠释：在刻画样本数据的 程度上，方差和标准差是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差数据的离散值程度可以用极差、方差或标准差来描述极差反映了一组数据变化的 ；样本方差描述了一组数据围绕 波动的 ；样本方差的算术根表示样本的标准差，它也描

9、述了数据对平均数的 程度类型一：频率分布表、频率分布直方图类型一：频率分布表、频率分布直方图例 1 （1）为了帮助班上的两名贫困生解决经济困难，班上的 20 名同学捐出了自己的零花钱，他们的捐款数（单位：元）如下：19，20，25，30，24，23，25，29，27，27，28，28，26，27，21，30，20，19，22，20班主任老师准备将这组数据制成频率分布直方图，以表彰他们的爱心制图时先计算最大值与最小值的差是_，若取组距为 2，则应分成_组；若第一组的起点定为 18.5，则在26.5，28.5）内的频数为_（2）将容量为 100 的某个样本数据拆分为 10 组，若前七组的频率之和为

10、 0.79，而剩下的三组中频率依次相差 0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_【答案】【解析】典型例题典型例题自主学习自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏更多精彩内容请学习网校资源ID： #46808#405357让更多的孩子得到更好的教育5【总结升华】 举一反三：举一反三：【变式 1】如图是一容量为 100 的样本的频率分布直方图，试根据图形中的数据填空（1）样本数据落在6，10）内的频率为_；（2）样本数据落在10，14）内的频数为_【答案】例 2对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命h100200

11、200300300400400500500600个数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计该电子元件寿命在 100400 h 以内的占总体的比例；（4）估计该电子元件寿命在 400 h 以上的在总体中占的比例【思路点拨】理解频率分布直方图的具体含义.【解析】【总结升华】 让更多的孩子得到更好的教育6举一反三：举一反三：【变式 1】某中学为了解学生数学课程的学习情况，在 3000 名学生中随机抽取 200 名，并统计这 200 名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图（如下图所示）根据频率分布直方图推测，这 3000 名学生在该次数学考试中成绩

12、小于 60 分的学生数是_【答案】【变式 2】在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 5 月1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如下图所示） 已知从左到右各长方形的高的比为 234641，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？【答案】【解析】让更多的孩子得到更好的教育7类型二：众数、中位数、平均数类型二：众数、中位数、平均数例 3在一次歌手大奖赛中，6

13、 位评委现场给每位歌手评分，然后去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均数作为该歌手的成绩，已知 6 位评委给某位歌手的评分是：9.2，9.5，9.4，9.6，9.8，9.5求这位歌手的得分及 6 位评委评分的众数和中位数【答案】【解析】【总结升华】 举一反三：举一反三：【变式 1】某射击手打靶 10 次，所中环数分别为 7，8，7，9，9，9，10，6，9，5求下列各特征数并加以解释：（1）众数；（2）中位数；（3）平均数【解析】类型三：方差、标准差类型三：方差、标准差例 4甲、乙两台机床在相同的技术条件下,同时生产一种零件,现在从中抽测 10 个,它们的尺寸分别如下（单位:mm)甲机床：10.2 10.1 10.0 9.8 9.9 10.3 9.7 10.0 9.9 10.1乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.0分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为 10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？【思路点拨】先分析甲、乙机床的平均数，若平均数基本接近，再考虑两机床的稳定程度.【解析】让更多的孩子得到更好的教育8举一反三：举一反三：【变式 1】甲、乙两台机床同时加工直径为 100 cm 的零件，为了检验质量，各从中抽取 6件进行测量，分别记录数据为：甲：99 100 9