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1、 1一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系考点考点 1 1 根的判别式根的判别式1、 一元二次方程的求根公式为。)0(02acbxax)04(2422 acbaacbbx2、 一元二次方程根的判别式为：)0(02acbxaxacb42（1）当时，方程有两个不相等的实数根。0 （2）当时，方程有两个相等的实数根。0 （3）当时，方程没有实数根。0 反之：方程有两个不相等的实数根，则 ；方程有两个相等的实数根，则 ；方程没 有实数根，则 。考点考点 2 2 韦达定理韦达定理1、若一元二次方程有两个实数根，那么 ，)0(02acbxax21xx 和21xx。我们把这两个结论称为一元二次
2、方程根与系数的关系，简称韦达定理韦达定理。21xx2、如果一元二次方程的两个根是，则 ， 02qpxx21xx 和21xx21xx。3、以为根的一元二次方程（二次项系数为 1）是21xx 和0)(21212xxxxxx4、在一元二次方程中，有一根为 0，则 ；有一根为 1，则 )0(02acbxaxccba；有一根为，则 ；若两根互为倒数,则 ；若两根互为相反数，则 1cbacb 。 5、二次三项式的因式分解(公式法)在分解二次三项式的因式时，如果可用公式求出方程的两个根cbxax2)0(02acbxax，那么如果方程无根,则此二次三项式21xx 和)(212xxxxacbxax)0(02ac
3、bxax不能分解.cbxax2基础运用基础运用例 1：已知方程的一个根是 1，则另一个根是 ， 。02) 1(32xkxk变式训练变式训练 1 11、已知是方程的一个根，则另一根和的值分别是多少？1x0232kxxk23、 方程的两个根都是整数，则的值是多少？062kxxk例 2：设是方程，的两个根，利用根与系数关系求下列各式的值：21xx 和03422 xx（1） （2） （3） （4）2 22 1xx) 1)(1(21xx2111 xx2 21)(xx 变式训练变式训练 2 21、 已知关于的方程有实数根，求满足下列条件的值：x01032kxxk（1）有两个实数根。 （2）有两个正实数根。 （3）有一个正数根和一个负数根。 （4）两个根都小于 2。2、已知关于的方程。x022aaxx（1）求证：方程必有两个不相等的实数根。 （2）取何值时，方程有两个正根。a （3）取何值时，方程有两异号根，且负根绝对值较大。a （4）取何值时，方程到少有一根为零？a 选用例题选用例题例 3：已知方程的两根之比为 1：2，判别式的值为 1，则是多少？)0(02acbxaxba与3例 4、已知关于的方程有两个实数根，并且这两个根的平方和比两个根的x05)2(222mxmx积大 16，求的值。m例 5、若方程与有一个根相同，求的值。042mxx022mxxm
