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1、哈尔滨商业大学DSP 课课 程程 设设 计计 报告报告题目题目 快速傅立叶变换（快速傅立叶变换（FFTFFT）算法）算法 专业专业 电子信息工程电子信息工程 班级班级 0909 级级 0202 班班 姓名姓名 学号学号 姜姜 鹏鹏 200910930621200910930621 指导教师指导教师 杨龙杨龙 日期日期 2012 年 3 月 21 日 目录目录1.1. 设计目的设计目的 .3 31.1.设计目的.3 1.2.使用设备.3 2.2. 设计任务与要求设计任务与要求 .4 4 3.3. 原理与分析原理与分析 .4 4 4.4. 实验步骤实验步骤 .5 5 5.5. 实验程序实验程序 .
2、7 7 6.6. 心得体会心得体会 .10101. 设计目的设计目的1.1.设计目的设计目的1掌握用窗函数法设计 FFT 快速傅里叶的原理和方法； 2熟悉 FFT 快速傅里叶特性； 3了解各种窗函数对快速傅里叶特性的影响。1.2.使用设备使用设备PC 兼容机一台，操作系统为 Windows2000(或 Windows98，WindowsXP，以 下默认为 Windows2000)，安装 Code Composer Studio 2.0 软件。 2. 设计任务与要求设计任务与要求按 FFT 流程设计程序；3. 原理与分析原理与分析1 FFT 的原理和参数生成公式 )()()()()(21 212
3、02 21201kXWkXWrxWWrxkxk Nrk NNrk Nrk NNr公式（1）FFT 运算公式 FFT 并不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换（DFT ）的一种快速算法。由于我 们在计算 DFT 时一次复数乘法需用四次实数乘法和二次实数加法；一次复数加法则需二 次实数加法。每运算一个 X（k）需要 4N 次复数乘法及 2N+2（N-1）=2（2N-1）次实数 加法。所以整个 DFT 运算总共需要 4N2 次实数乘法和 N*2(2N-1)=2N(2N-1)次实数加法。 如此一来，计算时乘法次数和加法次数都是和 N2 成正比的，当 N 很大时，运算量是可 观的，因而需要改进对 DFT
4、的算法减少运算速度。 根据傅立叶变换的对称性和周期性，我们可以将 DFT 运算中有些项合并。 我们先设序列长度为 N=2L，L 为整数。将 N=2L 的序列 x(n)(n=0,1,，N-1)， 按 N 的奇偶分成两组，也就是说我们将一个 N 点的 DFT 分解成两个 N/2 点的 DFT，他 们又重新组合成一个如下式所表达的 N 点 DFT： 一般来说，输入被假定为连续的。当输入为纯粹的实数的时候，我们就可以利用左右 对称的特性更好的计算 DFT。 我们称这样的 RFFT 优化算法是包装算法：首先 2N 点实数的连续输入称为“进包” 。 其次 N 点的 FFT 被连续被运行。最后作为结果产生的
5、 N 点的合成输出是“打开”成为最 初的与 DFT 相符合的 2N 点输入。 使用这战略，我们可以划分 FFT 的大小，它有一半花费在包装输入 O （N ）的操作和打开输出上。这样的 RFFT 算法和一般的 FFT 算法同样迅速，计算速度 几乎都达到了两次 DFT 的连续输入。下列一部分将描述更多的在 TMS320C54x 上算法和 运行的细节。2 程序流程图开始初始化工作变量调用波形发生子程 序产生波形（3 个 正弦波）调用 FFT 子程序 计算当功率谱波形发生计算步长用标准 C 的 sin 函数计算当前波 形值（8 点）结束FFT按照编码逆序排列 输入序列返回计算结果用蝶形算法计算计算功率
6、谱4. 实验步骤实验步骤1实验准备 -启动 TC。 2打开工程，编写程序； 3编译连接，并查看 user screen； 5.实验程序实验程序抽样程序：#include #include void main() int n,N=8,*x; for(n=0;n #include #define N 8 void main() int nv2,nm1,i,k,j=0,x100,t;nv2=N/2; nm1=N-1; for(i=0;i #include #define PI 3.1415926 struct cmplexfloat r;float i;struct cmplex ss(struct
7、 cmplex a,struct cmplex b)struct cmplex c;c.r=a.r*b.r-a.i*b.i;c.i=a.r*b.i+a.i*b.r;return(c); void main() float sum,*a;int k,N=8,i,j=0,f,nv2,nm1,m,l,le,lei,ip;struct cmplex u,w,t,x8;for(i=0;iN/2;i+) xi.r=1;xi.i=0;for(i=N/2;iN;i+) xi.r=-1;xi.i=0;nv2=N/2;nm1=N-1;for(i=0;inm1;i+)if(ij)t=xj;xj=xi;xi=t;k=
8、nv2;while(k=j)j=j-k;k=k/2;j=j+k; f=N;for(l=1;(f=f/2)!=1;l+);for(m=1;m=l;m+)le=pow(2,m);lei=le/2;u.r=1.0;u.i=0.0;w.r=cos(PI/lei);w.i=-sin(PI/lei);for(j=0;j=lei-1;j+)for(i=j;i=N-1;i=i+le)ip=i+lei;t=ss(xip,u);xip.r=xi.r-t.r;xip.i=xi.i-t.i;xi.r=xi.r+t.r;xi.i=xi.i+t.i;u=ss(u,w); for(i=0;iN;i+) sum=xi.r*xi.r+xi.i*xi.i;ai=sqrt(sum);printf(“a%d=%f n“,i,ai); 最后结果： a0=0.000000 a1=5.226252 a2=0.000000 a3=2.164784 a4=0.000000 a5=2.164784 a6=0.000000 a7=5.2262526.心得体会心得体会通过本次实验巩固了理论知识，加强了对本课程的理解，更加熟悉了 DSP 的操作及应 用。
