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1、1 （武汉 2012）已知ABC 中，AB=,AC=,BC=6，5254(1)如图 1，点 M 为 AB 的中点，在线段 AC 上取点 N，使AMN 与ABC 相似，求 MN 的长； （2）如图 2，是由 100 个边长为 1 的小正方形组成的 1010 正方形网格，设顶点在这些 小正方形顶点的三角形为格点三角形.请你在所给的网格中画出格点三角形,使得与ABC 全等（画出一个111CBA111CBA即可，不需证明）. 试直接写出在所给的网格中与ABC 相似且面积最大的格点三角形的个数，并画出其中 的一个（不需证明）.2.（武汉 2011） （1）如图 1，在 ABC 中，点 D，E，Q 分别在
2、 AB，AC，BC 上，且DEBC，AQ 交 DE 于点 P.求证：. QCPE BQDP（2） 如图，在 ABC 中， BAC=90，正方形 DEFG 的四个顶点在 ABC 的边上，连接AG，AF 分别交 DE 于 M，N 两点 .如图 2，若 AB=AC=1，直接写出MN 的长；如图 3，求证 MN2=DMEN. 来 源: 学 科 网3. (武汉 2010) 已知：线段 OAOB，点 C 为 OB 中点，D 为线段 OA 上一点。连 结 AC，BD 交于点 P。(1) 如图 1，当 OA=OB，且 D 为 OA 中点时，求的值；PCAP4 （武汉 2009）如图 1，在RtABC中，90B
3、AC，ADBC于点D，点O是 AC边上一点，连接BO交AD于F，OEOB交BC边于点E（1）求证：ABFCOE；ABCDPODCOPABDCOPAB圖 1圖 2圖 3BBAACOEDDECOF图 1图 2FGFPEDCBA5 （武汉 2008）正方形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，P 是对角线 AC 上一动点，过点 P 作 PFCD 于点 F。如图 1，当点 P 与点 O 重合时，显然有 DFCF 如图 2，若点 P 在线段 AO 上（不与点 A、O 重合） ，PEPB 且 PE 交 CD 于点 E。求证：DFEF；6（20122012 五调）五调）如图，已知正方形 ABCD，
4、点 P 为射线 BA 上的一点（不和点 A，B 重 合），过 P 作 PECP，且 CPPE过 E 作 EFCD 交射线 BD 于 F（1）若 CB6，PB2，则 EF ；DF ； （2）请探究 BF，DG 和 CD 这三条线段之间的数量关系，写出你的结论并证明；7 （2011 五调五调）图（1）点M、N分别是正方形ABCD的边AB、AD的中点，连接CN、DM（1）判断CN、DM的数量关系与位置关系，并说明理由；（2）如图（2） ，设CN、DM的交点为H，连接BH，求证：BCH是等腰三角形；HMNBCAD HMNBCADFP(O)DCBA图 1图 1 图 2 8 （2010 五调五调）如图，已
5、知点 D 为等腰直角ABC 内一点，CADCBD15 （1）求证：ADBD； （2）E 为 AD 延长线上的一点，且 CECA，求证：AD+CDDE； （3）当 BD2 时，AC 的长为_ （直接填出结果，不要求写过程）9、 （2009 五调）如图，在正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，且 BE=2CE；F 为 AB 上一动 点，BF=nAF，连接 DF，AE 交于点 P.（1）若 n=1，则= ，= . PEAP DPFP（2）若 n=2，求证：8AP=3PE （3）当 n= 时，AEBF（直接填出结果，不要求证明）.10 （2012 四调）如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使
6、点 D 落在 BC 边的点 F 处（1）如图 1，若折痕，且，求矩形 ABCD 的周长；55AE43tanEFC（2）如图 2，在 AD 边上截取 DGCF，连接 GE，BD，相交于点 H，求证：BDGED CE DABCBCDEPPAF图 1FEDCBA图 2HABCDEGF11.（2011 四调）在等腰，分别过点B、C作两腰的平行线，经过点AABCACAB 的直线与两平行线分别交于点D、E，连接DC，BE，DC与AB边相交于点M，BE与 AC边相交于点N。(1)如图 1，若，写出图中所有与AM相等的线段，并选取一条给出证明。CBDE/(2)如图 2，若DE与CB不平行，在(1)中与AM相等
7、的线段中找出一条仍然与AM相等的 线段，并给出证明。12. （2010 四调）如图，为正方形边上任一点，于点，在PABCDBCBGAPG 的延长线上取点，使，连接，.APEAGGEBECE （1）求证：；BEBC（2）的平分线交于点，连接，求证：；CBEAENDN2BNDNAN （3）若正方形的边长为 2，当点为的中点时，请直接写出的长为 .PBCCEF EDCBAFEDCBA图1PBADC图2FEDCBAP图3DCBA（1） （2） 13、 （2009 四调）如图，已知等腰 RtABC，ACB90，ACBC，D 为 BC 边上一动点， BCnDC，CEAD 于点 E，延长 BE 交 AC 于
8、点 F。（1）若 n3，则 ， DECEDEAE（2）若 n2，求证：AF2FC； （3）当 n ，F 为 AC 的中点（直接填出结果，不要求证明）14.（2008 四调）如图所示，ABCD 为正方形。 （1）如图 1，点 P 为ABC 的内心，问：DP 与 DA 有何数量关系？证明你的结论。 （2）如图 2，若点 E 在 CB 边上（不与点 C、B 重合） ，点 F 在 BA 的延长线上，AFCE， 点 P 为FPE 的内心，则 DP 与 DF 有何数量关系？证明你的结论。 （3）如图 3，若点 E 在 CB 边上（不与点 B 重合） ，点 F 在 BA 的延长线上，AFCE，点 P 是FEB 中与FEB、FBE 相邻的两个外角平分线的交点，完成图 3，判断 DP 与 DF 之间 的数量关系（直接写出结论，不证明） 。
