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1、 1 等效网络方法等效网络方法 基本概念基本概念: :机电类比和传输方程机电类比和传输方程 例子例子: :薄长片压电振子的等效网络薄长片压电振子的等效网络 equivalent circuit methodequivalent circuit method 2 上几节用波动方程讨论了边界自由情上几节用波动方程讨论了边界自由情 况下压电振子的机电性质况下压电振子的机电性质。 这一节用等效网络方法讨论边界有负这一节用等效网络方法讨论边界有负 载情况下载情况下，压电振子的机电性质压电振子的机电性质。 在压电换能器的设计和分析中在压电换能器的设计和分析中，常采常采 用等效网络的方法用等效网络的方法。
2、 3 机电类比机电类比 某机械振动系统某机械振动系统，如图如图5 5- -1212所示所示，其中其中 质量为质量为m m，弹性常数为弹性常数为K K，阻力为阻力为R Rm mU U，振振 动速度为动速度为U U。若外界的作用力为若外界的作用力为F F，则此则此 系统的运动方程式为：系统的运动方程式为： kxURFdtdUmm= 4 图图 5 5- -12 12 机械振动系统机械振动系统 5 或: +=UdtKURdtdUmFmtj 0eUU=UZUjKRmjFmm= +=kxURFdtdUmm=（5-84） 对于正弦运动 代入（5-84）式得： (5-85) 6 某LC串联电路，如图5-
3、13所示，其中电 感为L，电容为C，电阻为R，电流为I。 若外加电压为V，则有： +=IdtC1RIdtdILV（5-86） 7 图 5-13 LC串联电路 8 对于正弦电流I=I0ejt，代入（5-86） 式后可得: IZICj1RLjVe= +=+=IdtC1RIdtdILV（5-87） 9 如果为LC并联电路，如图5-14所示，则有 +=+=VdtL1 RV dtdVCIIIILRc(5-88) 10 图 5-14 LC并联电路 11 对于正弦电流V=V0ejt，代入（5-88）式 后可得: 11eIj CVGVRj L=+=(5-89) 比较（5-85）式、（5-87）式和（
4、5-89） 式，可得机电类比如表5-1所示。 12 11eIj CVGVRj L=+=LC并联电路 IZICj1RLjVe= +=LC串联电路 UZUjKRmjFmm= +=机械振动 13 表表5 5- -1 1 机械量与电学量类比机械量与电学量类比 机械量机械量 电学量电学量 一类（串联）一类（串联） 二类（并联）二类（并联） 力力F F 电压电压V V 电流电流I I 速度速度U U 电流电流I I 电压电压V V 质量质量m m 电感电感L L 电容电容C C 力阻力阻R Rm m 电阻电阻R R 电导电导1/R1/R 力顺力顺1/K1/K 电容电容C C 电感电感L L 机械阻抗机
5、械阻抗 Z Zm m 阻抗阻抗Z Ze e 导纳导纳G Ge e 14 线性线性机电网络机电网络 电学四端网络电学四端网络: :如图如图5 5- -1515所示的四端网络，所示的四端网络， 选电流选电流I I1 1、I I2 2为自变量，电压为自变量，电压V V1 1、V V2 2为因为因 变量，它的传输方程：变量，它的传输方程： +=+=22212122121111 IZIZVIZIZV（5 5- -9090） 15 图 5-15 电学四端网络 16 式中： Z Z1111=(V=(V1 1/I/I1 1) )I I2 2= =0 0为输出端开路时的为输出端开路时的输入电阻输入电阻；
6、Z Z1212=(V=(V1 1/I/I2 2) )I I1 1= =0 0为输入端开路时的为输入端开路时的反向转移阻抗反向转移阻抗； Z Z2121=(V=(V2 2/I/I1 1)I)I2 2= =0 0为输出端开路时的为输出端开路时的正向转移阻抗正向转移阻抗； Z Z2222=(V=(V2 2/I/I2 2) )I I1 1= =0 0为输入端开路时的为输入端开路时的输出电阻输出电阻。 +=+=22212122121111 IZIZVIZIZV 17 例如图5-16所示的T型四端网络，它的 传输方程为： +=+=2212112221211211 I )ZZ(IZVIZI )ZZ(V（5-
7、91） 18 图 5-16 T型四端网络 +=+=2212112221211211 I )ZZ(IZVIZI )ZZ(V 19 机械四端网络机械四端网络: :如图5-17所示的机械四端网 络，选速度U1、U2为自变量，力F1、F2为因 变量，它的传输方程： +=+=222m121m2212m111m1 UZUZFUZUZF（5-92） 20 图 5-17 机械四端网络 21 式中：式中： ZmZm1111=(F=(F1 1/U/U1 1)u)u2 2= =0 0为输出端开路为输出端开路（即夹住即夹住）时时 的的输入机械阻抗输入机械阻抗； ZmZm1212=(F=(F1 1/U/U2 2)
8、u)u1 1= =0 0为输入端开路为输入端开路（即夹住即夹住）时时 的的反向转移机械阻抗反向转移机械阻抗； ZmZm2121=(F=(F2 2/U/U1 1)u)u2 2= =0 0为输出端开路为输出端开路（即夹住即夹住）时时 的的正向转移机械阻抗正向转移机械阻抗； ZmZm2222=(F=(F2 2/U/U2 2)u)u1 1= =0 0为输入端开路为输入端开路（即夹住即夹住）时时 的的输出机械阻抗输出机械阻抗。 +=+=222m121m2212m111m1 UZUZFUZUZF 22 例如图5-18所示的T型机械四端网络，它 的传输方程为： +=+=22m12m112m2212m112m
9、1m1 U)ZZ(UZFUZU)ZZ(F（5-93） 23 图 5-18 T型机械四端网络 24 机电四端网络机电四端网络: :如图5-19所示的机电四端网络，选 电流I和速度U为自变量，电压V和力F为因变量， 它的传输方程： +=+=IZUZVIZUZFeemmem（5-94） 25 图图 5 5- -19 19 机电四端网络示意图机电四端网络示意图 26 式中：式中： Z Ze e=(V/I)=(V/I)u u= =0 0为机械端开路为机械端开路（即夹住即夹住）时的时的电学电学 端输入阻抗端输入阻抗； Z Zemem=(V/U)=(V/U)I I= =0 0为电学端开路时的为电学端
10、开路时的变换参数变换参数； Z Zmeme=(F/I)=(F/I)u u= =0 0为机械端开路为机械端开路（即夹住即夹住）时的时的变换变换 参数参数； Z Zm m=(F/U)=(F/U)I I= =0 0为电学端开路时力学端的为电学端开路时力学端的输出机械输出机械 阻抗阻抗。 +=+=IZUZVIZUZF 27 若选V、U为自变量，则由（5-94）式可 得另一组传输方程: +=+ =VZ1UZZIVZZUZZZZFeeememeeemme m （5-95） +=+=IZUZVIZUZF 28 例如图5-20所示的机电四端网络，它的 传输方程为: +=+=VZ1NUINVUZFe m（5-9
11、6） 29 机电四端网络等效电路 图 5-20 30 将（5-96）式与（5-95）式比较，即得 机电变压器的转换系数N为: +=+ =VZ1UZZIVZZUZZZZFeeememeeemme meememe ZZ ZZN=（5-97） +=+=VZ1NUINVUZFe 31 机电六端网络机电六端网络: :如图5-21所示的机电六端 网络，选速度U1、U2和电流I为自变量，力 F1、F2和电压V为因变量，它的传输方程： +=+=+=IZUZUZVIZUZUZFIZUZUZFe22em11em2me222m121m21me212m111m1（5-98） 32 图 5-21 机电六端网络
12、 33 式中：式中： ZmZm1111=(F=(F1 1/U/U1 1) )U U2 2= =0 0,I=,I=0 0为电学端开路和力学为电学端开路和力学2 2端开路端开路 （即夹住即夹住）时力学时力学1 1端的端的输出机械阻抗输出机械阻抗； ZmZm1212=(F=(F1 1/U/U2 2) )U U1 1= =0 0,I=,I=0 0为电学端开路和力学为电学端开路和力学1 1端开路端开路 （即夹住即夹住）时的时的转移机械阻抗转移机械阻抗； ZmeZme1 1=(F=(F1 1/I)/I)U U1 1= =0 0,U,U2 2= =0 0为力学为力学1 1端开路和力学端开路和力学2 2端开端
13、开 路时的路时的变换参数变换参数。其余的系数与此情况类似其余的系数与此情况类似，故故 从略从略。 +=+=+=IZUZUZVIZUZUZFIZUZUZF 34 +=+=+=IZUZUZVIZUZUZFIZUZUZFe22em11em2me222m121m21me212m111m1电学端开路和力学电学端开路和力学2 2端端 开路（即夹住）时力学开路（即夹住）时力学 1 1端的端的输出机械阻抗输出机械阻抗； 电学端开路和力学电学端开路和力学1 1端端 开路（即夹住）时的开路（即夹住）时的 转移机械阻抗转移机械阻抗 力学力学1 1端开端开 路和力学路和力学2 2 端开路时的端开路时的 变换参数变换参数。 35
