数学八年级梯形

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1、数学八年级数学八年级 16梯形梯形 梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形，梯形的主要内容是 等腰三角形、直角梯形等相关概念及性质。 解决梯形问题的基本思路是：通过适当添加辅助线，把梯形转化为三角形或平行四边 形，常见的辅助线的作法有：（1）过一个顶点作一腰的平行线（平移腰） ；（2）过一个顶点作一条对角线的平行线（平移对角线） ；（3）过较短底的一个顶点作另一底的垂线；（4）延长两腰，使它们的延长线交于一点，将梯形还原为三角形。 如图所示：例 1如图，在四边形 ABCD 中，AB/CD，D=2B，AD 和 CD 的长度分别为 a，b， 那么 AB 的长是_.解题思路 平移一

2、腰，构造平行四边形、特殊三角形。例 2如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB/DC，AD=BC，AB=998，DC=1001，AD=1999， 点 P 在线段 AD 上，则满足条件BPC=90的点 P 的个数为（ ）A0 B1 C2 D不小于 3 的整数解题思路 从分析数据入手，所给数据满足 ABDC=AD， 这是解本例的关键。例 3如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，且 ACBD，AF 是梯形的高，梯形的面积是 49cm ，求梯形的高。2解题思路 由于题目条件中涉及到对角线位置关系， 不妨从平移对角线入手。例 4如图，在梯形 ABCD 中，B=40，C=50，M、N 分别是

3、 BC、DA 的中点，求证：MN=(BCAD). （BCAD）1 2-壹個亼 解题思路 同时平移两腰，将B、C 集中到三角形中， 以便利用直角三角形性质解题。例 5如图，在等腰梯形 ABCD 中，CD/AB，对角线 AC、BD 相交于 O，ACD=60，点 S、P、Q 分别为 OD、OA、BC 的中点。（1）求证：PQS 是等边三角形；（2）若 AB=5，CD=3，求PQS 的面积；（3）若PQS 的面积与AOD 的面积的比是 7：8， 求梯形上、下两底的比 CD：AB。解题思路 多个中点给人以广泛的联想：等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形 中位线等。练习一 1等腰梯形中，上底：腰：下

4、底=1：2：3，则下底角的度数是_. 2如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC，BDDC，且 BD 平分ABC，若梯形的周长为 20cm，则梯形的高为_. 3如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB/CD，A=60，1=2，且梯形的周长为 30cm，则 这个等腰梯形的腰长为_.4如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，EF 是中位线，G 是 BC 边上任意一点，如果S=2cm ，那么梯形 ABCD 的面积为_.GEFV225等腰梯形的两条对角线互相垂直，则梯形的高 h 和中位线的长 m 之间的关系是（ ）Amh Bm=h Cmh D无法确定6梯形 ABCD 中，AB/DC，AB=5，BC

5、=3，BCD=45，CDA=60，则 DC 的长度是（ 2）A7 B8 C9 D8 E832331 2337如图，在等腰梯形 ABCD 中，AC=BCAD，则DBC 的度数是（ ）A30 B45 C60 D908如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，ABBC，BC=DC，C=30，AD=a，则 BC 的长为（ ）A(42)a B(2)a33C(42)a D(2)a339如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD，点 P 为 BC 边上一点， PEAB，PFCD，BGCD，垂足分别为 E、F、G，求证：PEPF=BG.10如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，E、F 分别为 AB

6、、AC 中点，BD 与 EF 相交于 G，求证：GF=(BCAD).1 211.如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,对角线 AC 与 BD 垂直相交于 O,MN 是梯形 ABCD 的中位线, DBC=30,求证:AC=MN.12.如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点，CEBF 于点 O.求证：（1）四边形 EBCF 是等腰梯形；（2）EF BC =2BE .222练习一 1如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，AD=BC，AB=10，CD=4，延长 BD 到 E，使 DE=DB，作 EFAB 交 BA 的延长线于点 F，则 AF=_.2如图，在

7、梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=DC=10cm，AC 与 BD 相交于 G，且AGD=60，设 E 为 CG 中点，F 是 AB 中点，则 EF 长为_. 3用四条线段：a=14,b=13,c=9,d=7 作为四条边构成一个梯形，则在所构成的梯形中，中 位线的长的最大值为_. 4如图，梯形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于 O 点，且 AO：CO=3：2，则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为 S：S：S：S=_.AODVCODVCOBVAOBV5如图，在四边形 ABCD 中，AD/BC，E 是 AB 的中点，若DEC 的面积为 s，则四边形 ABCD 的面积为（ ）A

8、s B2s Cs Ds5 27 49 4 6如图，梯形 ABCD 中，AD/BC，B=20，C=70，E、M、F、N 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，已知 BC=7，MN=3，则 EF 之值为（ ）A4 B4 C5 D61 2 7如图，梯形 ABCD 中，AB/DC，E 是 AD 的中点，有以下四个命题：若 ABDC=BC，则BEC=90；若BEC=90，则 ABDC=BC；若 BE 是ABC 的平分线，则 BEC=90；若 ABDC=BC，则 CE 是DCB 的平分线。 （ ）其中真命题的个数是（ A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图，四边形 ABCD 是一梯形，AB/CD，

9、ABC=90，AB=9cm，BC=8cm，CD=7cm，M 是 AD 的中点，从 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N，则 BN 的长等于（ ）A1cm B1.5cm C2cm D2.5cm 9如图，在梯形 ABCD 中，AB/DC，M 是腰 BC 的中点，MNAD，求证：S=MNAD.ABCDV四边形10如图，分别以ABC 的边 AC、BC 为一边，在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG，点 P 是 EF 的中点，求证：点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半。11已知一个直角梯形的上底是 3，下底是 7，且两条对角线的长都是整数，求此直角梯形 的面积。参考答案 例 1ab例 2选

10、C 提示：取 AD、BC 的中点，M，N 连 MN，MN，MC，则 MN=BC1 2例 37cm 提示：过 A 作 AE/BD 交 CB 延长线于 E，则 S=SAECVABCD梯形例 4提示：过 N 作 NG/AB 交 BC 于 G，作 NH/CD 交 BC 于 H，则四边形 ABGN、DCHN 都为 平行四边形，易证GNH 为直角三角形，M 为 GH 中点，故 MN=GH=(BCAD).1 21 2 例 5 （1）连结 SC，PBOCD、OAB 均为等边三角形，S、P、Q 分别为 OD、OA、BC 中点SQ=BC=AD=SP=PQ1 21 2 故SPQ 为等边三角形（2）SB=DOOB=，

11、CS=，BC=71 213 23 2 2SPQ 的边长 SQ=BC=1 27 2S=() =SPQV3 47 2249 3 16（3）设 CD=a，AB=b(ab)，BC =SC BS =(a) (b) =a b ab2223 22 2a222S=(a abb )SPQV3 1622又=，则=abAODCODS SV Vb aAODSV3 47 8PQSAODS SV V8( a abb )=7ab3 16223 4即 2a 5ab2b =0，化简得=22a b1 2 故 CD:AB=1:2练习一 16022336cm48cm225B 6D 7C 8A 9提示：过 P 点作 PQBG 于 Q，

12、证明 PE=BQ10提示：连结 DF 并延长交于 BC 于 H，则 GF=BH，AD=CH1 211提示：AO=AD，OC=BC1 21 2 12略练习二 14 25cm 310，5 提示：以 7，14 作两底的梯形中位线最长 46：4：6：9 5B 6A 7D8C 提示：AN，DN，则 AB BN =CN DC ，而 CN=BCBN，22229提示：连结 DM，AM，延长 DM 交 AB 的延长线于 P，则 S=S，又 S=2SABCD梯形ADPVPADVADMV=2ADMN=MNAD.1 2 10证明 如图，分别过 E、F、C、P 作 AB 的垂线，垂足依次为 R， S，T，Q，则 PQ 就是点 P 到 AB 的距离，且有 ER/PQ/CT/FS，故四边形 ERSF 为直角梯形，PQ=(FRFS)，1 2 易证 RtAFRRtCAT，RtBFSRtCBT， ER=AT，FS=BT 又 ATBT=AB=ERFS，故 PQ=AB1 21130 提示：设梯形的高为 x，则其两条对角线长分别为 m=与229x n=，于是 x 9 与 x 49 都是完全平方数，即 m 与 n 都是完全平方数，249x 2222从而有 n m =40，即(nm)(nm)=2 5，又 nm 与 nm 的奇偶性相同，因此，223得 nm=20,nm=2 或 nm=10,nm=4.