《数学八年级梯形》由会员分享,可在线阅读,更多相关《数学八年级梯形(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、数学八年级数学八年级 16梯形梯形 梯形是一类具有一组对边平行而另一组对边不平行的特殊四边形,梯形的主要内容是 等腰三角形、直角梯形等相关概念及性质。 解决梯形问题的基本思路是:通过适当添加辅助线,把梯形转化为三角形或平行四边 形,常见的辅助线的作法有:(1)过一个顶点作一腰的平行线(平移腰) ;(2)过一个顶点作一条对角线的平行线(平移对角线) ;(3)过较短底的一个顶点作另一底的垂线;(4)延长两腰,使它们的延长线交于一点,将梯形还原为三角形。 如图所示:例 1如图,在四边形 ABCD 中,AB/CD,D=2B,AD 和 CD 的长度分别为 a,b, 那么 AB 的长是_.解题思路 平移一
2、腰,构造平行四边形、特殊三角形。例 2如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB/DC,AD=BC,AB=998,DC=1001,AD=1999, 点 P 在线段 AD 上,则满足条件BPC=90的点 P 的个数为( )A0 B1 C2 D不小于 3 的整数解题思路 从分析数据入手,所给数据满足 ABDC=AD, 这是解本例的关键。例 3如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC,且 ACBD,AF 是梯形的高,梯形的面积是 49cm ,求梯形的高。2解题思路 由于题目条件中涉及到对角线位置关系, 不妨从平移对角线入手。例 4如图,在梯形 ABCD 中,B=40,C=50,M、N 分别是
3、 BC、DA 的中点,求证:MN=(BCAD). (BCAD)1 2-壹個亼 解题思路 同时平移两腰,将B、C 集中到三角形中, 以便利用直角三角形性质解题。例 5如图,在等腰梯形 ABCD 中,CD/AB,对角线 AC、BD 相交于 O,ACD=60,点 S、P、Q 分别为 OD、OA、BC 的中点。(1)求证:PQS 是等边三角形;(2)若 AB=5,CD=3,求PQS 的面积;(3)若PQS 的面积与AOD 的面积的比是 7:8, 求梯形上、下两底的比 CD:AB。解题思路 多个中点给人以广泛的联想:等腰三角形性质、直角三角形斜边中线、三角形 中位线等。练习一 1等腰梯形中,上底:腰:下
4、底=1:2:3,则下底角的度数是_. 2如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC,BDDC,且 BD 平分ABC,若梯形的周长为 20cm,则梯形的高为_. 3如图,在等腰梯形 ABCD 中,AB/CD,A=60,1=2,且梯形的周长为 30cm,则 这个等腰梯形的腰长为_.4如图,梯形 ABCD 中,AD/BC,EF 是中位线,G 是 BC 边上任意一点,如果S=2cm ,那么梯形 ABCD 的面积为_.GEFV225等腰梯形的两条对角线互相垂直,则梯形的高 h 和中位线的长 m 之间的关系是( )Amh Bm=h Cmh D无法确定6梯形 ABCD 中,AB/DC,AB=5,BC
5、=3,BCD=45,CDA=60,则 DC 的长度是( 2)A7 B8 C9 D8 E832331 2337如图,在等腰梯形 ABCD 中,AC=BCAD,则DBC 的度数是( )A30 B45 C60 D908如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,ABBC,BC=DC,C=30,AD=a,则 BC 的长为( )A(42)a B(2)a33C(42)a D(2)a339如图,在等腰梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=CD,点 P 为 BC 边上一点, PEAB,PFCD,BGCD,垂足分别为 E、F、G,求证:PEPF=BG.10如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,E、F 分别为 AB
6、、AC 中点,BD 与 EF 相交于 G,求证:GF=(BCAD).1 211.如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,对角线 AC 与 BD 垂直相交于 O,MN 是梯形 ABCD 的中位线, DBC=30,求证:AC=MN.12.如图,等腰三角形 ABC 中,AB=AC,点 E、F 分别是 AB、AC 的中点,CEBF 于点 O.求证:(1)四边形 EBCF 是等腰梯形;(2)EF BC =2BE .222练习一 1如图,在梯形 ABCD 中,AB/DC,AD=BC,AB=10,CD=4,延长 BD 到 E,使 DE=DB,作 EFAB 交 BA 的延长线于点 F,则 AF=_.2如图,在
7、梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=DC=10cm,AC 与 BD 相交于 G,且AGD=60,设 E 为 CG 中点,F 是 AB 中点,则 EF 长为_. 3用四条线段:a=14,b=13,c=9,d=7 作为四条边构成一个梯形,则在所构成的梯形中,中 位线的长的最大值为_. 4如图,梯形 ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于 O 点,且 AO:CO=3:2,则两条对角线将梯形分成的四个小三角形面积之比为 S:S:S:S=_.AODVCODVCOBVAOBV5如图,在四边形 ABCD 中,AD/BC,E 是 AB 的中点,若DEC 的面积为 s,则四边形 ABCD 的面积为( )A
8、s B2s Cs Ds5 27 49 4 6如图,梯形 ABCD 中,AD/BC,B=20,C=70,E、M、F、N 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点,已知 BC=7,MN=3,则 EF 之值为( )A4 B4 C5 D61 2 7如图,梯形 ABCD 中,AB/DC,E 是 AD 的中点,有以下四个命题:若 ABDC=BC,则BEC=90;若BEC=90,则 ABDC=BC;若 BE 是ABC 的平分线,则 BEC=90;若 ABDC=BC,则 CE 是DCB 的平分线。 ( )其中真命题的个数是( A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8如图,四边形 ABCD 是一梯形,AB/CD,
9、ABC=90,AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,M 是 AD 的中点,从 M 作 AD 的垂线交 BC 于 N,则 BN 的长等于( )A1cm B1.5cm C2cm D2.5cm 9如图,在梯形 ABCD 中,AB/DC,M 是腰 BC 的中点,MNAD,求证:S=MNAD.ABCDV四边形10如图,分别以ABC 的边 AC、BC 为一边,在ABC 外作正方形 ACDE 和 CBFG,点 P 是 EF 的中点,求证:点 P 到边 AB 的距离是 AB 的一半。11已知一个直角梯形的上底是 3,下底是 7,且两条对角线的长都是整数,求此直角梯形 的面积。参考答案 例 1ab例 2选
10、C 提示:取 AD、BC 的中点,M,N 连 MN,MN,MC,则 MN=BC1 2例 37cm 提示:过 A 作 AE/BD 交 CB 延长线于 E,则 S=SAECVABCD梯形例 4提示:过 N 作 NG/AB 交 BC 于 G,作 NH/CD 交 BC 于 H,则四边形 ABGN、DCHN 都为 平行四边形,易证GNH 为直角三角形,M 为 GH 中点,故 MN=GH=(BCAD).1 21 2 例 5 (1)连结 SC,PBOCD、OAB 均为等边三角形,S、P、Q 分别为 OD、OA、BC 中点SQ=BC=AD=SP=PQ1 21 2 故SPQ 为等边三角形(2)SB=DOOB=,
11、CS=,BC=71 213 23 2 2SPQ 的边长 SQ=BC=1 27 2S=() =SPQV3 47 2249 3 16(3)设 CD=a,AB=b(ab),BC =SC BS =(a) (b) =a b ab2223 22 2a222S=(a abb )SPQV3 1622又=,则=abAODCODS SV Vb aAODSV3 47 8PQSAODS SV V8( a abb )=7ab3 16223 4即 2a 5ab2b =0,化简得=22a b1 2 故 CD:AB=1:2练习一 16022336cm48cm225B 6D 7C 8A 9提示:过 P 点作 PQBG 于 Q,
12、证明 PE=BQ10提示:连结 DF 并延长交于 BC 于 H,则 GF=BH,AD=CH1 211提示:AO=AD,OC=BC1 21 2 12略练习二 14 25cm 310,5 提示:以 7,14 作两底的梯形中位线最长 46:4:6:9 5B 6A 7D8C 提示:AN,DN,则 AB BN =CN DC ,而 CN=BCBN,22229提示:连结 DM,AM,延长 DM 交 AB 的延长线于 P,则 S=S,又 S=2SABCD梯形ADPVPADVADMV=2ADMN=MNAD.1 2 10证明 如图,分别过 E、F、C、P 作 AB 的垂线,垂足依次为 R, S,T,Q,则 PQ 就是点 P 到 AB 的距离,且有 ER/PQ/CT/FS,故四边形 ERSF 为直角梯形,PQ=(FRFS),1 2 易证 RtAFRRtCAT,RtBFSRtCBT, ER=AT,FS=BT 又 ATBT=AB=ERFS,故 PQ=AB1 21130 提示:设梯形的高为 x,则其两条对角线长分别为 m=与229x n=,于是 x 9 与 x 49 都是完全平方数,即 m 与 n 都是完全平方数,249x 2222从而有 n m =40,即(nm)(nm)=2 5,又 nm 与 nm 的奇偶性相同,因此,223得 nm=20,nm=2 或 nm=10,nm=4.