专题十六图形的平移与旋转(无答案)

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1、专题十六专题十六 图形的平移与旋转图形的平移与旋转例 1、 （辽宁省抚顺市）如图（1）所示，正方形 ABCD 及等腰 RtAEF 有公共顶点 A，EAF90， 连接 BE、DF，将 RtAEF 绕点 A 旋转 （1）在旋转过程中，BE、DF 具有怎样的数量关系和位置关系？结合图（1）给予证明； （2）将（1）中的正方形 ABCD 变为矩形 ABCD，等腰 RtAEF 变为 RtAEF，且 ADkAB，AFkAE，其他条件不变， （1）中的结论是否成立？结合图（2）说明理由； （3）将（2）中的矩形 ABCD 变为平行四边形 ABCD，将 RtAEF 变为AEF，且BADEAF，其他条件不变，

2、（2）中的结论是否成立？结合图（3） ，如果成立，直接写出结 论；如果不成立，直接用 k 表示线段 BE、DF 的数量关系，用 表示直线 BE、DF 形成的锐角 例 2、 （福建省三明市）如图 1，点 M、N 分别是正方形 ABCD 的边 AB、AD 的中点，连结 CN、DM （1）判断 CN、DM 的关系，并说明理由； （2）设 CN、DM 的交点为 H，连结 BH，如图 2，求证：BHAB； （3）将ADM 沿 DM 翻折得到 ADM，延长 MA 交 DC 的延长线于点 E，如图 3，求 CE : CB 的 值1、 （辽宁省阜新市）如图 1，RtABC 中，ABC90，BCAB2BC在 A

3、B 边上取一点 M，使 AMBC，过点 A 作 ADAB 且 ADBM，连接 DC，再过点 A 作 ANDC，交直线 CM、CB 于点 E、N （1）求证：AEM45； （2）若将题中的条件“BCAB2BC”改为“AB2BC” ，其它条件不变，请在图 2 中画出图形， 此时（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请猜想AEM 的度数，并说明 理由2、 （辽宁省铁岭市）如图，一个直角三角形纸片的顶点 A 在MON 的边 OM 上移动，移动过程 中始终保持 ABON 于点 B，ACOM 于点 A，MON 的平分线 OP 分别交 AB、AC 于 D、E 两 点 （1）点 A 在移动

4、的过程中，线段 AD 和 AE 有怎样的数量关系？说明理由 （2）点 A 在移动的过程中，若射线 ON 上始终存在一点 F 与点 A 关于 OP 所在的直线对称，判 断并说明以 A、D、F、E 为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？ （3）若MON45，猜想线段 AC、AD、OC 之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想DBAECF图（1）DBAECF图（2）DBAECF图（3）NEDCABM图 1CAB图 2NCAODBMEPDACBNMH图 1DACBNMH图 2DACBNMH图 3EA3、 （辽宁省丹东市）如图 1，点 C 是线段 AB 上一动点，分别以线段 AC、CB 为边，在线段 AB 的

5、同侧作正方形 ACDE 和等腰直角三角形 BCF，BCF90，连接 AF、BD （1）猜想线段 AF 与线段 BD 的数量关系和位置关系（不用证明） （2）当点 C 在线段 AB 上方时，其它条件不变，如图 2， （1）中的结论是否成立？说明你的理由 （3）在图 1 的条件下，探究如下问题： 探究（一）：若 AB3，当点 C 运动到什么位置时，正方形 ACDE 的面积与等腰直角三角形 BCF 的面积之和最小，最小值是多少？ 探究（二）：当点 C 在线段 AB 上运动到什么位置时，直线 AF 垂直平分线段 BD？（直接写 出答案）4、 （辽宁省锦州市）如图 1，梯形 ABCD 中，ADBC，AB

6、ADCD，BAD120，MAN60，将图 1 中的MAN 绕点 A 按逆时针方向旋转 角（0120） ，边 AM、AN 分别 交直线 BC、CD 于 E、F 两点 （1）当 060时，其他条件不变，如图 2、如图 3 所示 如图 2，判断线段 BE、DF、EF 的数量关系，并直接写出结论； 如图 3，中的结论是否依然成立？若成立，请利用图 3 证明；若不成立，说明理由 （2）当 60120时，其他条件不变，请在图 4 中画出一个符合条件的图形，直接写出所画图 形中线段 BE、DF、EF 的数量关系5、 （辽宁省本溪市）在 RtABC 中，BAC90，B30，线段 AD 是 BC 边上的中线如图

7、 ，将ADC 沿直线 BC 平移，使点 D 与点 C 重合，得到FCE如图，再将FCE 绕点 C 顺 时针旋转，设旋转角为 （090） ，连接 AF、DE （1）在旋转过程中，当ACE150时，求旋转角 的度数； （2）探究旋转过程中四边形 ADEF 能形成哪些特殊四边形？请说明理由6、 （辽宁省沈阳市）如图 1，在ABC 中，点 P 为 BC 边中点，直线 a 绕顶点 A 旋转，若 B、P 在 直线 a 的异侧，BM直线 a 于点 M，CN直线 a 于点 N，连接 PM、PN； （1）延长 MP 交 CN 于点 E（如图 2） 求证：BPMCPE；求证：PMPN； （2）若直线 a 绕点 A

8、 旋转到图 3 的位置时，点 B、P 在直线 a 的同侧，其它条件不变此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； （3）若直线 a 绕点 A 旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变请直接判断四边形 MBCN 的 形状及此时 PMPN 还成立吗？不必说明理由ABCDFE图 1ABCDFE图 2图 1ABCDM N图 2ABCDMNEF图 3ABCDMFEN图 4ABCDABCDFE 图ABCDFE图ABCD备用图ABCD备用图图 1ABCPaMN图 2ABCPaMN E图 3ABCPaMN7、 （黑龙江省齐齐哈尔市、绥化市、黑河市、大兴安岭地区）已知在 RtABC

9、 中，ABC90，A30，点 P 在 AC 上，且MPN90 当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时（如图 1） ，过点 P 作 PEAB于点 E，PFBC 于点 F，可证PMEPNF，得出 PNPM （不需证明）3当 PCPA，点 M、N 分别在线段 AB、BC 或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请2写出线段 PN、PM 之间的数量关系，并任选取一给予证明8、 （黑龙江省哈尔滨市）已知：在ABC 中，ABAC，点 D 为 BC 边的中点，点 F 是 AB 边上一 点，点 E 在线段 DF 的延长线上，BAEBDF，点 M 在线段 DF 上，ABE

10、DBM（1）如图 1，当ABC45时，求证：AEMD；2 （2）如图 2，当ABC60时，则线段 AE、MD 之间的数量关系为_；（3）在（2）的条件下，延长 BM 到 P，使 MPBM，连接 CP，若 AB7，AE，求72tanACP 的值9、 （广西贺州市）如图，在菱形 ABCD 和菱形 BEFG 中，ABCBEF60，点 A、B、E 在 同一条直线上，P 是线段 DF 的中点，连结 PG、PC（1）求证：PGPC，PGPC；3 （2）将图中的菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形 BEFG 的对角线 BF 恰好与菱形 ABCD 的 边 AB 在同一条直线上，其他条件不变（如图） ，

11、 （1）中的结论仍然成立，请你说明理由； （3）若图中ABCBEF（0180） ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，其他 条件不变（如图） ，判断 PG 与 PC 的位置关系和数量关系，并说明理由10、 （湖北省随州市）如图，在ABC 中，点 D 在 AC 上，点 E 在 BC 上，且 DEAB，将CDE 绕点 C 按顺时针方向旋转得到CDE（使BCE180） ，连接 AD、BE，设直线 BE 与 AC 交于 点 F （1）当 ACBC 时，AD : BE的值为_；（2）如图，当 AC5，BC4 时，求 AD : BE的值；（3）在（2）的条件下，若ACB60，且 E 为 BC

12、的中点，求ABF 面积的最小值EACBPMNF图 1ACBPMN图 2ACBPMN图 3MBACD（图 1）（图 2）EF MBACDEF图ACEDBFPG图ACEDBFPG图ACEDB FP GFABCDEDE图FABCDEDE图11、 （安徽省蚌埠二中自主招生）如图 1、2 是两个相似比为 1 :的等腰直角三角形，将两个三角2形如图 3 放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合 （1）在图 3 中，绕点 D 旋转小直角三角形，使两直角边分别与 AC、BC 交于点 E、F，如图 4 求证：AE 2BF 2EF 2； （2）若在图 3 中，绕点 C 旋转小直角三角形，使它的斜边和

13、CD 延长线分别与 AB 交于点 E、F， 如图 5，此时结论 AE 2BF 2EF 2是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；12、 （湖北省随州市）如图，已知ABC是等腰三直角角形，BAC90，点D是BC的中点作 正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG （1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论 （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0，小于或等于360） ，如图 ，通过观察或测量等方法 判断（1）中的结论是否仍然 成立？如果成立，请予以证 明；如果不成立，请说明理 由 （3）若BCDE2，在（2） 的旋转

14、过程中，当AE为最大 值时，求AF的值13、 （湖南省常德市）如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M、N分别是BE、CD的中点，易证： CDBE，AMN是等边三角形 （1）当把ADE绕A点旋转到图2的位置时，CDBE是否仍然成立？若成立请证明，若不成立请说 明理由； （2）当把ADE绕A点旋转到图3的位置时，AMN是否还是等边三角形？若是，请给出证明，并求 出当AB2AD时，ADE与ABC及AMN的面积之比；若不是，请说明理由B图 2ACB图 3ACDD图 1B图 4ACDEFB图 5ACDEF14、 （山东省中招、日照市、东营市中考）已知正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，过

15、 E 点作EFBD 交 BC 于 F，连接 DF，G 为 DF 中点，连接 EG，CG （1）求证：EGCG； （2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG问 （1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由 （3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论 是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）15、 （辽宁省十二市、丹东市）有两张完全重合的矩形纸片，小亮同学将其中一张绕点 A 顺时针旋 转90后得到矩形 AMEF（如图1） ，连结 BD、MF，若此时他测得 BD8cm，ADB30 （1）试探究线段 BD 与线段 MF 的关系，并简要说明理由； （2）小红同学用剪刀将BCD 与MEF 剪去，与小亮同学继续探究他们将ABD 绕点 A 顺时 针旋转得AB1D1，AD1交 FM 于点 K（如图2） ，设旋转角为 （090） ，当AFK 为等腰三角 形时，请直接写出旋转角 的度数；（3）若将AFM