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1、 中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部1精锐教育学科教师辅导讲义精锐教育学科教师辅导讲义 讲义编号 学员编号：学员编号： 年年 级：小五级：小五 课时数：课时数： 学员姓名：学员姓名： 辅导科目：数学辅导科目：数学 学科教师：学科教师：学科组长签名及日期学科组长签名及日期课课 题题分解质因数、最大公因数和最小公倍数分解质因数、最大公因数和最小公倍数授课时间：授课时间：教学目标教学目标1使学生进一步理解和掌握公约数和最大公约数的意义。 2、使学生掌握分解质因数的方法。2使学生理解和掌握用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理，并会用
2、短除法求两个数的最大公约数和最小公倍数。重点、难点重点、难点1、 用分解质因数的方法求两个数的最大公约数和最小公倍数的算理。考点及考试要求考点及考试要求分解质因数，求最大公因数和最小公倍数分解质因数，求最大公因数和最小公倍数教学内容教学内容知识点讲解：知识点讲解： 一、一、分解质因数分解质因数 1、下面的数,哪些能写成几个质数相乘的形式？7, 9, 11, 122、在 2、 7、 12、35、 4 、21、 13、 17 这些数中, 质数有: 2 、7、13、17 合数有: 12、35 、4 、213、 28 和 60 可以写成哪几个质数相乘的形式?中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1
3、smart.org 精锐教育教务管理 部22 28 82 28 87 72 2 2 22 27 74 42 28 8 2 28 8 2 2 2 2 X X 2 2 2 2 X X 7 7 7 76 60 06 60 02 2 2 23 36 66 60 06 60 02 2 2 2X X3 3 3 3X X2 2 2 2X X5 5 5 510102 2 2 25 5每个合数都可以写成几个( )数相乘的形式,其中每个质数都是 这个合数的( )数,叫做这个合数的质因数。4、13X4=52,13 和 4 都是 52 的因数吗？13 和 4 都是 52 的质因数吗？5、什么是分解质因数呢? 把一个合
4、数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 （1）用短除法把下面各数分解质因数.55 605551155 = 5112602330155 60=2235（2）能用短除法把下面各数分解质因数.80 12 16 72 练习： 一、选一选。 (1)把 10 分解质因数是( )A.10=25 B.10=125 C.10=110 (2)把 27 分解质因数是( ) A.39=27 B.333=27 C.27=333 （2）看谁是小判官 把 35 分解质因数是 35=157（ ）中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部3把 49 分解质因数是 77=49 (
5、 ) 把 30 分解质因数是 30=235 ( ) 51 不能分解质因数. ( )二、二、用短除法找最大公因数用短除法找最大公因数 1用排列因数的方法求 18 和 24 的最大公因数。2用排列因数的方法求两个数的最大公约数方便吗？有没有比它简便的方法求最大公约数呢？今天我们就来研究求两个数的最大公因数简便方法。 把 18 和 24 分解质因数。如下：2 1 8 2 2 4 3 9 2 1 2 3 2 6 3 182 33 242223 18 有哪几个质因数？24 呢？18 和 24 相同的质因数有哪些？它们相同的质因数叫做什么，给它们起一个名字：公有的质因数18 和 24 公有的质因数有哪几个
6、？其它的 2、2 和 3 是公有的质因数吗？那这些质因数叫做什么质因数，给它们起一个名字：独有的质因数 你能根据 18 和 24 公有的质因数 2 和 3 计算出 18 和 24 所有的公因数吗？ 怎么计算的？哪个最大？最大的是怎么计算出来的？如果在 23 的后面再乘以一个质因数 3，还是公约数吗？是最大公约数吗？多乘几个质因数 呢？如果在 23 的后面少乘以一个质因数 3，还是公约数吗？是最大的公约数吗？从这里可以看出：两个数的最大公因数是什么质因数的乘积？ 板书：所有的公有质因数的乘积最大公约数 “所有的公有质因数”是什么意思？你是怎么理解的？ 从这里可以看出：用分解质因数的方法求两个数的
7、最大公约数先干什么？然后干什么？最后 干什么？中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部418 和 24 的最大公约数是：236。 3先把 36 和 54 分解质因数，再求出它们的最大公约数。4每道题都这样写麻烦吗？能不能简化一下呢？怎样简化？怎样把两个短除法算式合并成一个除法算式呢？ 2 1 8 2 4 用公有质因数 2 除， 3 9 1 2 用公有质因数 3 除， 3 4 3 和 4 互质不除了。 18 和 24 最大公约数是：236。 5用合并短除法算式的方法求 36 和 54 的最大公约数。6、分解质因数（6 分）108 210 78三、用短除
8、法求最小公倍数三、用短除法求最小公倍数 现在我们求这两个数的最小公倍数，能不能也来尝试一下这种方法？ 请同学把 6 和 4 分解质因数。2 6 2 4 3 2 62 3 42 2 提问：6 包含有哪些质因数？4 呢？ 6 和 4 的质因数有什么特点？ 【公有的质因数 独有的质因数】那么我们刚才找出来的最小公倍数 12，包含有哪些质因数？【12223】 12 的质因数和 6、4 的质因数之间有什么联系？ 得出：12 的质因数里面包含有 6 和 4 公有的质因数，还有各自独有的质因数。 提问： 6 和 4 的最小公倍数它是由哪些质因数相乘得到的？ 【最小公倍数全部公有的质因数的积各自独有的质因数】
9、练习。填空。 （1）已知 A255，B 257。A 和 B 全部公有的质因数有（ ） ，各自独有的质因数有 （ ） ，A 和 B 的最小公倍数是（ ） 。中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部11（2）30（ ） （ ） （ ） 18（ ） （ ） （ ） 30 和 18 的最小公倍 数是（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）用短除法求最小公倍数用短除法求最小公倍数 1、列两个短除法算式算最小公倍数麻烦吗？ 2 6 42 3 6 和 4 的最小公倍数是 22312。 提问：2 是什么？2、3 是什么？最小公倍数是怎样得到的？上面我们用了好几种方法求 6 和
10、 4 的最小公倍数，你认哪种方法最简便？2、试一试。 用短除法求下面每组数的最小公倍数。12 和 30 36 和 54巩固练习巩固练习 1、求下面每组数的最小公倍数。24 和 36 16 和 18 2、判断下面各题是否正确，错在什么地方。 （1）162222 2022516 和 20 的最小公倍数是 222225160（2）3 30 455 10 152 330 和 45 的最小公倍数是 3515【变成求最大公约数】 （3） 2 24 32中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部12 12 166 8 24 和 32 的最小公倍数是 2268192【
11、没有除到互质数】课堂练习：课堂练习：1找出下列数中的合数，并把它们分解质因数。20 29 45 53 91 102 1172求下面各组数的最大公因数。50 和 75 78 和 26 6 和 11 36 和 543求下面各组数的最小公倍数。15 和 20 35 和 42 8、24 和 36 45、60 和 754、解决问题（1）商店里运来 75 个玉米，如果每 15 个装一筐，能正好装完吗？还可以怎么装？装几筐？（2）小红家卧室的开关最初在关闭状态，现在如果不断开关，开关 13 次后，灯处于哪种状态？为什么？如果开关 200 呢？（3）6 个红球与 24 个黄球，大小一样，分别装在同一种盒子里,
12、每种球正好装完，每盒最多能装几 个?这时共需几个盒子？中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org 精锐教育教务管理 部1（4）1 路和 5 路公共汽车早上 7 时同时从起点站发车。1 路车每隔 6 分发一班，5 路车每隔 9 分发一班。列表找出这两路车同时发车的时间，你发现了什么？（5）果园里要种 56 棵梨树，如果每行的棵数一样，可以种几行？你有几种方案？哪种方案比较合适？说出理由。（7） “小星星”体操队共有 96 人，要排成一个表演方阵，你认为应该怎样编队才整齐？（8）李老师买了一箱矿泉水，4 瓶 4 瓶数或 5 瓶 5 瓶数，都刚好数完。这箱矿泉水至少有几瓶？（9）李老师每隔 3 天去 1 次图书馆，王芳每隔 4 天去 1 次图书馆，6 月 30 日她们都去图书馆，7 月份同时去图书馆的日子有哪几天？中小学个性化教育专家精锐教育网站：www.1smart.org
