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1、2010 年年 数学建模竞赛数学建模竞赛题 目 关于待业人员寻找工作的模型摘要摘要本文以待业人员的工作搜寻问题为背景，分别研究了影响最低工资水平的决定因 素和影响待业人员接受工作机会的主要因素。在此基础上我们制订了寻找工作的最优 决策方案，并计算出了待业人员找到满意工作之前的平均等待时间。 针对第一问，我们采用了国家在制定最低工资标准时所考虑的相关因素，运用层 次分析法对这些因素所占的权重进行了计算，并采用层次分析法软件 YAAHP 5.0 来求 解模型，得出“居民平均生活费用”为最低工资水平的决定条件。 在求解第二问时，我们以中国调查网的“关于影响待业人员择业的十大因素”为 研究对象，采用聚
2、类分析的方法按权重对这些因素进行了分类，找出了其中影响待业 人员接受工作机会的主要因素，即“工资待遇及福利水平”和“培训和深造机会” 。在 此基础上，我们分别采用模糊数学中的模糊评价方法与运筹学中的风险决策法，给出 了基于亲友团评定和基于个人评定的两种工作搜寻的最优决策方案。此外，在本问中 我们使用 MATLAB 7.0 工具箱中的有关函数来求解聚类分析模型，得到了满意的答案。 在求解第三问中的平均等待时间时，我们依据概率论中的排队论理论，在适当假 设的基础上，求得了待业人员在找到满意工作之前的平均等待时间，即1(1)W 式中，和分别表示“单位时间内就业者遇到的就业机会数目与单位时间内就业者
3、放弃的就业机会数目之比”和“单位时间内就业者遇到的就业机会数目” 。 对于第四问，我们在广泛查阅相关资料的情况下，结合本题中的实际条件，给出 了一些政策建议，以供有关部门参考。关键字：层次分析法 聚类分析 最优决策 模糊评价 风险决策 排队论1目目 录录1. 问题的重述问题的重述-12. 问题的分析问题的分析-13. 模型假设模型假设-34. 符号说明符号说明-35. 模型的建立与求解模型的建立与求解-35.1 问题一模型的建立与求解-35.2 问题二模型的建立与求解-75.2.1 层次聚类分析法确定主要因素-75.2.2 模糊评价法最优决策方案-75.2.3 风险决策模型最优决策方案-95.
4、3 问题三模型的建立与求解-116. 问题四的解答问题四的解答-157. 模型的评价、改进及推广模型的评价、改进及推广-168. 参考文献参考文献-179. 附录附录-182一、问题的重述“就业”一直以来都是各级政府十分重视并着力解决的重要问题。为解决待业人 员的就业问题，各级政府积极通过各种渠道提供就业机会。而待业人员在寻找工作的 时候，若接受找到的第一个工作，则意味他放弃了寻找更好的工作的机会。因此，待 业人员一般不会马上接受找到的第一个工作，他们通常都会有一个心理预期（比如： 最低工资水平），若找到的工作低于这个心理预期，则放弃该工作，继续寻找下一个 工作，直至找到达到自己心理预期的工作
5、为止。 需要研究的问题如下: （1）建立适当的数学模型，给出待业人员最低工资水平的决定条件。 （2）建立适当的数学模型，找出影响待业人员接受工作机会的主要因素，并给出待业 人员寻找工作的最优决策方案。 （3）估计待业人员找到满意工作之前的平均等待时间（单位：月）。 （4）对于目前大学生就业问题，给出你的政策建议。二、问题的分析就业问题涉及每一个劳动者的切身利益，能否解决好就业问题，关系到和谐社会 的建设。因此，一直以来都是各级政府十分重视就业问题，并出台了一系列政策、法 规，来帮助劳动者顺利就业。 经过仔细分析和详细讨论，我们对本题做出了如下的分析： 对于第一问，我们在查阅了相关资料后，结合第
6、一问的具体情况，找到了影响待 业人员最低工资水平的各因素，并将其划分为基本因素和提高因素两大类。其中，基 本因素包括住房公积金、居民人均生活费用和赡养人口的生活费用这三个方面；而提 高因素指的是就业水平、经济发展水平、职工平均工资水平以及缴纳的社会保险费这 四个方面1。在寻找待业人员最低工资水平的决定条件时，考虑到影响因素多达 7 种， 因此我们使用层次分析法来求各个影响因素对“待业人员最低工资水平”的权重。根 据层次分析法的相关理论，每个影响因素的权重的大小即为该因素对“待业人员最低 工资水平”的影响程度的大小。通过以上步骤就可以从上述 7 个因素中选出待业人员 最低工资水平的决定条件。 问
7、题二要求找出影响待业人员接受工作机会的主要因素，并给出待业人员寻找工 作的最优决策方案。经过讨论我们认为可以利用有关组织、部门的调查结果来确定影 响待业人员接受工作机会的种种因素。考虑到这些因素有主有次，于是我们的工作就 是找出其中的主要因素。我们采用第一问建立的层次分析法模型，可以计算出各因素 所占的权重，然后采用相关的分类方法（如：聚类分析法）将这些因素根据其所占的 权重分为几大类，进而可以从中筛选出主要因素。由于对一个工作好坏的评价并没有 绝对的标准，这就产生了评价此问题时的模糊性，因此我们可以采用模糊数学评价法 来评定一个工作的可接受程度，继而制订出寻找工作的最优决策方案。而针对单人决
8、 策，则可以将每个因素的权重转化为其概率，从而建立风险决策模型来解决问题。 在对第三问进行分析时，我们发现在寻找就业机会时，待业人员一般不会马上接 受找到的第一个工作，而是通寻找下一个工作，直至找到达到或超过自己心理预期的 工作为止。基于这一实际情况，我们依据排队论的相关理论，做出合理的假设，认为 “找到工作”的机会均匀分布在时间轴上，并且“待业人员接受某一个工作机会”是3随机等概率的。这样就把“求待业者找到满意工作前的平均等待时间”这一问题，转 化为求“从待业者开始找工作到待业者找到满意的工作为止所花费的平均时间”的问 题。 对于第四问，我们认为可以在已解决上述三个问题的基础之上，再结合相关
9、的文 献资料、政策法规，给出一些政策建议。3、模型假设1.假设当前的经济情况正常，即无极端的经济情况，例如：经济危机等。 2.假设待业人员的最低工资水平只受基本因素和提高因素这两大类因素影响，不 考虑其它因素。 3.假设待业人员的大体情况都相同，不考虑每个待业人员的特殊情况。 4.假设待业人员在考虑是否接受某一工作时，能够结合自身实际情况比较客观的 评价该工作。 5.假设在寻找工作的过程中，待业人员对理想工作的要求不会有太大变化，即随 着时间的推移，待业人员不会大幅度降低或提高对理想工作的要求。 6.本文不考虑非全日制就业人员的情况。 7.在考虑整体影响待业人员接受工作机会的因素时，忽略个人特
10、殊技能。 8.决策者在考虑是否接受工作时，会考虑他人的建议。四符号说明M：最低工资水平 H：住房公积金 S：居民人均生活费用 L：赡养人口的生活费用 B：缴纳的社会保险费 J：就业水平 E：经济发展水平 A：职工平均工资水平 u: 影响待业人员接受工作机会的因素 注：其余符号在文中用到时另行说明。5、模型的建立与求解（一）问题一模型的建立与求解 在对第一问进行分析后，我们认为，确定最低工资的内涵是最低工资研究的首要 问题。 劳动和社会保障部在新的最低工资规定中指出， “最低工资标准”是指劳动者在法 定工作时间或依法签订的劳动合同约定的工作时间内提供了正常劳动的前提下，用人 单位依法应支付的最低
11、劳动报酬。其目的与结果是为了维护劳动者取得劳动报酬的合 法权益，保障劳动者个人及其家庭成员的基本生活。基于此，根据我国现阶段的经济4发展水平，最低工资应该包括以下四个组成部分，一是维持劳动者简单再生产以及自 身生存所必需的生活资料的费用;二是延续劳动者后代生存所需要的生活资料的费用; 三是的教育培训费用;四是改善生活所需要的费用。那么使这些费用发生变化的因素应 包括就业者及其赡养人口的最低生活费用、城镇居民人均生活费用、职工个人缴纳的 社会保险费、就业水平等。除维持生活的基本费用外，劳动者也应分享社会经济的发 展成果，所以经济发展水平、职工平均工资也是影响最低工资标准的因素1。此外， 考虑到非
12、全日制劳动者在工作稳定性、劳动条件和劳动强度、福利等方面与全日制就 业人员的差异，因此本文暂不考虑小时最低工资标准的制定。 因此，我们使用下面的函数来描述“最低工资水平”与它的各个影响因素之间的 关系： M=f(H，S，L，B，J，E，A) 其中： M 为最低工资水平，H 为住房公积金，S 为居民人均生活费用，L 为赡养人口的生 活费用，B 为缴纳的社会保险费，J 为就业水平，E 为经济发展水平，A 为职工平均工 资水平。根据前文的分析，我们可以把以上因素分为基本因素（H，S，L）和提高因素 （B，J，E，A）两大类。 通过以上分析不难发现，影响“最低工资水平”的因素多达 7 个，在确定待业人
13、 员最低工资水平的决定条件时，很难准确、客观地划分各个因素之间的相对重要性， 故而也就不能顺利地找出究竟那个因素是决定条件。因此，我们建立专门求解此类复 杂问题的层次分析法模型来解决这一问题。 应用层次分析法分析问题时，首先要把问题条理化、层次化，构造出一个有层次 结构的模型。在这个模型下，复杂问题被分解为元素的组成部分，这些元素又由隶属 性及关系形成若干层次，上一层元素作为准则对下一层次某些元素起支配作用。这些 层次可分为三类： 最高层为目标层(O)：问题决策的目标或理想结果，只有一个元素。 中间层为准则层(C)：包括为实现目标所涉及的中间环节各因素，每一因素为一准 则，当准则多于 9 个时可分为若干个子层。 最低层为方案层(P)：方案层是为实现目标而供选择的各种措施，即
