数字信号处理修读指引

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1、1数字信号处理修读指引通信工程教研室 李利本课程的先修课程为:信号与系统，复变函数与积分变换，线性代数。 本课程实际上分为两大部分：第一部分是离散信号与系统分析（时域分析、频域分析、 z 域分析） ，包括第 1 至 4 章，重点是 DFT、FFT 及其应用；第二部分是数字滤波器（DF, Digital Filter）的设计与实现，包括第 5 至 7 章。 数字信号处理课程学习中的建议： 关于预习,不必花太多时间，因为该课程对初学者来说不适于自学。 课堂一定要认真听讲，做笔记，记思路和主干，有些细节课堂没有听懂或没有来得 急记录，课后整理补全。不要因为某一细节没有搞懂而放弃后面的听讲。课上没有搞

2、懂的问题，课下及时与同学和老师交流讨论，不留尾巴，否则，问题越 积越多，以致丧失学习信心，失去学习兴趣。 作业争取独立完成，如果不会做或有困难，可以参考习题解答，但一定要弄明白， 不要抄抄作业应付了事。在学习方法上不要求死记硬背、死扣公式，而强调概念清楚、原理清楚、关键技术 清楚，系统分析和设计思路正确。每个公式都有其物理意义，在学习的过程中必须仔细体 会理解，仅仅停留在代代公式解解题，是完全不够的。每学完一章自己小结一下，理清这 一章的知识框架结构、主要知识点、系统分析和设计思路，为此，在后面各章中列出思考 题，每章学完后请思考这些问题，屡清思路。其次，注意整个课程的前后联系。另外，学 习者

3、可借助 MATLAB 信号处理工具箱解决一些基本问题，牢固掌握本课程的基本概念、基本 理论，在工程实际中借助 MATLAB 信号处理工具箱进行分析和设计是简单易行的，决不像手 算那样困难。第一章、 第二章 时域离散信号与系统理论分析基础一、本章导读这两章的内容和信号与系统课程有些内容重复，重在归纳和总结。二、主要知识点1、时域离散信号-序列； 2、序列的傅里叶变换和 Z 变换； 3、时域离散系统的描述和分析。 4、时域采样定理三、关于时域离散系统的描述和分析1、时域离散线性时不变系统的描述时域：差分方程 NiiMiiknyaknxbny10)()()(单位取样响应：)(nh)(*)()(nhn

4、xny2频域：系统函数)()()()(zXzYnhZTzH频率响应函数)()()() jj j eXeYnhFTeH2、时域离散线性时不变系统的分析 因果性、稳定性时域： 因果条件0, 0)(nnh稳定条件nnh| )(|频域：因果稳定条件：H(z)的所有极点全部在单位圆内。 求响应 由系统函数的零、极点分布分析系统的频率特性四、思考题： 1模拟信号处理与数字信号处理各有的优点和不足。 2如何实现从模拟信号处理向数字信号处理的转变？模拟频率与数字频率有何关系？3离散系统函数的极零点对系统性能的影响。第三章 离散傅里叶变换一、本章导读这部分中各种变换之间的相互关系较难理解。在学习新的变换之前，较

5、系统地回顾原 来的各种变换，如连续信号傅里叶变换 FT、连续周期信号傅里叶级数 FS、序列的傅里叶 变换 DTFT、周期序列展开为傅里叶级数 DFS，分析各种变换对时域、频域特点。为了用 计算机分析信号的频谱，时域、频域必须有限长且离散，为此引出 DFT。了解了 DFT 的 来龙去脉（过渡概念-周期序列的傅里叶级数、频域也可以离散化等概念） ，理解和应用就 会少了一些障碍。学习本章，注意培养自己用 DFT 解决实际问题的能力。二、主要知识点 理解傅里叶变换的几种形式(FT、FS、DTFT、DFS、DFT)；掌握 DFS、离散傅里叶变换 (DFT)的定义及 DFT 与 DTFT 及 Z 变换的关

6、系；掌握频域抽样，离散傅里叶变换的性质及应 用。三、重点DFT 定义、性质和应用。四、问题的引入：由第二章曾讨论过的 “序列的傅立叶变换序列的傅立叶变换”我们知道：序列的傅立叶变换就是序列的频 谱，它是数字频率 的连续连续的周期 2 的函数，且序列的长度不受限制且序列的长度不受限制。但在实际利用计3算机或数字设备进行频谱分析时，只能处理有限长数据有限长数据且必须将 离散化离散化。有限长序列的有限长序列的 傅立叶变换及频率离散化问题傅立叶变换及频率离散化问题就是离散傅立叶变换（离散傅立叶变换（DFT） 。五、容易模糊或容易混淆的问题1 1、DFTDFT 与与 Z Z 变换的关系变换的关系长度为

7、N 的序列其 Z 变换：)(nx10)()(NnnznxzX10)()()(22NkzXeXkXkNjezkNj可见序列的 N 点点点 DFT 是是是x(n)的 Z 变换在单位圆上 N 点的等间隔采样。显然，对于同一 序列当频率采样点数不同时，其 DFT 的值也不同。2 2、DFTDFT 的周期性以及与的周期性以及与 DFSDFS 的关系的关系)()()(nRnxnxNNrNrNnxnxnx)()()(有限长序列的x(n)的 DFT 与周期序列 的 DFS 之间的关系)(kX )(nx)( kXrNrNkXkXkX)()()()()()(kRkXkXNN3 3、数字频率和模拟频率间的关系、数字

8、频率和模拟频率间的关系和，分别表示模拟频率与模拟角频率。单位分别为赫兹（Hz）和弧度/秒（rad/sf两者关系为：)(2ff数字频率 ，单位为弧度（rad） 。通过采样信号的频谱，可建立模拟频率与数字频率 之间的关系：sffT2的取值范围：20或对应于，对应于。2sff 2/sff 注意， 仍然是连续的，将数字频率数字频率 离散化后，用表示。因此可得k10Nk出、三者之间的对应关系为： fk4kNffkNks2以上所讨论的三种频率变量之间的关系，在对模拟信号进行数字处理对模拟信号进行数字处理以及利用模拟滤利用模拟滤 波器设计数字滤波器波器设计数字滤波器乃至整个数字信号处理中十分重要，望同学们高

9、度重视。4 4、DFTDFT 的主要性质的主要性质性质说明时域作某种运算或处理后，频域发生了怎样的变化。注意不要死记硬背公式， 而要在理解其物理含义的基础上给以必要记忆。（1）由于 DFT 变换隐含有周期性，和 FT 性质相比较有循环循环移位性质和循环循环卷积定理。 循环循环卷积计算步骤：周期延拓翻转线性移位取主值乘、累加（2）共轭对称性要点：一个域的共轭对称部分对应另外一个域的实部；一个域的共轭反对称部分对应 另外一个域的虚部。5 5、DFTDFT 的应用的应用(1)计算线性卷积设是和的线性卷积，设)(ny) 1, 1 , 0()(MnnxL) 1, 1 , 0()(NnnhL是 x(n)和

10、 h(n)长为 L 的循环卷积，两者之间的关系为:)(nycrLcnRrLnyny)()(）（上式表明上式表明： 是将 以 L 为周期进行延拓后再取主值区间所得的序列。)(nyc)(ny利用循环卷积计算线性卷积的条件为：利用循环卷积计算线性卷积的条件为：11NMNL(2)频谱分析 频谱分析时几个常用基本概念：数字频率分辨率：N2模拟频率分辨率：NffFs s2用于 FFT 的采样点数：FfNs 频率刻度值：2/, 1 , 0NkkNffs kL模拟信号长度：NTfNtsp/分辨率：ptF/1六、思考题51用离散信号的频谱分析取代连续信号的频谱分析，存在哪些误差？ 2DFT 与 DTFT 的关系

11、。 3DFT 的应用。第四章 快速傅里叶变换一、本章导读理解 FFT 算法的基本思想，重在 IFFT、实序列的 FFT 算法等。二、主要知识点：1、直接计算 DFT 和基 2-DIT-FFT 运算量的比较；作业 P127 第 1、2 题2、基 2-DIT-FFT 算法原理及运算规律；3、实序列 FFT 及 IFFT 算法。作业 P127 第 3、4 题三、重点基 2 时间抽取的 FFT 算法；实序列 FFT 及 IFFT 算法。第五章数字滤波器的基本结构一、本章导读数字滤波器的结构，这是从设计公式（差分方程、单位取样响应 h(n)、系统函数 H(z)） 向软件或硬件实现的重要环节。理解同一个系

12、统函数采用不同的网络结构将导致不同性能 （精度、稳定性、运算复杂性、经济性等）的原理，掌握根据给定的系统函数选择合适 IIR 或 FIR 滤波器结构的实现方法。二、主要知识点1、掌握系统差分方程、系统函数和系统各种实现结构之间的互换；2、掌握 IIR-DF 网络结构（直接型，级联型，并联型）及其特点；掌握 FIR-DF 网络结 构（直接型，线性相位型，级联型，频率采样型）及其特点。三、IIR 数字滤波器几种结构的比较1 1、直接、直接 I I 型型和直接直接 IIII 型型实现起来具有简单直观的特点。需要(M+N)个加法器和(M+N) 个乘法器，直接 II 型比直接 I 型节省 M 个延时单元

13、，在 M=N 的情况下，需要 N 个延时单元。直接性的主要缺点在于差分方程的系数 ak，bk 对滤波器的性能控制不直接，同时由于其高 度反馈性，容易出现不稳定或产生较大误差。 2、级联型级联型结构的特点是每个二阶节是相互独立的，可分别通过调整各个 “ 零极点对 ” 来对滤波器性能进行较好的控制，且各二阶节的顺序可重排，能有效的减少有限字长效 应。实现需要(M+N)个加法器、(M+N)个乘法器和 N 个延时单元。该结构应用最广泛。 3、并联型并联型结构使用的加法器，乘法器，延时单元基本与级联结构相同。它的每个一阶 节单独确定一个实数极点，每个二阶节确定一对共轭极点，各条支路互不影响；它只能独6立

14、的调整各极点的位置，不能单独调整零点的位置；此外，由于各基本节是并联的，故并 联结构的误差比级联结构的运算误差小。四、思考题1为什么要讨论不同结构的滤波器实现方案？ 2IIR 滤波器有哪些结构类型？各有什么特点？ 3FIR 滤波器有哪些结构类型？各有什么特点？第六章IIR 数字滤波器设计一、本章导读IIR 滤波器的设计，若手算很复杂，由于可以借助 MATLAB 信号处理工具箱（Signal Processing Toolbox）进行滤波器设计，因此具体设计中的复杂计算不作为重点，这一 部分的重点是数字滤波器设计的思想，掌握在 MATLAB 中设计满足指标要求的滤波器， 并对设计出的滤波器进行性

15、能分析。二、主要知识点及要求掌握数字滤波器的分类、特性与设计方法，重点理解并掌握冲激响应不变法，双线性 变换法，理解常用模拟低通滤波器特性，掌握设计 IIR 数字低通、高通、带通、带阻滤波 器的方法。三、首先应明确的几个问题1、 滤波的目的 为了压制输入信号的某些频率成分，从而改变信号频谱中各频率分量的相对比例。 2、 滤波技术 滤波器设计滤波器设计：根据给定滤波器的频率特性，求得满足该特性的传输函数。 滤波过程的实现滤波过程的实现：获得传输函数后，以何种方式达到对输入信号的进行滤波的目的。3、数字滤波器设计的基本问题 数字滤波器：IIR 数字滤波器和 FIR 数字滤波器 对于 IIR 数字滤波器，其系统函数为：信号的检测：确定在干扰背景中信号是否存在。 NkkNkkzazb zH11011)(所以，设计 IIR 滤波器的系统函数，就是要确定确定H H( (z z) )的阶数的阶数 N N（通常称（通常称 N N 为滤波器的为滤波器的阶数）以及分子分母多项式的系数阶数）以及分子分母多项式的系数满足指定的频率特性。满足指定的频率特性。 jezj kkzHeHba)()(、设计 IIR 数字滤波器常采用以下方法：7利用模拟滤波器的理论来设计首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它