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1、2-1 试建立下列各系统的动态微分方程。并说明这些动态方程之间有什么特点。图中电压1u和位移为系统输入量；电压和位移为系统的输出量；和为弹簧刚度系数；1x2u2x1K、K2KB 为阻尼系数；和为电阻；C 为电容。1、R R2R解：c）设上流过的电流为、上流过的电流、电容 C 上流过的电流2Ri1RRiCi RCiii22uRi11RCi Ri dtC根据基尔霍夫电压定律112Rui Ru将带入中消去中间变量，整理得Ri12212 21212 1ddRRCuRRuRRCuRudtdt解：d）设输入力、输出力1F2F111212()()ddFK xxBxxdtdt2122FFK x将联立整理得21
2、22111()ddBxKK xBxKxdtdt解：e）设电路流过的电流为i221ui RidtC根据基尔霍夫电压定律1121()ui RRidtC将联立消去中间变量，整理得i1222211（）ddRRCuuRCuudtdt7) 22( )(1) (3)sGss ss 解：将展开为部分分式()01020304 2( )=+13（s+1）AAAAGssss 上式中各项系数为 2 012121(1)213 ssAs s ss 2 02212(1) 13 sdsAsdss ss 22221(2)3-(2)33 43 sssssssss 032321(3)1213 ssAs s ss 042022 31
3、3 ssAs s ss 于是21312( )=-+4 (1)1（23）32（s+1）Gssss 查拉氏变换表，得32113( ),031224tttg tet eet14) 2212( )25sGsss解：222222（22）+10s12( )2+5( +1 ）+2( +1 ）+2( +1 ）+2sGssss查拉氏变换表，得( )2cos 25si n 2 ,0tt tgetet t2-4 使用拉氏变换求解下列微分方程： 4）( )3 ( )6 ( )0 ; (0)=0，(0)0x tx tx txx (0)= (0)( )0x tx tx tx txxx t& & & & & & 解：4)对
4、微分方程各项作拉氏变换2 ( )( )(0)(0)L x ts X ssxx& & 3x( )3( )3 (0)LtsX sx& 6x( )6 ( )LtX s 00L 利用叠加定理得：2( )3( )6 ( )(3 (0)(0)(0)0s X ssX sX sxsxx& 代入初始条件整理，得：2 2215 32 152( )536315()()22X ssss查拉氏变换表，得3 22 1515( )si n(),052tx tett解：5)对微分方程各项作拉氏变换32 ( )( )(0)(0)(0)L x ts X ss xsxsx& & & &23 ( )3( )3(0)3 (0)L x
5、ts X ssxx& & 3x( )3( )3 (0)LtsX sx& x( )( )LtX s 11Ls利用叠加定理得：3221( )+3( )+3( )+X(s)(3 (0)(0)(0)(0)3(0)3 (0)s X ss X ssX sxs xsxsxsxxs& &代入初始条件整理，得：323123 3211( )(331)(1)1=1(1)(1)X ss ssss s AAA ssss上式中各项系数为 3 1311(1)1 1 sAs s s 3 2311(1)1 1 sdAsdss s 2 3 32311(1) 12(1)dAsdss s 于是321111( )1(1)(1)X ss
6、sss 查拉氏变换表，得21( )12,02tttx tt et eet2-10 试求图 2.75(d)所示无源电网的系统框图，并求各自的传递函数。0( ) ( )iU s U s解：设电容上流过的电流，上流过的电流为、上流过的电流，于是1C1i1R2i2C3i10121121 1032 1122 1 221( )( )111( )()iu ti dtu tCi Ri Ri dtCu ti dtRiiidtRiCC 对上式分别求拉氏变换110( )( )( )iIsCs U sU s 01212 21( )( )( )( )U sIs RIsIsCs21 2211 1111s+111( )(+
7、) ( )=(s)ssRCIsRIsIRCRC根据画出系统框图及框图简化如下：根据框图得到传递函数：02 12121121 2 1212112112( )()1 ( )()1iU sRRCCsRCRC s U sRRCCsRCRCRR s2-11 基于方框简化法则，求取下图所示框图对应的系统闭环传递系统函数。由系统框图可以得到传递函数为：0123 4 22221211( )GGG ( )1+GGH +GHGGHiX sGX s2-12试求下图所示系统的传递函数、。011( ) ( )iXs Xs021( ) ( )iXs Xs012( ) ( )iXs Xs022( ) ( )iXs Xs解：
8、求 011( ) ( )iXs Xs该系统中到之间只有一条前向通道，其1( )iXs01( )Xs112301( )( )iXsGGGXs传递函数为: 11 23PGGG该系统有 3 条回路，其传递函数分别为：，11 2LGG 212451LGHGGH34LG 与是两个互不接触回路，于是：1L3L3a1 31 24124511 24 a 11,3=1-L1LLGGGGHGGHGGG将上式中与前向通道接触的回路传递函数、都代以零值，得到前向通路特征式的1P1L2L余因子为：1134=1-L1G根据梅森公式得传递函数为：01 111 23 11 241 24511 24( )11( 41)( )1
9、iXsPPGGG GXsGGGGGGGHGGG求)()(12 sXsXiO该系统中到之间只有一条前向通道1( )iXs02( )Xs11245( )iXsGHGG，其传递函数为: 602( )GXs=1P1G2H4G5G6G该系统有 3 条回路，其传递函数分别为，11 2LGG 212451LGHGGH34LG 与是两个互不接触回路，于是：1L3L3a1 31 241 24511 24 a 11,3=1-L1LLGGGGGGGHGGG将上式中与前向通道接触的回路传递函数、都代以零值，得到前向通路特1P1L2L3L征式的余因子为：11=1根据梅森公式得传递函数为：212456 11 11 241
10、 24511 24( )1 ( )1OiXsGHGGGPPXsGGGGGGGHGGG 求012( ) ( )iXs Xs该系统中到之间只有一条前向通道2( )iXs01( )Xs( )iXsGHGG，其传递函数为:0 ( )GXs451123=GGHGGG该系统有 3 条回路，其传递函数分别为，112451LGHGGH21 2LGG 34LG 与是两个互不接触回路，于是：2L3L3a2 31 241 24511 24 a 12,3=1-L1L LGGGGGGGHGGG将上式中与前向通道接触的回路传递函数、都代以零值，得到前向通路特1P1L2L3L征式的余因子为：11=1根据梅森公式得传递函数为
11、：01451123 11 21 241 24511 24( )GGHGGG1 ( )1iXsPPXsGGGGGGGHGGG 求022( ) ( )iXs Xs该系统中输入与之间只有一条前向通道，2( )iXs02( )Xs245602( )( )iXsGGGXs其传递函数为:1456=P GGG该系统有 3 条回路，其传递函数分别为，112451LGHGGH21 2LGG 34LG 与是两个互不接触回路，于是：2L3L3a2 31 24124511 24 a 12,3=1-L1L LGGGGHGGHGGG将上式中与前向通道接触的回路传递函数、都代以零值，得到前向通路特征式的1P1L3L余因子为：111 2=1+GG根据梅森公式得传递函数为：024561 2 11 21 24124511 24( )(1)1 ( )1iXsGGGGGPPXsGGGGHGGHGGG
