自习教室照明用电的优化数学模型

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1、自习教室开放的优化管理自习教室开放的优化管理摘要摘要：大学校园用电浪费的情况主要体现在学生上晚自习上，为解决该问题， 本文通过对学生人数、学校教室资源以及宿舍区分布的分析，给出合理的满意 程度的度量办法，在保证学生上自习满足和满意程度较高的情况下，全局考虑， 制定出最优的教室分配方案，达到节约用电目的；另外，针对临近期末时教室 资源紧缺问题，给出临时教室的规格及地址选择方案。对于问题一，考虑到总功率的多少主要取决于教室是否开放，教室内灯 管的多少以及灯管的功率大小。我们以此为约束条件列出消耗总功率的目标函 数，根据给出的各个教室的灯管数目及功率数据，用 LINGO 软件编程求得教 室的分配方案

2、，共关闭 9 个教室，编号为： 1，2，7，15，16，41，42，44，45；具体情况见文中第 5 页表1和表2。 这个和方案将会满足自习同学的要求，且消耗总功率最低，最小总消耗功率为 74525.000w。对于问题二，这是一个多目标整数规划问题。我们做出合理假设，利用 比值法，给出新的满意度的度量方法，即最小距离与该宿舍区到其他自习区的 距离的比值即可作为学生满意程度的度量,比值越大，满意程度越高。由此生成 满意指数矩阵，建立如下的多目标的整数规划模型，其过程如下：（1）以满意程度最大为目标，得出满意度为 6003.172，满意指数为 100%，最小总消耗功率为 79615.000w，4

3、个不开放的教室编号为 29，39，40，45；教室分配的具体情况见第 8 页表5；（2）以耗电的总功率最小为目标，得出满意度为 4289.227，满意指数 为 71.4%，最小总消耗功率为 75773.000w，9 个不开放的教师的编号为 2，11，15，16，25，41，42，44，45。教室分配方案见第 9 页表6；（3）综合考虑满意程度最大和总功率最小这两个目标，取二者的比值 为目标函数，即可在满意程度尽量高的情况下，达到省电的目的，通过 LINGO 运算，得出满意度为 5434.280，满意指数为 90.5%，最小总消耗功率为 79400.000w，7 个不开放的教室编号为 1，2，1

4、5，16，25，44，45；教室分 配见第 10 页表7；（4）在考虑满意度和总功率的基础上，当需尽量安排同区教室时，将 其作为附带条件，这种情况属于中间不可量化的求解过程，需要借助手动调节 和数据分析寻找最优解。最终得出应当关闭第 9 个自习区，满意度 5336.803， 满意指数为 88.9%，最小总消耗功率为 80669.0 w 的教室分配方案，详见文中 第 12 页表10。（5）当学校主要考虑学生满意度的时候，第一种方案最优；当主要考 虑节电时，采取第三种方案更合理；对比一、三两种方案，三方案节能效果更 好，因此，在实际操作中可以灵活选用；但是如要考虑区域集中的要求，选择 最后一个教室

5、安排方案则更好。 对于问题三，设立函数 C（I，J），表示增设的临时教室与第 I 个自习 区第 J 个教室的规格相同情况，相同取 1，不同取 0。增设的临时教室必然开 放，因此，在第二问的基础上，程序中第 I 区开放的教室数加 1，总耗电量和满 意程度函数即可相应给出，同样采用比值法，利用 Lingo 软件，得出最优解为 在第五和第七自习区增设教室，分别与第五自习区第四个教室和第七自习区第 二个教室即第 24、32 号教室相同，容量均为 160。学生满意度为 4782.382， 满意指数为 79.7%，总功率为：94427.0w。关键词： 满意程度； 0-1 变量； 多目标； 整数规划； 比值

6、法 一 、 问题重述与分析1. 问题重述近年来，大学用电浪费比较严重，集中体现在学生上晚自习上，情况体现 在：（1）教室座位利用率不高，教室开放过多，人数少但教室内灯却全部打开。 （2）学生上晚自习随宿舍区的分布不同而呈现明显差异，导致某些自习区教室 资源浪费，某些又出现拥挤现象。（3）学生上自习情况随时间的不同而出现差 异。考试前夕教室资源不足，临时教室的搭建地址选择成为一个需要解决的问 题。针对以上情况，我们需要解决以下问题：（1）已知教室灯管功率情况，如何在保证 8000 名学生上自习满足程度、 教室满座率达到一定要求的条件下，合理选择教室开放，才能达到节约用电的 目的。（2）根据给出的

7、满意度的初步判断规则，在已知 10 个宿舍区到 9 个自习 区的距离的情况下，假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教 室的距离相同，综合各种变量因素，如何给出合理的满意程度的度量办法，做 出教室的分配方案，才能既达到节约用电目的，又能提高学生的满意程度，并 尽量安排开放同区的教室。（3）针对临近期末上自习人数增多，教室资源不足的问题，如何在一定约 束条件下，合理安排临时教室的分布，既达到节约用电目的，又能提高学生的 满意程度。 2. 问题分析（1）解决用电浪费问题总功率的多少等于所有开放的教室在教室的所有电灯都打开时消耗的总 功率之和。而教室是否开放又由教室的满座率决定。因此，我们

8、将在学生上自 习的人数多少，学生上自习满足程度，以及教室满座率，各个教室总功率大小等约束条件下，以所有开放教室消耗的总功率为目标函数，求得消耗功率的最 小值，得出最优解。（2）同时考虑节电量与学生满意程度根据数据，至少需要提供的座位数为 8000*0.7*95%=5320 个，已有教 室最多可提供的座位数为 6844*90%=6159.6 个，6159.65320，因此可以选 择性的开放教室。按照假设条件，学生到各教室上自习的满意程度与到该教室的距离有关， 距离近则满意程度高，距离远则满意程度低。又学生从宿舍区到一个自习区的 距离与到自习区任何教室的距离相同。首先考虑满意度。我们需要从宏观上来

9、考虑全体上自习学生的满意程度。 对于每个宿舍区来说，假设到离它最近的自习区自习，学生的满意度为 100%。因此，最小距离与该宿舍区到其他自习区的距离的比值即可作为学生满 意程度的度量,比值越大，满意程度越高。对于十个宿舍区来说，学生最终选定 的自习区所对应的比值乘以每个宿舍区到该自习区的人数的积之和则为总体满 意程度。其和越大，总体满意程度越高。 其次考虑节电问题。同第一问，总功率的多少主要取决于教室是否开放， 教室内灯管的多少以及灯管的功率大小。功率函数值越低越好。第三我们要求功率总和尽量低，满意程度尽量高，因此，取二者的比值 为目标函数，综合考虑两方面因素的变化关系，比值越小，则可保证解的

10、优越 性。第四考虑教室开放的区域分配问题。这属于中间不可量化的求解问题， 我们只能采用程序计算和手动调节相结合的方法，借助数据分析寻找最合理的 解。 综合考虑以上几点，以教室满座率，自习人数，以及教室集中分配为约 束条件，以功率函数与满意程度函数的比值为目标函数，求其函数最小值，则 为最优解。（3）考试临近，临近教室的位置确定问题临近考试的那段时间，上自习的同学大量增加，总体教室座位容量不够， 我们必须增设临时教室，因此，在本问题中，不再考虑教室的集中分配问题。要增设临时教室，就意味着原有教室必须全部开放。因此，采用于第二 问相同的方法求解功率函数时，A（I，J）必须全部取为 1。增设的临时教

11、室的位置、容量大小均会影响到最终的总体满意程度和耗 电量，从而影响教室的分配。因为临时教室的位置、容量均为一个不确定的变 量，因此，我们采取 0-1 规划控制该变量，设为 C（I，J），表示增设的临时 规格教室与第 I 个自习区第 J 个教室的规格相同情况，相同取 1，不同取 0。假 设每个区都增加 个临时教室，若增设，则增设的临时教室必然开放。因此，就 在第二问的基础上，将 A（I，J）用 1+C（I，J）来代替，对 J 求和代表第 I 区开放的总教室数。总耗电量和满意程度函数即可相应给出。同样采取比值法， 综合考虑节电和满意度，求出教室分配最佳方案。 二、 基本假设假设一：假设每个同学是否

12、上自习相互独立，上自习的可能性为 0.7。假设二：假设各个宿舍区的学生人数相等。假设三：假设学生到各教室上自习的满意程度只与到该教室的距离有关， 距离 近则满意程度高，距离远则满意程度低。 假设四：假设学生的满意程度只与到教室的距离有关。假设五：假设学生从宿舍区到一个自习区的距离与到自习区任何教室的 距离相同。假设六：假设临近期末，每个同学上自习的可能性增大为 0.85。假设七：假设到离宿舍最近的自习区自习，学生的满意度为 100%。假设八：假设满意度最大时的满意指数为 100%，其他满意度的满意指数 等于它与最大满意度的比值。三 、符号说明问题一中：A(I) -为 0-1 变量，表示是否开启

13、第 I 个教室。Seat(I)-表示第 I 个组教室的实际入座的人数。FullSeat(I)-表示第 I 个教室总的座位数。Light(I)-表示第 I 个教室的灯管数。Power(I)-表示第 I 个教室的每只灯管的功率。其中，I=1，2，45。问题二、三中 ：Seat(I，J，K)-表示从第 K 各宿舍区到达第 I 个自习区第 J 个教室 的实际人数。Light(I，J)-表示第 I 个自习区第 J 个教室的灯管数。 Power(I，J)-表示第 I 个自习区第 J 个教室的每只灯管的功率。 FullSeat(I，J)-表示第 I 个自习区第 J 个教室的总的座位数。 A ( I，J )-

14、表示第 K 个宿舍区的学生是否去第 I 个自习区第 J 个教室上自习，去取 1，不去取 0。 Distance(K,I)-表示第 K 个宿舍区到第 I 个自习区的距离。B（I）-表示第 I 个自习区是否开放。Sts（I，K)-表示第 K 个宿舍区的同学对第 I 个自习区的满意程 度。C（I，J）-表示增设的临时规格教室与第 I 个自习区第 J 个教室 的 规格相同情况，相同取 1，不同取 0。其中，I=1，2，9； J=1，2，3，4，5； K=1，2，10。四、 模型的建立、求解与评价问题一：1.模型建立：目标函数：总功率值最小约束条件：每个教室上自习的人数满足：所有教室能够提供的总座位数满

15、足： Seat(I)为正整数，A（I）为 0-1 变量。其中，I=1，2，45。2.模型求解：功率最小的可行解 TotalPower 为 74525w; 开放教室情况： 表1 ISea tFullSe at满足度ISea tFullSe at满足度317319389.60 %2 414416090.00 %417319389.60 %2 5637090.00 %511512889.80 %2 623025689.80 %610812090.00 %2 717119090.00 %810812090.00 %2 818926072.70 %99911090.00 %2 917119090.00 %1 010812090.00 %3 018420589.80 %1 1576489.10 %3 19911090.00 %1 222224789.90 %3 214416090.00 %1 317119090.00 %3 3637090.00 %1 418921090.00 %3 423025689.80 %1 717219289.60 %3 517119090.00 %1 817519589.70 %3 618921090.00 %1 911512889.80 %3 717119090.00 %2 010812090.00 %3 8