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1、利用计算机辅助教学，实现计算机技术与数学学科的整合 作者：王剑峰 文章来源：本站原创 点击数： 更新时间：2004-3-22 word 版本下载:点击浏览该文件为适应科学技术的飞速发展，培养跨世纪的合格人才，我国的教育改革正在向纵深发展。 这对于每一位教师来说，都面临着一次新的挑战，即从思想上要更新观念、从知识上要重 新学习、从教学方法上要探索新的行之有效的教学手段。信息技术与数学教学的学科整合， 是当前教学改革中一个值得关注的问题。所谓整合就是要把现代信息技术有机地溶入学科 教学过程中，以推进学科教学改革、取得更优的教学质量。如何实现计算机技术与数学学 科的整合呢？结合本人的教学体验，我以为
2、关键倒不在于技术本身，而是对数学学科教学 要有一个新的观念。下面结合几个教学案例加以阐明。一、利用计算机辅助教学，真正实现数形结合。众所周知，数形结合是一种很重要的数学思想，因此多数教师都非常重视数形结合的教学， 上课时尽量地画好图形，力求使图形展现出其变化的趋势。但是无论怎么画，怎么用一个 又一个的幻灯片给学生展示，也只能给出一个“死图” ，而利用计算机辅助教学，则可以绘 制一幅幅有形有色会运动的“活”图，真正实现数形结合，增大课堂容量，达到良好的教 学效果。以前在讲授函数Asin(x+ )+k 的图像时，要用几个课时的时间分别对、 、k 的 不同取值做出图象，然后再“观察”总结；花了九牛二
3、虎之力但对相当一部分学生还是达 不到预期的目的，难以想象图象的变化过程，只能靠死记硬背结论来“掌握”知识。现在 用几何画板展示y=Asin(x+ )+k 的图像 ，分别拖动控制按钮 A、 、K，就可 以真正观察到函数图像生成的变化过程及结果。仅用一课时就可以完成教学任务、实现教 学目标。又如旋转体概念的教学，只要点击图 1 中的相关按钮，就可以形象地演示圆柱、圆锥、圆 台的形成过程；拖动点 N，则体现了圆柱、圆锥、圆台三种几何体之间的转化过程。这不 仅以运动的观点领会旋转体的概念，同时也对学生进行了从量变到质变的辩证唯物主义教 育。图 1二、利用计算机辅助教学，有效地克服教学难点，提高课堂效率
4、。利用计算机技术能够帮助我们有效地克服教学难点，提高课堂效率，有利于创设调动学生积极参与，发现创新的环境。 能不能有效地克服教学难点、提高教学效率对减轻学生过重 负担、提高教学质量是十分现实而重要的问题。 “向课堂要质量”的口号提了多年，但如果 限于传统的教学手段，要解决这个问题有时的确很困难，许多原来传统教学的难点有了计 算机现在变得不难了，过去一般人认为数学就是抽象的逻辑加繁复的计算，一幅严肃的面 孔！而现在借助于计算机，它可以变得亲切，有趣，很有感人的魅力。计算机能为教师提 供了良好的帮助，也为学生提供了更加广阔的活动空间与思维空间。椭圆与双曲线的离心率就是一个明显的例子。本来， “离心
5、率”是刻划椭圆与双曲线形状的 一个数值，但利用传统的教学手段很难说清这里“数”与“形”之间的内在联系。对于一 个确定的曲线椭圆（或双曲线）一眼看去谁也无法说出离心率确切的数值；反之，在给定 了离心率的数值后谁也无法在黑板上画出与此对应的准确的图形。至于离心率变化时曲线 的形状如何随之变化，双曲线的离心率与渐近线之间夹角的内在联系，传统教学只能通过 教师的讲述启发学生用“心灵”去想象了。借助于计算机技术，讲授同一内容，能够完全 换一个讲法。学生不是只能依靠“心灵”去理解教师传授的知识，而是首先通过自己的观 察更主动地获得上述知识。现在，一切都变得一目了然，难点化解了,教学时间大大节省了， 既省力
6、又省时。 图 2 是利用“几何画板”作的配合这段教学用的课件的界面。屏幕上的线段 c 与 a 的长度可以通过鼠标拖动其右端点加以改变，这时椭圆的形状也随之 改变。这个动态的画面比什么都有说服力，学生通过观察自然能 够想到椭圆的形状是能够用 c 与 a 之比反映的，再利用几何画板的测量功能即时地测 量出 c 与 a 的长度、计算出它们的准确的比值并显示在屏幕上，由此可以方便地由定性到 定量，把问题引向深入。用什么数值刻画椭圆的形状最适合呢？现在问题再清楚不过了！ 这里椭圆的离心率的概念的引出显得那么必要与合理。需要指出：利用计算机辅助教学与 传统教学最大的差异是能够利用计算机自由地进行实验，既可
7、以改变 c 与 a 的长度使离心 率改变，也可以使 c 与 a 放大或缩小同样的倍数使离心率不变。前者使学生看到离心率的 大小与曲线形状的内在联系，什么时候椭圆显得更 “圆” ，什么时候显得更“扁” ；后者则 使学生看到离心率不变时，椭圆只是大小发生改变，而形状却不变。当把 c 的长度调整到 比 a 大时，屏幕上的椭圆变成了双曲线，可以利用实验的方法研究离心率对双曲线的形状 与渐近线的夹角的影响。如果没有计算机以及几何画板这类智能型的教学软件的支持， 而是依靠传统的粉笔与黑板，上述教学方法显然是不能实现的。三、利用计算机辅助教学，有利于培养与提高学生的能力。数学教学改革中，一个经常提到的问题是
8、如何培养与提高学生的能力。例如，学生的提出 问题解决问题的能力，动手能力，应用已有的数学知识解决实际问题的能力。在计算机引 入数学教学的过程中，有人怀疑计算机的引入是有助于提高学生的能力呢还是相反？是否 会把原来的“人灌”变成“机灌”？下面的案例也使能回答了这个问题。在复数一章的复习时，我把 1999 年高考的一道试题“设复数 .”为例题，用常规方法解， 当时多数学生只是“听懂” ，两周后，我在椭圆的参数方程课件，有意识的加进 在屏幕上 的显示（图 3） 。下课后，几个学生就围过来问“老师，你上次讲的那道高考题不就是椭圆 的离心角和倾斜角的关系吗？” 。我笑了，微笑着反问他们：“你们说呢？” 。图 345 分钟内，通过观察、联想、发现进而构成知识网络的某些交结点，这无论是“人灌”还 是“机灌”都“灌”不出来的，而只能是计算机技术与数学学科的整合产生的效果。计算机与数学学科教学的整合是个较新的课题，对于更新教育观念，改进教学方法，提高 教学质量，这其中是着很大的潜力。如何实现真正的整合，达到教育改革的目的，还有待 同事们共同探讨。
