《空间几何体(讲义习题)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体(讲义习题)（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、空间几何体空间几何体一、空间几何体结构一、空间几何体结构（一）概念：（一）概念：只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体。多面体：多面体：一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面，相邻两个面的公共边叫做多面体的棱，棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。旋转体：旋转体：我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。（二）空间几何体的结构（二）空间几何体的结构结 构 特 征结 构 特 征图例棱 柱（1）两底面相互平行， 其余各面都是四边形； （2）并
2、且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行. 圆 柱（1）是以矩形的一边所在直 线为旋转轴，其余三边旋转 形成的曲面所围成的几何体,圆柱.棱 锥（1）底面是多边形，各 侧面均是三角形；（2） 各侧面有一个公共顶点. 棱锥 圆 锥（1）底面是圆；（2）是以 直角三角形的一条直角边所 在的直线为旋转轴，其余两 边旋转形成的曲面所围成的几何体. 圆锥棱 台（1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于棱 锥底面的平面去截棱锥， 底面和截面之间的部分. 棱台圆 台（1）两底面相互平行； （2）是用一个平行于圆锥底 面的平面去截圆锥，底面和 截面之间的部分. 圆台球（1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以
3、半圆的直径所 在直线为旋转轴，半 圆面面旋转一周形成的几何体. 球 O.（三）分类（三）分类二三视图和直观图二三视图和直观图1、中心投影与平行投影中心投影：把光由一点向外散射形成的投影。其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.平行投影：把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线是平行的。在平行投影中，投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影。讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2、空间几何体的三视图正视图：是光线从几何体的前前面向后后面正投影得到的投影图。侧视图：是光线从几何体的左左面向右右面正投影得到的投影图。俯视图：是
4、光线从几何体的上上面向下下面正投影得到的投影图。3、空间几何体的直观图直观图”最常用的画法是斜二测画法，由其规则能画出水平放置的直观图，其实质就是在坐标系中确定点的位置的画法. 基本步骤如下：（1） 建系：在已知图形中取互相垂直的 x 轴和 y 轴，得到直角坐标系 xoy，直观图中画成斜坐标系，两轴夹角为. x o y45（2）平行不变：已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x或 y轴的线段.（3）长度规则：已知图形中平行于 x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于 y轴的线段，长度为原来的一半.三空间几何体的表面积和体积三空间几何体的表面积和体积表面积：圆柱：
5、 圆锥： 圆台：=2 r+Sr l=+Sr r l22=+Srrrl rl典型例题：典型例题：考点一：简单几何体结构的理解与应用考点一：简单几何体结构的理解与应用1、下面几何体的轴截面一定是圆的是 ( )A圆柱 B圆锥 C球 D圆台2、下列说法正确的是 ( )A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D棱台各侧棱的延长线交于一点.3下列说法中正确的是（ ）.A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台C. 圆柱、圆锥、圆台的底
6、面都是圆D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径4、以等腰直角梯形的直角腰所在的直线为轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是_。5、若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为 2，底面周长为 9，求棱锥的高。6、如图，四边形 ABCD 绕边 AD 所在直线 EF 旋转，其中 ADBC，ADCD，当点 A 选在射线DE 上的不同位置时，形成的几何体大小、形状不同，比较其异同点.考点二：简单几何体的三视图及其应用考点二：简单几何体的三视图及其应用1、两条相交直线的平行投影是（ ）A.两条相交直线 B.一条直线 C.两条平行直线 D.两条相交直线或一条直线2
7、、如图甲所示，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是 AA1、C1D1的中点，G 是正方形BCC1B1的中心，则四边形 AGFE 在该正方体的各个面上的投影可能是图 12 乙中的_.甲 乙3、下列各项不属于三视图的是（ ）A.正视图 B.侧视图 C.后视图 D.俯视图4、如果一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等边三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为（ ）A.棱锥 B.棱柱 C.圆锥 D.圆柱5、某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A.三棱锥 B.四棱锥 C.四棱台 D.三棱台6、如图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是
8、（ ）甲 乙 丙长方体 圆锥 三棱锥 圆柱A. B. C. D.7、下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形.。考点三：会计算简单几何体的表面积考点三：会计算简单几何体的表面积与体积与体积1、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为 ，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）A. B. C. D. 2212 222 2122对于一个底边在 x 轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积的（ ）.A. 2 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍2 22 41 23如图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）.A. 3 B. 6 C. D. 3 23 2 24、设圆锥母线长为 l，高为，过圆锥的两条母线作一个截面，则截面面积的最大值为 2l_. 5、已知圆台的上下底面半径分别是 2、5,且侧面面积等于两底面面积之和,求该圆台的母线长.450 32
