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1、1常规问题常规问题 变通突破变通突破-记导数应用问题难点解决策略自导数编入高中教材以来其导数的应用在高考考查难度逐渐加大，到目前为止成为高考试题当中一道区分度较大的压轴题。其考察特征是设问常规解决空困难，成为大多数学生的拦路虎，其突破的关键是进行有效合理变通实现突破。笔者就以两例的解法做对照分析说明。例 1：已知函数xnanxfln)1 (1)(（1）a=1 设，讨论 f (x)的单调性（2）若对任意 x（0，1） ，求实数 a 的取值范围2)(xf解法 1（1） 令 h(x)=2xlnx+1x222 )1 ()1 (ln2)(xxxxxxf则)1(ln222ln2)(xxxxxh令 m(x)
2、=lnx+1x xx xxm111)(当 x（0，1）时，m(x)在（0，1）为增函数0)(xmx1 时，m(x)0，当 m(x)1 时，当 x（0，1）时， g(x) 在（0，1）上为减函数0)(xg当 x0 时，其极限不好计算，问题搁浅。 0(1)lnlim(1)xxx ax 解法 2（1）解：当 a=1 时， （x（0，1）（1，+） ）1( )ln(1)xf xxax= 2111( )ln(1)(1)xxxfxxxxx 221ln(1)(1)xxxxx22)1 (1ln2xxxx令 h(x)=2lnx+（变通 1）21x x2222 22222121(1)( )xxxxxh xxxxx
3、 当 x（0，1）（1，+）时，0)(xhh(x)在（0，1）上为减函数，在（1，+）上为减函数，而 h(1)=0 当 x（0，1） ，h(x)h(1)=0 当 x（1，+）时，h(x)0 时，x（0，1）时，f(x)0，g(0)=10，g(1)=4（1a）0 不合题意 0)(xm1 , 0a例 2：(09 年全国卷高考试题)设( )1xf xe （1）证明：当 x1 时，( )1xf xx（2）证当 x0 时，求 a 的取值范围1)(axxxf证明 1：（1） 可化为( )1xf xe ( )1xf xx即111xx exxex11111即 即xex101 xex令 h(x)= ，1 xex
4、1)(xexh当 x0 时， h(x)在上是增函数0)(xh, 0当 x0 时，令 m(n)=(ax+1)f(x)n=(ax+1)()nne1=neaaxa) 1(1neann )1)(1(则，0)(1)(xmaxnxfxeaaxaxm) 1(1)(令 g(x)=，则neaaxaxm) 1(1)(xeaxaxg)12()(若即时，在上，即 g(x)=012 aa 21, 0a, 00)(xg)(xm=为减函数，则为减函数。xeaaxa) 1(1xeaaxaxmxg) 1(1)()(则，故为减函数0)0()( mxmneaxxmn)1)(1()(则 m(x)m(0)=05若，即时，在，则012
5、aa),21(a aa12, 00)(xg，则 g(x)g(0)=0 不合题意，舍去 ( )(0)0g xg21, 0a变通 2：当时，若，则，而，不等式不成立.0aax101axx01xe当时，而在显然成立；0axeaxxxfx11)(xex1, 0当时，由变形得，0a1)(axxxfxeeaxx1 1令， xeexFxx1 1)(222 ) 1(12)(xeeexexFxxxx令，则12)(22xxxeexexg);222()(2xxexxexg令，则exxxh22)(2);1_(2222)(xxexexxh令，则，x0，xexxm1)(1)(xexm0)(xmm（x）在上是增函数，m(x)m(0)=0，, 00)(xhh(x)在上是增函数，h(x)h(0)=0，, 00)(xgg(x)在上是增函数，g(x)g(0)=0，。, 00)(xFF（x）在（0，+）上是增函数。而=（罗比塔法则） ，.)1 1(lim 0xeexxx1lim 0xeexexxxx21 2lim 0xeeexexxxxx所以要使成立，只需，综上所述，21a 21, 0a
