奥赛讲座(光学)

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1、79（四） 光学题目 28 自组望远镜和显微镜模型，测放大率。一一. .望远镜望远镜常用的望远镜分为伽利略望远镜和开普勒望远镜两种。前者的物镜是会聚 透镜，目镜是发散透镜；而后者的物镜和目镜均是会聚透镜。本实验讨论开普 勒望远镜。 望远镜是用来观测远距离目标的目视光学仪器，通常是由两个共轴光学系 统组成，我们把它简化为两个会聚透镜。其中，焦距较长的透镜为物镜。由于 被观测物体离物镜的距离远大于物镜的焦距（u2 f0） ，通过物镜的作用后，将 在物镜的后焦面附近形成一个倒立的缩小实像。此实像虽较原物体小，但与原 物体相比，却大大地接近了眼睛，因而增大了视角。然后通过目镜将它再放大。 由目镜所成的

2、像可在明视距离到无限远之间的任何位置上。如图 28-1，其中向 着物方向的 L1称为物镜，接近人眼的 L2称为目镜，物镜的作用是将无穷远物 体发出的光会聚后在它的像方焦面上生成一倒立实像，然后经目镜把实像放大， 因此实像同时位于目镜的物方焦面处（注：图中实像位于前焦点以内） ，用望远 镜观察不同位置的物体时，只须调节物镜和目镜的相对位置，使中间实像落在 目镜物方焦面上，这就是望远镜的“调焦” ， 一般测量望远镜除物 镜和目镜可在镜筒中作相 对移动外，在目镜物方焦 面上还附有叉丝或标尺分 划板，如图 28-2 所示。因 此在使用望远镜时，首先应 调节目镜，直到能清晰地看 到叉丝为止，然后调节目镜

3、 和叉丝整体检即目镜筒）与 物镜之间的距离即对被观察 物调焦。对于望远镜来说，除了满足以上物像位置的要求外，它的视角放大率必F1 F2f2图 28-1 望远镜成像L1f2LL2YYf1图 28-2 望远镜的结构示意图80须大于 1。对于目视光学仪器的视角放大率，定义为通过仪器观察时，物体的 像对人眼的张角 的正切与在适当条件下，直接用眼睛观察时物体的像对眼 睛的张角 的正切之比：（28-1） tgtgM对物镜而言，根据无穷远像高的计算公式有tgfY1物对目镜的公式有 tgfY2目将以上两式代入式（28-1） ，并考虑到 Y物= Y目的关系，则有（28-2）21 ff tgtgM公式中的负号表示

4、为倒像，若要使 M 的绝对值大于 1，一般应有21ff f由于光的衍射效应，制造望远镜时，还必须满足：（28-3）dDM 式中 D 为物镜的孔径，d 为目镜的孔径，否则视角虽放大，但不能分辩物体的 细节。二显微镜二显微镜显微镜是用来观察近距离微小目标的目视光学仪器，它也是由物镜和目镜两 个共轴光学系统组成，其光路如图 28-3 所示，物体 Y 首先经过物镜在目镜的物 方焦平面上生成一个倒立的放大实像 Y，再经过目镜放大成正立像于无穷远 处。设物镜和目镜之间的光学间隔为 ，物镜的焦距为 f1，目镜的焦距为 f2， 根据（28-1）式，被观察物体直接对人眼的视角的正切为图 28-3 显微镜成像L1

5、YYY筒长 Lf1f2L2F1F28125Ytg其中 25cm 为明视距离，被观察物体通过显微镜对人眼的张角的正切为2fYtg对于物镜的垂直放大率：1fYY所以 YfY1将 tg和 tg 代入（28-1）式得（28-4）12212525 ffYfY fM由上式可得，显微镜的视角放大率为物镜垂直放大率和目镜视角放大率的乘积， 一般都将它们标注在物镜和目镜的镜筒上。如果目镜和物镜的光学间距不变，则显微镜的放大率就是确定了的，经调焦 后显微镜的筒长应为21ffL通常，各国生产的通用显微镜都采用标准筒长（L=16cm） ，筒长固定，实际 上显微镜的调焦是调节被测物与物镜的距离（也叫工作距离） ，以满足

6、上述两次 成像的要求。 仪器介绍1光具座导轨：用来放置光学元件座，正側面附有 mm 分度的米尺，用以指 示光学元件的位置，本仪器各元件的位置坐标只可读到毫米位。2.光凳：用于夹持光学元件的支座.在底部的正側面(或背面)开有读数窗,窗口有 一指针或红色指示线.上部有一固定光学元件夹持杆的锁紧螺钉。有的光凳側面 有横向移动的调接螺旋，用以微调光学元件的横向位置。3.透镜：透镜盒内装有几片凸透镜和凹透镜,其中大而较薄者，已标出焦距 f=20cm，用于组装望远镜时构成无穷远出物体使用。此外，该实验还配有光源,箭孔屏(测焦距时作物体)，像屏(黑白屏)，平面镜， 透明标尺(组装望远镜,显微镜时作物体)等。

7、 实验内容与步骤 在进行焦距的测定和组装望远镜和显微镜的实验过程中，有两点操作必须 注意： (1) 光学元件的同轴等高调节 同轴等高调节是指各光学元件的光心均位于同一光轴上，且与光具座平行。 透镜成像公式只是在近轴条件下成立，利用成像公式进行实验，应满足近轴条82件，因此，为获得准确测量结果，必须进行同轴等高的调节。 调节的方法是：先粗调，用眼睛判断，上下左右观察，调节各元件光心同轴， 物屏面，像屏面于光具座垂直，然后，以透镜成像规律为依据，利用共轭原理 仔细调节。（a）按图 28-4 放置物屏、透镜和像屏，使 L4f（f 为透镜的焦距） ，然后固 定物屏和像屏。（b）当移动透镜到 O1和 O

8、2处时，屏上分别得到放大和缩小的像。如果物点 A 处在主光轴上，则它的两次成像时相应的像点 A和 A位置应在象屏上重合； 物点 B 不在主光轴上，它的两次成像位置 B、 B 分开。当 B 点在主光轴上方 时，放大的像点 B在缩小的像点 B的下方。反之，则表示 B 点在主光轴的下方。 调节物点的高低，使经过透镜两次成像的位置重合，即达到了同轴等高。（c）若固定物点 A 调节透镜的高度，也可出现步骤（2）中所述的现象。根 据观察到的透镜两次成像的位置关系，判断透镜中心是偏高还是偏低。最后将 系统调成同轴等高。 （2）用左右逼近法确定清晰像位置由于人眼观察成像有一分辨极限存在，因此用眼睛观察物体通过

9、透镜成像 时，在一小段范围内像都是清晰的，为了消除系统误差，故采用左右逼近法确 定成像位置，即使像屏或透镜从左至右移动，当刚好呈现清晰像时，读出位置 x，再将像屏或透镜从右至左移动，同样当再次出现清晰像时，记下位置 x，显然成像清晰位置为2xxx 1自准法测量凸透镜 L1焦距 f1。 （见透镜焦距测量实验） 2共轭法测量凸透镜 L2焦距 f2。 （见透镜焦距测量实验） 3 组装望远镜 以前面测得焦距的两个凸透镜，确定一个作物镜，另一个作目镜（如何选 择？必须考虑清楚）在光具座上组装望远镜，并进行调焦观察。 （1）将照明灯、透明标尺、已知透镜（标签上注明 f=20cm 者） 、物镜、目 镜依顺序

10、置于光具座导轨上，使透明标尺与已知透镜相距 20cm，形成无穷远处 标尺物，为避免像差，应使物镜到已知透镜距离小于 10cm。 （2）调焦观察：移动目镜，使在目镜中能看到清晰的标尺象。 （眼睛应贴近 目镜观察）记录物镜和目镜的位置于表 1 中。图 28-4 共轭法测透镜焦距83（3）观察中间实象：在物镜后放置象屏接收经物镜后成的实象，用左右逼 近法确定象的清晰位置（可以取走目镜）并确定象的倒正、放大还是缩小， 记 录于表 3 中。 （4）在此实验完成后，应根据望远镜成象原理和透镜成象公式，自行检验 各数据是否正确。 4组装显微镜 （1）以前面测得的两透镜中确定一个作物镜，一个作目镜（注意选择条

11、件） 。 两镜相距 30cm 固定镜筒长度。以透明标尺作物，移动透明标尺，使在目镜中 能观察到清晰的放大标尺象。记录标尺位置、物镜位置和目镜位置于表 2 中。 （2）用象屏观察中间实象，并将数据记于表 2 中。 （3）根据实验原理，检验各数据是否正确。 数据记录及处理表 1 组装望远镜 单位：cm中间实象位置实象性质物镜位置xvxvxv倒正大小目镜位置表 2 组装显微镜 单位：cm中间实象位置实象性质标尺位置物镜位置xvxvxv倒正大小目镜位置望远镜实验数据处理；1按实测的物镜、目镜位置及中间实象位置，在直角坐标纸上按 1：3 比例 画出组装的望远镜成象光路图（可参照图 28-1。利用透镜的三

12、条特殊光线画） 。2以实验测出的透镜焦距 f1和 f2值计算系统的视角放大率 M 的理论值（不 算误差） 。 显微镜实验数据处理：1根据实测的物、物镜、目镜位置和实验中测出的 f1和 f2值，按 1：3 比例在 坐标纸上画出组装的显微镜成象光路图。2由测出的 f1和 f2值，计算系统的视角放大率 M 的理论值（不算误差） 。 注意事项光学元件（透镜、三棱镜、平面镜等）的光学表面是经过精密加工光洁度极 高的表面，不能用手触摸。不得用擦镜纸以外的物品去擦拭。透镜都已按放在 透镜夹上，不得取下，如遇不用的光学元件，请连光凳一起拿下。实验完成后， 把所有的光学元件都重新放在光具座上。题目 29 用干涉

13、法测微小长度（镀膜厚度，细金属丝）实验实验 29 多光束等厚干涉法测量薄膜厚度多光束等厚干涉法测量薄膜厚度84多光束干涉可形成极为锐细的干涉条纹，其透射光的干涉图样是在几乎全 暗的背景上由一系列很锐细的亮条纹组成；而反射光的干涉图样是在亮背景上 由一系列锐细的暗条纹组成。由于可以很精细地确定条纹的位置，故多光束干 涉可以极大地提高干涉计量法的精度。多光束等厚干涉可测量 1m 以下的薄膜 厚度、检查高级光学平面的质量、测量液体的折射率以及测量小于 1m 的细丝 直径等。通过本实验，要求掌握产生多光束等厚干涉条纹的实验方法，并用来 测量薄膜厚度和液体的折射率等。要求学会用“符合法”处理数据。 实验

14、原理用一束单色平行光正入射到由两块镀有反射膜的光学平面玻璃组成的空 气楔上。若楔角和两反射膜的间距都很小，光束在气隙中经过多次反射与透射 后，便可在其附近观察到多光束等厚干涉现象，其透射光的光强 I(t)分布为，(29-1)2sin)1 (412 20)( RRIIt式中 I0为入射光强;R 为反射膜的反射率； 为相邻两光束的位相差，其值 为(29-2)cos22d式中 d 为空气层的厚度， 为光在空气层中的入射角。图 29-1 为透射光强的分 布曲线，从中可以看出，反射率愈大，由透射光所形成的主极大愈锐细。不镀 反射膜（R0.05）时，即过渡到双光束干涉的情形。显然多光束干涉条纹要比 双光束

15、干涉条纹锐细得多，因此测量时条纹的定位精确度很高，可以估计到条纹间距的（而双光束干涉时，只能估计到条纹间距的） 。1001501 2011011测量 1m 以下的薄膜厚度本实验要求测量镀在平面玻璃基板上的一层介质薄膜的厚度（图 29-2（a） 。 将此基板和另一块平面玻璃均镀上一层铝膜（反射率为 85左右）并将两者的 膜相对叠合在一起（图 29-2（b） 。在一端稍加压力即可在两铝膜之间形成一空 气楔。在单色光的垂直照明下，迎着透射方向进行观察，可以看到如图 29- 2（b） 所示的两组错开的等厚干涉条纹。由于楔角不变，故两组条纹的间距不 变，都等于 a，但基板中间未镀介质膜部分，由于气隙厚度突变，故这部分干图 29-1图 29-2b85涉条纹将向低干涉级次移动。若移动了 k（任意正整数）个级次，则气隙厚度增加了，也即介质膜的厚度为。从表观上来看，上述两组干涉条纹又会2k2k重新对齐，但同一直线上的干涉条纹级次并不相同。更为普遍的情形是中间干 涉条纹除了移动整数级次 k 以外，还移动了不足一个条纹宽度，即干涉级次还增加一个“小数” ，b 即为图 29-2（b）中所示的距离，而 b a 。于是，介ab质膜的厚度 h 为（29-3）2abkh式中的 a 和 b 可用读数显微镜测量，而 k 是一个待定整数。若采用