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1、提取子波的一种算法查中折摘要在短时 窗中应用最小平方 法提取子波,可以导出一种对称矩阵算法。它不同于常用的托布里兹矩阵算法。用此法对理论记录和实际资料进行试算,结果表明 子波 处理 的质量有了改进。级,利用地震信息来判断地层岩性,是地震勘探的一个重要任务。目前常用的判断方法往往是间接的,即用 已知的钻井资料与井旁地震道相比,从中提取子波,进行子波反褶积,消除子波的影响。然后,运用相同的办法进行外 推处理,得到估算的反射系数剖面,或者将他们转换成合成地震测井曲线,再与井 中实测 曲线进行对比,最后得出剖 面的岩性解释。由此可见,子波处理是地震资料用于岩性解释的关键。子波处理 的 目的是要消除子波
2、 的影响。因为子波的延续性 降低了地震道的分辨力,使它不能仔细地描述地层的细微变化。子波处理 的做法大致分二种一种是首先确定地下单一反射界面的瞬时波形,即提取子波,然后 由这个波形出发将它改造成解释上所期望的最佳形状,即子波反褶积另外一种是直接确定反褶积算子,理论上认为这个反算子就是子波的逆。由于反算子对噪音比较灵敏,因而后面的做法不一定比前面的好。不管先求子波还是直接求反算子,通常都是把地震道看作是反射系数序列与子波的褶积。也就是说,认为每一界面上有一个反射系数,产生一个幅度一定而波形不变的振动。地震道就是这些出现在不 同时刻振动的迭加。这是一个线性模型,其中地震子波是不时变的。用最小平方法
3、来求解子波或反算子,其最常用的算法是解一个托布里兹矩阵。从理论分析可知,这种应用是有前提的,只有在估算时窗外的反射系数都是零,地震记录已取完整,就是说把 由于 子波 的延续而引起的地震记录 的延长部分的数据全部取进来时,才是正确 的。实际上 这是不可能达到的,那么只要估算时的时窗达到求解子波或反算子长度的六、七倍以上,使两端由于 子波延续而造成的截断影响,在自相关矩阵中变得较小时,托布里兹矩阵的解法也是可行的。但在实际应用中,这一条件常常得不到很好的满足。这是因为,第一、测井资料的长度往往较短,有 的井作深时转换后,整个井段在时间域内只有一毫秒第 二、有些井的测井段虽然较长,可达秒以上,但从地
4、震剖面上可 以明显地看到上、下段主频都 有变化。这样就应该考虑子 波的时变,或者设法修改线性时 间不变 的褶积模型。当然,最简单的办法是分段处理。另外,在合成地震记录和地震剖面的对比中,往往发现全井段的合成记录并非都能很好地吻合,而只有某一段吻合较好,这可能 与很多因素有关。因此,在实际应用中往往只能提供较短 的数据段给予分析。所 以从侧井资料和井旁地震记录上,用最小平方 的原则提取子波或设计反褶积算于时,必须研究短时窗内的计算方法。数学模型通常假设地震道为反射系数序列 和子波的褶积,可写成玄艺艺式中、表示地震道,表示反射系数序列,表示子波,幼表示附加干扰。如诊才图最小平方 法估算子波的模型果
5、井 中地层 为均匀水平层状模型,并从声波测井和密度测井 中得到井中的波阻抗曲线,那么,通过计算就可以得到反射系数序列约。、约可从井旁地震记录中选取。于是就可 以用最小平方 原理来估算子波二云,其模型如图所示。模型 的输入约与估算子波褶积得到估算 的地震记录公,使其与实际地震记录之 间的误差能量总和达到最小口冤艺一万一才欲使口最小,则必须满足口口,二。的方程组。如果误差能量是 在一,区 间内计算,那么上述方程组就是大家熟悉的托布里兹矩 阵方程。下面分析在有限时窗内误差 总能量达到最小,将会得到什么样的方程组。考虑到子波是混合相位,且是物理不可实现 的。令估算子 波约的离散采样值 为、一,一、卜,
6、一,工,一,、一工,二其长度为,在有限长的时窗内地震记录、的离散采样值为、,二月十,二,十二其时窗的始 点为,长度为,且十妻十,那么地震记录可写成如下矩阵、袜氏抢邓哪“卫脚脚脚刚产比毕比铸阳醒一一气“传匡肠胆七“”比”“比万沂、 一飞目喇尸脚脚了一卜对万月犷平刁生十月万十刀十侧八侧宁汀犷月捆子刀犷丁几刁十卫” 几住月十对尸月口汽盯曰怪,由式可见,在分析即序终二要比记录时窗段长一个子波 的长度、的误差时,所用到 的反射系数序列是二、二,它。这是 由于子波的延续而造成 的。同样,按最小平方原理对口求关于的导数,并令其等于零,则指到新的矩阵方程为甲,厄,民,伙伙饰产胜”阳引,。拐巨昌功犷且币扩班,、
7、一劝二,十、价盛、万功十武劝通一,、功侧一刀一价班一 劝,、价作卜仁卜妇”曰”日冬叭、一助几命一“一尺,目刀少一一式 中 价洲十入叉,十。脚“、艺功似、武”几对犷飞 犷月一万价 侧十、丁“万一刀乏动抢主 十“,甲通十刊、叉司 功洲,十一其一般 形式为干一十玄、艺功丁二矩阵方程的右边烈、万一尹甲十衬叼月石叉到犷曰王”叼苦、艺刊 洲,、刀一由方程可见。左边 的系数矩阵的元素是序列的 自相关值,故浅,浅,它是一个对称矩阵。主对角线的元素浅、是反射系数序列、在的自相关值。但每一个值所取 的时窗段不 同,每行向前错动 一个采样点,相关时窗的长度一样,都为十。平行主对角线的各元素,为反射系数序列在值相 同
8、时的 自相关值,每行上的相关时窗也不相 同,依次向前错动 一个样点,但实际相关时窗长度仍为胚。右边的向量丑是反射系数序列气对于记录的互相关,但对于移动的反射系数序列来说,从上到 下取的相关时窗段位置也不相同,每行错动一个样点。如果反射系数序列,在时窗的两边都包含有超过半个因子长的零值,那 么,这 种对称炬阵就变成托布里 兹型矩阵。因此,通常采用的托布里兹矩的解法,只是最小平方法提取子波的一种简化算法。子波处理 的后一种做法是利用测井资料和井旁地震记录直接确定反褶积算子,模型如 图所示,其 中也存在有限时窗长度的问题。所得的对称矩阵方程和式类 似。方图最小平方 法求反褶积 算子的模型程左边的系数
9、矩阵是由地震记录的自相关值构成,而右边 的向量是 由地震记录和反射系数序列 的互相关值构成。地震记录所取的数据要比反射系数序列长出一个反算子长度。假如地震记录道在估算时窗的两边有足够 的零值,那么这种对称矩阵就会变成托布里兹矩阵。上述对称矩阵是由自相关函数值构成的,主对角线上的元素是的自相关值,它总是大于手。的白相关值,因而这种矩阵往往是实对称型 的。实对称矩阵方程可用平方根法来解见附录。虽然这种解法要比解托布里兹矩阵花费较多的计算机时间和占用较多的内存,矍但由于 侧 线上井数总是有限 的,即使多花些费用,只要能提取一个较为理想 的子波或确定一个较好的反算子,达到改善子波处理 的效果,也是值得
10、的。试 算结果理论记录试算选取某井实测的反射系数序列与该区推测的子波进行褶积,合成理论地震记录图。由测井 资料获得理。至的反射系数序列,全长为。子 波为 混 合相位,其长度为,中点选在时间零点。考虑到子波的延续性,理论合成记录段 范 围选为至,数据 的采样 间隔为。子波估算给定有限时窗长为,自至。假定子波长为。,解阶矩阵方程,实际计算时所用的反射系数序列是从。至。估算结果如 图所示,可见用实对称矩阵法得到 的子波估算,基本上 与图所示的理讼一于波一致。如果选取的时窗为。至,并用 与上述一样长的反射系数序列 的数据,于是解托布里兹矩阵所得到 的子波佑算,示于 图。由于截断的影响,该子波的干扰背景
11、较大,几乎接近于子波尾部的峰值,各个相位的比例关系也受影响。一图理论合成记 录子波反射系数序列合成记录图子波的枯算理论子波实对称矩阵法的子波估算托布里兹矩阵法的子波估算直接反褶积算子的估算 取上面相同的参数,直接求取反褶积算子,结果由图 给出。图为理论子 波的逆,它是 由子波直接求逆得到的。图为实对称矩阵法获得的直接算子,与理 论计算的结果几乎完全一样。而图为托布里兹法求 出的直接反算子,它们的差异就较大。八林图直接反褶积荞子的估算理论子波的逆片实对称矩阵法得至 拍勺反算子用托布里兹矩阵法得到的反算子对 井时差对子波估算的影响测井 资料总是从某一深度开始的,而此深度的时 间往往估计不谁,常常存
12、在系统的对井时差。对井时差 的校正,可以根据子波估算的结果进行。在相关时窗较短时,托布 里兹法对时差是敏感 的。从图可以看到对井时差为。、和一。三种情况下,所得到 的子波估算有较大的变化,而实对称矩阵法对时差不太敏感。图是上述三种情况下得到 的子波估算,它们完全一致,只是存在与时差道一样的时间错动,子波估算是稳定的己因此 利用实对称矩阵法对时差的不敏感性,可以从第一次估算中拾取时差进行校正,再作第二次估算以获得较好的结果。卜、他产冲,厂一卜 一、时少心之夕图在三斌对井 时差 的情况下,用实对称矩 阵法 得到的 子波话算一气 飞广图在三 种对井时差的情况下,用托布里兹矩阵法得到的 子波枯算干扰的
13、影响上 述 的理论合成记录由于没有附加噪音,并把测井资料段以外 的反射系数序列取为,因此,它不符合实际情况。为此,在。一和,一的反射系数序列区 间上,补上与原反射系数幅度相当的随机序列,用这个新的反射系数序例与子波褶积,其结果再附加的白噪音就是所求 的新记录。用此新记录与已知的例。一测井反射系数序列 求取的子波估算图,基本保持 了原子波的主要特征。图有附加干扰时,用 两种 方法提取子波估算的比较实对称矩阵法的子波估算托布里兹矩阵法的子泌估算相关时窗长度的选择相关时窗长度越长,越有利于减小总误差的平均能量,反之,时窗越短,受噪音的的心优 一一一弓 合加 一一嘴芍一一翻裴致密层 水层含水致密层含水
14、致密层含水致密层雪 梁镬 困层井柱井旁地瑕记录称敲声速一场、亏,场图莺 井声则曲线 与一测线上地震道转换的合成测井曲线影响逃大,但最短不得小于 一个子 波的长度,否则,所求的解是不稳定的。图图资料 中提取的子波估算实例利用一 井的声速测井资料见匡 中的曲线,求 出反射系数序列,再根据相应的地震记 录道,用实对称矩阵法提取子波估算图。然后作子波反褶积,得到反射系数估算,并将它软换成合成地震测井曲线见图中的曲线。选用的相关时 间段为至,原始测井段从至。对比图上的和曲线,可以看到。至的主要特征基本一致。图是测线用实对称矩阵法作子波处理前后的剖面。由图可见,经子波处理后的剖面,分辨力有了提高,异常波的
15、特征反映更为 明显。通过实对称矩阵法 的分析和试算,笔者认为在应用较短时窗的条件下,它比托布里兹矩 阵法有其长处。但是,它也基于井旁地震道和测井资料作最小平方逼近的假定。因此,为了提高方法效果,必须着重于提高地震记录和测井资料的信噪比,以及保真处理的质量。此外,应该设计新的数学模型,寻求提取子波的新方法,加强对测井资 料的综合编辑工作,以提高子 波处理的质量。羹 骤羹 羹图汉心线的 迭加剖面这项试验工作承俞寿朋工程师的指导,特此感谢。附录实对称矩阵的平方根解法任意一个对称矩阵浅总可以分解成工为对角矩阵,为 下三角矩阵,尸为的转置,即上 三角矩阵。歹关系。展开式可以得到下的主对角线上的各元素艺,
16、艺。、而其余 各元素,由于对称性仅给 出、,二艺乙荤、乙、走假定下三 角矩阵中,主对角线上的元素对任意的来说,令乙,计算程序。按式先计算,再对所有的乞计算乙,再算,玩,到和那么可以设计一套一等等,就可 以得口,、,一艺乙子、夕一、,一艺、乙、,了泥,欲解方程,那么按式将分解成厂。则儿乃毛五卫二刀一工令则所以、 、, 口,土一一山恤其 中因此解方程,就可以用先解的下三角矩阵方程,再解厂二一的上三 角矩阵方程两步来完成。参考文献 刘 雯林等,合成声波测井,石 油地球物理勘探,第二期, 傅才芳,层序反褶积与合成声波测井,石油地球物理勘探,第四期,。中国科学院沈 阳计算技术研究所等编,电子计算机常用算法主卫。五。抚于。一。,一一,一,。一五一力打吕
