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1、“数学广角数学广角”教学设计教学设计教学内容教学内容：义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册 第 134135 页。教学目标：教学目标：1能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析，归纳出解决这类问题的最优 策略，经历由多样到优化的思维过程。2以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：教学重点：经历观察、猜测、试验、推理的思维过程，归纳出解决问题的最优策 略。教学难点：教学难点：脱离实
2、物，借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教、学具准备：教、学具准备：教师用具：卡片、5 个药瓶学生用具：卡片教学过程：教学过程：一、初步认识一、初步认识“找次品找次品”的基本原理的基本原理1创设情景，自主探索。（1）出示钙片，提出问题：这里有 3 瓶钙片，其中有一瓶少了 3 片，你能 用什么办法把它找出来吗？（2）独立思考。教师鼓励大胆设想，积极发言。（3）全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案：打开瓶子 数一数、用手掂掂、用秤称（你选择用什么称来称）、用天平称（教师不急于 让学生说出最佳方案，给全班学生留出思考空间，但是可帮助发言学生阐述天 平的工作原理和特点：天平大家都见过吗？有
3、两个托盘，如果两个托盘里的物 品重量相等，天平就保持平衡，如果不相等，重的一端就会轻的一端就 会）。2自主探索用天平找次品的基本方法。（1）引导学生探索利用天平找次品的方法：大家猜猜，怎么样利用天平找 出这瓶少了的钙片。我们可以拿出 3 个学具代替钙片，想象一下，怎样找出少 了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法： 一个一个地讲，声音不要太大，能让对方听到就可以了，也可以边讲边演示， 让对方可以更清楚（3）全班汇报。一个一个地称出重量（利用砝码）；利用推理（教师手托 实物模拟天平帮助演示，强调全面考虑可能出现的结果：你说的是“如果”， 那还可能出现什么情况
4、？说明什么？）教师小结：利用天平找到这瓶钙片有多种方法，可以在天平上用砝码称出 每瓶的重量再进行比较；还可以在天平两端各放一瓶，根据天平是否平衡来判 断哪一瓶是少的：如果天平平衡，说明剩下的一瓶似的少的；如果天平不平衡， 说明上扬的一端的是少的。 3揭示课题。综合比较几种方法（打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平 称），哪一种更加快速、准确？（天平）在生活中常常有这样一些情况，在一些看似完全相同的物品中混着一个重 量不同的，轻一点或是重一点，利用天平能够快速准确地把它找出来，我们把 这类问题叫做找次品。（板书课题：找次品）接下来我们再请天平来帮帮忙。二、初步认识二、初步认识“找次品找次品
5、”的基本解决手段和方法的基本解决手段和方法1创设情景，自主探索。（1）出示问题，引导学生利用学具自主探索：现在有 5 瓶钙片，其中有一 瓶比较少，怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢？我们可以拿出 5 个学具代替钙 片，想象一下，怎样找出少了的这瓶？（2）独立思考，有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中 比较方法。（3）全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调 全面考虑可能出现的结果：怎么找？可能出现什么情况？说明什么？（4）对几种方法的梳理、比较：“分成几份？每份数量是多少？至少需要 称几次就一定能找出来？（5）教师小结：在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法，可以还
6、可 以。除了利用学具，还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。三、解决三、解决 9 9 个零件问题，归纳出找次品的最优方法个零件问题，归纳出找次品的最优方法1出示问题：有 9 个零件，其中有一个是次品（次品重一些），你能用天 平把它找出来吗？教师引导分析方法：你可以拿学具摆一摆，也可以用笔在纸上进行分析， 看看至少需要几次就一定能找出次品。2自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法，教师帮助梳理 分法：分成几份？每份各是多少？至少需要几次就一定能找出次品？3反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点：看看我们的分法 有什么不同？分成了几份？每份是多少？至少需要几次就能保证找出次品？提
7、 示学生把可能出现的结果考虑全面。4全班汇报。教师引导学生阐述：分成几份？怎么分？怎样找出次品？至 少需要称几次就一定能找出次品？边汇报边板书示意图。5教师先引导学生观察、梳理一遍，然后进行比较：哪种分法能保证用最 少的次数称出次品？这种分法有什么特点？小结：把 9 个零件分成 3 部分，并且平均分，能够保证找出次品而且称的 次数最少。四、推测多个零件找次品的解决办法四、推测多个零件找次品的解决办法提出猜测：那么，是否在所有的找次品问题中，这样平均分成 3 份的方法 能保证找出次品而且所需次数一定最少呢？我们来猜一猜。学生猜测。要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件，其中一个是次品，按
8、刚才 我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品？（平均分成 3 份， 即 4，4，4）。迅速在草稿纸上分析一下，看看至少需要几次就一定能找出次 品？学生汇报：3 次。我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法？（2 2 8） （3 3 6）（5 5 2）（6 6）学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报，引导学生比较：有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找 出次品？小结：这样看来在利用天平找次品的时候，把待测物品分成 3 份，并且平 均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。五、巩固练习五、巩固练习完成 P136 练习二十六的第二题：有 15 盒饼干，其中的 14 盒质量相同，另有一盒少了几块，如果能用天平 称，至少几次可以找出这盒饼干？独立思考，在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述：分成几份？每份是多少？至 少需要几次就可以找出这盒饼干？小结：在解决找次品问题的时候，我们把待测物品分成 3 份，并且平均分 的方法能够准确快捷地找出次品。六、拓展训练六、拓展训练刚才我们我们分析的 9、12 和 15 都是刚好可以平均分成 3 份的数，假如遇 到不能平均分成 3 份的数，例如 10 个、11 个又该怎么分呢？大家猜猜， 可以大胆地试一下，看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下 节课继续研究这个问题。
