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1、“数学广角数学广角”教学设计教学设计教学内容教学内容:义务教育课程标准实验教科书 数学 五年级下册 第 134135 页。教学目标:教学目标:1能够借助纸笔对“找次品”问题进行分析,归纳出解决这类问题的最优 策略,经历由多样到优化的思维过程。2以“找次品”为载体,让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受 解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3感受到数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生 活中的简单问题,初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点:教学重点:经历观察、猜测、试验、推理的思维过程,归纳出解决问题的最优策 略。教学难点:教学难点:脱离实
2、物,借助纸笔帮助分析“找次品”的问题。教、学具准备:教、学具准备:教师用具:卡片、5 个药瓶学生用具:卡片教学过程:教学过程:一、初步认识一、初步认识“找次品找次品”的基本原理的基本原理1创设情景,自主探索。(1)出示钙片,提出问题:这里有 3 瓶钙片,其中有一瓶少了 3 片,你能 用什么办法把它找出来吗?(2)独立思考。教师鼓励大胆设想,积极发言。(3)全班汇报。教师指导学生认真倾听并且积极评价各种方案:打开瓶子 数一数、用手掂掂、用秤称(你选择用什么称来称)、用天平称(教师不急于 让学生说出最佳方案,给全班学生留出思考空间,但是可帮助发言学生阐述天 平的工作原理和特点:天平大家都见过吗?有
3、两个托盘,如果两个托盘里的物 品重量相等,天平就保持平衡,如果不相等,重的一端就会轻的一端就 会)。2自主探索用天平找次品的基本方法。(1)引导学生探索利用天平找次品的方法:大家猜猜,怎么样利用天平找 出这瓶少了的钙片。我们可以拿出 3 个学具代替钙片,想象一下,怎样找出少 了的这瓶?(2)独立思考,有一定思维结果的时候组织小组交流。教师指导交流方法: 一个一个地讲,声音不要太大,能让对方听到就可以了,也可以边讲边演示, 让对方可以更清楚(3)全班汇报。一个一个地称出重量(利用砝码);利用推理(教师手托 实物模拟天平帮助演示,强调全面考虑可能出现的结果:你说的是“如果”, 那还可能出现什么情况
4、?说明什么?)教师小结:利用天平找到这瓶钙片有多种方法,可以在天平上用砝码称出 每瓶的重量再进行比较;还可以在天平两端各放一瓶,根据天平是否平衡来判 断哪一瓶是少的:如果天平平衡,说明剩下的一瓶似的少的;如果天平不平衡, 说明上扬的一端的是少的。 3揭示课题。综合比较几种方法(打开瓶子数一数、用手掂掂、用盘秤称、用天平 称),哪一种更加快速、准确?(天平)在生活中常常有这样一些情况,在一些看似完全相同的物品中混着一个重 量不同的,轻一点或是重一点,利用天平能够快速准确地把它找出来,我们把 这类问题叫做找次品。(板书课题:找次品)接下来我们再请天平来帮帮忙。二、初步认识二、初步认识“找次品找次品
5、”的基本解决手段和方法的基本解决手段和方法1创设情景,自主探索。(1)出示问题,引导学生利用学具自主探索:现在有 5 瓶钙片,其中有一 瓶比较少,怎样利用天平把这瓶钙片找出来呢?我们可以拿出 5 个学具代替钙 片,想象一下,怎样找出少了的这瓶?(2)独立思考,有一定思维结果的时候组织小组交流。指导学生在交流中 比较方法。(3)全班汇报。较复杂的方法教师帮助板书示意图。教师在引导语中强调 全面考虑可能出现的结果:怎么找?可能出现什么情况?说明什么?(4)对几种方法的梳理、比较:“分成几份?每份数量是多少?至少需要 称几次就一定能找出来?(5)教师小结:在天平的帮助下找到这瓶钙片有多种方法,可以还
6、可 以。除了利用学具,还可以画出这样的示意图来帮助我们思考。三、解决三、解决 9 9 个零件问题,归纳出找次品的最优方法个零件问题,归纳出找次品的最优方法1出示问题:有 9 个零件,其中有一个是次品(次品重一些),你能用天 平把它找出来吗?教师引导分析方法:你可以拿学具摆一摆,也可以用笔在纸上进行分析, 看看至少需要几次就一定能找出次品。2自主探索。在有一定结果以后请一个学生上台展示方法,教师帮助梳理 分法:分成几份?每份各是多少?至少需要几次就一定能找出次品?3反思自己的分法并在小组内交流。教师指导交流重点:看看我们的分法 有什么不同?分成了几份?每份是多少?至少需要几次就能保证找出次品?提
7、 示学生把可能出现的结果考虑全面。4全班汇报。教师引导学生阐述:分成几份?怎么分?怎样找出次品?至 少需要称几次就一定能找出次品?边汇报边板书示意图。5教师先引导学生观察、梳理一遍,然后进行比较:哪种分法能保证用最 少的次数称出次品?这种分法有什么特点?小结:把 9 个零件分成 3 部分,并且平均分,能够保证找出次品而且称的 次数最少。四、推测多个零件找次品的解决办法四、推测多个零件找次品的解决办法提出猜测:那么,是否在所有的找次品问题中,这样平均分成 3 份的方法 能保证找出次品而且所需次数一定最少呢?我们来猜一猜。学生猜测。要验证猜想我们再来试一下。如果有 12 个零件,其中一个是次品,按
8、刚才 我们的猜想应该怎么分称的次数就最少而且一定能找出次品?(平均分成 3 份, 即 4,4,4)。迅速在草稿纸上分析一下,看看至少需要几次就一定能找出次 品?学生汇报:3 次。我们再来看看别的分法能不能让称的次数更少。还有哪些分法?(2 2 8) (3 3 6)(5 5 2)(6 6)学生选择一种分法在纸上进行分析。全班汇报,引导学生比较:有没有哪种分法能让称的次数更少而且保证找 出次品?小结:这样看来在利用天平找次品的时候,把待测物品分成 3 份,并且平 均分的方法能保证找出次品而且称的次数一定最少。五、巩固练习五、巩固练习完成 P136 练习二十六的第二题:有 15 盒饼干,其中的 14 盒质量相同,另有一盒少了几块,如果能用天平 称,至少几次可以找出这盒饼干?独立思考,在纸上进行分析。全班汇报。教师指导学生在汇报时重点阐述:分成几份?每份是多少?至 少需要几次就可以找出这盒饼干?小结:在解决找次品问题的时候,我们把待测物品分成 3 份,并且平均分 的方法能够准确快捷地找出次品。六、拓展训练六、拓展训练刚才我们我们分析的 9、12 和 15 都是刚好可以平均分成 3 份的数,假如遇 到不能平均分成 3 份的数,例如 10 个、11 个又该怎么分呢?大家猜猜, 可以大胆地试一下,看看哪种分法能保证找出次品而且称的次数最少。我们下 节课继续研究这个问题。