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1、概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题 1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到 难签的概率为_。 2. 设 A,B,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。 3. 若 A、B 为两个随机事件，且 P(A)=0.8，P(B-A)=0.3，则 P(AB)= 。4. 若 A、B 相互独立，且 P(A)=0.5，P(B)=0.6，则= )(BAP。5. 设随机变量 X 服从 b(2,p)，且 ，则_。2591 XPp 6. 设 X 的分布律为 X-1012P0.20.10.40.3则=_。(1)P X 7. 设随机变量 X 的概率分布为 X-10
2、12P1/k2/k3/k4/k 则 k =_。8. 设(X,Y)的联合概率密度为，则,0,0( , )0,x ycexyf x y 他他c=_。 9. 设随机变量 X 服从指数分布 e(0.001)，则 P(X1000)= 。10. 设 X 的分布函数为，则=_。 111000 )(2xxxx xF(0.5)P X 11. 设随机变量 X 服从均匀分布 U(0,4)，则 E(2X+1)= 。 12. 设随机变量 X 服从指数分布 e(3)，则_。2EX13. 设随机变量的数学期望为、方差，则由切比雪夫不XEXu2DX等式有 。2PXu14. 设随机变量 X1,X2,Xn相互独立，并服从同一分布
3、，数学期望为 ，方差为 2，令。则 D(X)=_。 niiXnX11二、单项选择题 1. 从一批产品中任取 10 件，设 A=至少 1 件次品，则事件 =( )。AA. 至多 1 件次品 B. 至多 1 件正品 C. 没有 1 件次品 D. 没有 1 件正品2. 一名射手向某个目标射击三次，设=第 i 次击中目标(i=1,2,3)，则Ai表示( )。321AAA3. 设随机变量 X 的概率密度为 f (x)，则 Y=-X 的概率密度为( )。A. - f (1-y) B. f (1- y) C. 1- f (y) D. 1- f (1-y)4. 设 X 的分布函数为，则 P(X1)=( )。
4、21207 . 000)(xxxxFA. 0 B. 0.3 C. 0.7 D. 1 5. 若 X 与 Y 独立，方差分别为 6 和 3，则 D(2XY)( )。A. 9 B. 15 C. 21 D. 276. 设，则( )。0,1XN服从(1)P X A. B. C. D. 2 (1)2 (1) 11 2 (1) 1(1)7. 设 X,Y 是任意的随机变量,其期望与方差都存在, 则下列各式中成立的 是( )。A. E(X+Y)= E(X)+E(Y) B. E(XY)= E(X)E(Y)C. D(X+Y)= D(X)+D(Y) D. D(XY)= D(X)D(Y)8. 设(X,Y)的联合概率密度
5、函数为，则 X 与 Y 是( )。221,1( , ) 0,xyf x y 他他A. 独立且同分布的随机变量 B. 独立但不同分布的随机变量 C. 不独立不同分布的随机变量 D. 不独立但同分布的随机变量9. 设 DX4，DY1，0.6，则 D(2XY)( )。xyA. 21.8 B. 17 C. 15 D. 12.2 10. 设 Xb(n,p)，且已知 EX=3，DX=2.1，则 n 与 p 的值分别为( )。A. n=10, p=0.1 B. n=30, p=0.3C. n=10, p=0.3 D. n=30, p=0.1三、计算题 1. 设 10 件产品中有 3 件不合格，从中任取 2
6、件，已知所取的 2 件产品中有 1 件是不合格品，求另一件也是不合格品的概率。 2. 50 个产品中有 46 个合格品与 4 个次品，从中一次抽取 2 个，求至少取 到一个次品的概率。3. 盒内有 12 个乒乓球，其中 9 个是新球，3 个是旧球。采取不放回抽取，每次取一个，共取三次。求取到新球数的概率分布。X4. 某种电子元件的寿命 X 是随机变量，其概率密度为， 5000500/)(2xxxcxf(1)求常数 c；(2)若将 3 个这种元件串联在一条线路上，试计算该线路使用1000 小时后仍能正常工作的概率。5. 设随机变量(X,Y) 的联合概率分布为 X Y0123 10.10.10.1
7、0.2 20.30.200 求：(1)关于 Y 的边缘分布密度；(2)E(Y)；(3)D(Y)。6. 已知(X,Y)的联合密度函数为2,01,02( , )3 0xyxxyf x y 他他试求：(1)关于 X 的边缘密度函数；(2) P(X0.5,Y5)。 7. 设服从均匀分布 U(1,5)，Y 服从指数分布 e(2)，且与相互独立。XXY 求：(1) (X,Y)的联合概率密度；(2) E(X+2Y)。8. 对敌人阵地进行 100 次炮击。每次炮击命中目标的炮弹的数学期望是5，标准差是 2，求 100 次炮击中有 460 至 540 颗炮弹命中目标的概率。(2)=0.9772四、应用题1. 车间中有 6 名工人在各自独立的工作，已知每个人在 1 小时内有 12 分钟需用小吊车。问：(1)在同一时刻需用小吊车人数的最可能值是多少？(2)若车间中仅有 3 台小吊车，则因小吊车不够而耽误工作的概率是多少？2.抽样检查产品质量时，如果发现次品数多于 10 个，则认为这批产品不能接受。问应检查多少个产品才能使次品率为 10%的这批产品不被接受的概率达0.9。(1.28)=0.9)五、证明题1设随机变量服从参数为 5 的指数分布。证明：Y=5X 服从参数为 1 的X指数分布。2设 X 服从 0-1 分布，试证明：DX1/4。
