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1、第 1 页 共 4 页高等数学高等数学 A1A1 测验三参考答案测验三参考答案年级专业 班级 学号 姓名_ 题号一二三四总分得分一、选择填空题一、选择填空题(每小题每小题 4 分分,共共 24 分分). 1. 2. = 01 cos2lim2sinxx xx311dxx1 23. 曲线在处的切线方程为2ln(1)yxx0x .yx4. 22sin0 .2cosxdxx5. 设函数的图像如右图所示, 下列说法正确的是( C ). ( )fx(A) 都是函数的极值点 130,x x( )f x(B) 是函数的极小值点 1x( )f x(C) 是函数图像的拐点 2x( )f x(D) 是函数的极大值
2、点 3x( )f x6. 已知是的一个原函数,则2x( )f x2(1)( C ).xfx dx（A） (B) （C） (D) 222(1)xC222(1)xC221(1)2xC221(1)2xC二、计算题（每小题二、计算题（每小题 6 分分,共共 36 分）分）. 1. 201sin limtanxxx x1sinxx解：原式 = 01limsintanxxxxx01lim sin0 xxx第 2 页共 4 页2. 200sin lim(1cos )xxx dxxx解：原式 22 00032sinsin2limlim 133 22xxxx dxxxx3. sin ln ,.yxxy设求解：2
3、1coslnsincoscossin=sin ln +yxxxx xxxxyx xxx 4. 已知其中二阶可导,求 21 ,yxf xf.y解:222121 yf xx fx5.01.yxdyy yxyexdx设= (x)由确定，求解： x两端对求导，则有：011 1=0=0,=1yyxyx yey dyy dxxe dyxydx 解得：代入有从而 6.132.sin2txxedy dxytt某曲线参数方程为，试求 2232232212 2121 = 6141 yxfxxfxx fxxfxx fx 第 3 页 共 4 页1002cos2t 1122t xttxtdy dydt dxdxe dt
4、 解：=1代入，得=0三、解答下列各题（每小题三、解答下列各题（每小题 7 分分,共共 28 分）分）. 1. 321 1xdxx 解：原式=2221()111xdxxxdxxdxdxxxx=2 21arctanln(1)22xxxc2. 21 712dxxx解：原式11()43dxxx11 43 4ln3dxdxxx xCx 3. 122arctan ,0,( ).,0xxxf xf x dxex设求10122200 221 204( )arctan121 arctanln(1)21ln2(1)242xxf x dxedxxdxexxxe 解：第 4 页共 4 页4.求函数单调区间及极值.
5、0( )1xf xt tdt解: 驻点: ( )(1)fxx x120,1xx单调增加区间: ,01, 单调增加区间: 0,1极大值: 00(0)10ft tdt极小值: 1310 01(0)1326ttft tdt 四、解答下列各题（每小题四、解答下列各题（每小题 6 分分,共共 12 分）分）. 1. 求微分方程 的通解.sincosxyyxesinsinsinsinsinsinsin( )( )( )( cos )( )cos( )=1( )= +cxxxxxxxy cec x ec x ec x exc x exec xc xxyx c e解：对应齐次方程通解为=常数变易，设y=, 代入非齐次方程有：即，则，从而=( + )2. 0( )() ( )( )2 .( ).xf xxt f t dtf xxf x设有任意阶导数，且满足试求1( )( )( )21( )+( )( )( )2( )= ( )2( )( )( )xxxxxxf t dttf t dtf xxxf t dt x f xxf xfxf t dt fxxf xfxf xc ec 0000解：由题意：等式两端对变量求导：-=即：等式两端再次对变量求导:上式微分方程对应通解为：2120,(0)0,(0)21,( )xxxexffccf xee令可得，从而=-1, 故
