圆柱表面积易错易混题

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1、圆柱表面积易错易混题1.一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的表面积是（ ）平方厘米。错题分析：此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米。 ”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。 ”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱体的表面积。详解：r:6.283.142=1（厘米）h:802（21）=20（厘米）表面积

2、：6.28+23.14120=131.88（平方厘米）反思：这道题首先应明确两次截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是反求高的时候，应认真仔细。2.右图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个底面直径是 2 分米的圆柱形容器（接口处忽略不计） ，这块长方形铁皮的利用率约是（ ）%错题分析：此题求“这块长方形铁皮的利用率”也就是用圆柱的表面积除以长方形铁皮的面积，根据已知条件直径是 2 分米， （如图）小长方形是圆柱的侧面展开图，长方形的长相当于圆柱的底面周长（23.14） ，长方形的宽相当于圆柱的高（2 分米） ，大长方形的长是（23.14+2+2） ，宽是 2 分米。详解

3、：长方形的面积：（23.14+2+2）2=20.56（平方分米）圆柱体的表面积：3.14（22）22+23.142=18.84（平方分米）利用率：18.8120.5691.6%反思：此题是图形与百分数应用题相结合的一道题，计算过程较繁琐，首先要求学生的计算能力要过关；其次要求学生数据的选取要准确，否则也容易出错。3.一个圆柱形茶叶盒，它的高比底面周长少 12 厘米，有一个与它等底的圆柱形纸筒，比茶叶盒高 12 厘米，这个圆柱形纸筒侧面展开是（ ）形。错题分析：当高=底面周长时，侧面积是正方形， “茶叶盒高比底面周长少 12 厘米”,“纸筒比茶叶盒高 12 厘米， ”此时就推导出高=底面周长，所

4、以侧面积展开后是正方形。反思：要找到圆柱形纸筒底面周长与高之间的关系，借助两个已知条件推导出来。4.右图 A 中长方形以虚线为轴旋转一周，转出的形状如图 B，它的底面直径是（ ）cm，高是（ ）cm。（2）一个圆柱沿高剪开的侧面展开图是边长为 6.28cm 的正方形，这个圆柱的高是（ ）cm，底面半径是（ ）cm。错题分析：以上两道题学生容易混淆， （1）题 r=5cm,h=3cm；（2）题中“侧面展开图是边长为 6.28cm 的正方形”底面周长和高相等都是 6.28 厘米。详解：（1）r=5cm,h=3cmd:52=10（厘米）h=3cm（2）底面周长和高相等都是 6.28 厘米r:6.28

5、3.142=1（厘米）h=6.28 厘米反思：这两道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高和底面周长，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。圆柱表面积易错易混题1.以长方体的一条边为轴，快速旋转后能形成一个圆柱。如果长方形的长是 8 厘米，宽 4 厘米，那么旋转形成的圆柱体积最大是（ ）立方厘米错题分析：这道题学生容易混淆，有两种情况， （1）r=8cm,h=4cm；（2）r=4cm,h=8cm，分析完这两种情况，学生就可以分别去求，然后比较大小。详解：（1）r=8cm,h=4cm体积： 883.144=256（立方厘米）（2）r=4cm,h=8cm体积：443.148=128（立方厘米）

6、因为 256128所以 r=8cm,h=4cm 的体积最大，是 256=803.84（立方厘米）反思：这道题首先是怎样得到的的图形，由此来确定半径、高，由此进行解题，在计算上还应认真仔细。2.甲、乙两个圆柱形容器的高都是 50 厘米，甲圆柱形容器的底面积是 960 平方厘米，乙圆柱形容器的底面积是 240 平方厘米。已知甲圆柱形容器的水深 15 厘米，把甲圆柱形容器的水倒入空着的乙圆柱形容器内一部分，并使容器内的水一样高，这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米？错题分析：此题先求出“水深 15 厘米，底面积是 960 平方厘米”时水的体积，这是甲乙两个容器水的体积之和，又因为“两个容器内的水一样高

7、” ，我们用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。详解：96015（960+240）=12（厘米）反思：求出水的体积之和后，直接用体积之和除以底面积之和，就得到这时甲、乙两个容器的水深是多少厘米。3.刘老师要用一张长 260.2 厘米，宽 134.6 厘米的长方形材料围一个无盖无底的圆柱形收纳桶（至少留出 9 厘米的接口用于固定）如图底面朝下摆放在办公室里的一块长 130 厘米，宽60 厘米的空地上。这个圆柱形收纳桶的容积最大是（ ）错题分析：这张长方形纸就是圆柱的侧面展开图，因此有两种情况，长（或宽）相当于底面周长，宽（或长）相当于高，还要考虑这个“圆柱形收纳桶底

8、面朝下摆放在办公室里的一块长 130 厘米，宽 60 厘米的空地上。 ”因此底面直径不能大于 60 厘米。详解：第一种情况：c:134.6-9=125.6(厘米)h:260.2 厘米d:125.63.14=40（厘米）因为空地上长 130 厘米，宽 60 厘米，所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米，40 厘米小于 60 厘米所以符合题意V:3.14（402）2260.2=326811.2（立方厘米）第二种情况：c:260.2-9=251.2(厘米)h:134.6 厘米d:251.23.14=80（厘米）因为空地上长 130 厘米，宽 60 厘米，所以圆柱直径要小于或等于 60 厘米，80 厘米

9、大于 60 厘米所以不符合题意反思：此题学生要明确有两种情况，并且要和实际情况相符合，也就是直径不能大于 60 厘米。4.一段圆柱木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米，如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。那么这个圆柱体的体积是（ ）立方厘米。分析此题解题的关键一是“如果截成两个小圆柱，它的表面积增加 6.28 平方厘米。 ”增加的面积就是两个底面积之和，根据这一条件可以求出圆柱体的半径；二是“如果沿着直径截成两个半圆柱体，它的表面积就增加 80 平方厘米。 ”增加的面积是两个长方形的面积，根据这一条件可以求出圆柱体的高。这样就可以求出这个圆柱

10、体的表面积。详解r:6.283.142=1（厘米）h:802（21）=20（厘米）体积： 113.1420=62.8（立方厘米）反思这道题首先应明确两次是截取是怎样截取的，其次计算过程比较繁琐，尤其是返求高的时候，应认真仔细。一 填空（1)一个圆锥体底面积是 4.5 平方厘米，高 4 厘米，与它等底等高的圆柱体积是（ ）立方米。错题分析：同学误认为用圆锥的底面积乘以高后，再乘以 3，就得到圆柱的体积。详解：圆锥的底面积乘以高，实际就是与它等底等高的圆柱的体积，最后再换算单位即可，正确结果为 0.000018 立方米。反思：学生脑子光想着，求与它等底等高圆柱的体积注意乘以 3，从而忽略了圆锥体积

11、忘乘三分之一，单位换算也忘了。（2）一个圆锥的体积是 30 立方分米，底面积是 15 平方分米，高是( ） 分米。错题分析：同学误认为用圆锥的体积除以底面积就是高。详解：圆锥的体积先乘以 3 后，再除以底面积，才能得到圆锥的高，正确答案为 6 分米。反思：反求圆锥底面积或高时，没有用体积乘 3 后，再除以高或底面积，而是直接除了，造成错误。二 选择有一个底面半径是 r 的盛有水的圆柱形容器，现在吧一个圆锥形铅锤完全浸入水中，水面上升的高度是 h,求这个圆锥形铅锤体积的正确列式是（ ）A r2Br2h C r2h D 2rh31错题分析：同学误认为只要求圆锥的体积就别忘了乘以，所以选择 c31详

12、解：此题圆柱水上升的体积就是圆锥铅锤的体积，所以应选 B反思：平时在教学中总强调圆锥体积别忘乘以，造成有的同学不看清题目，只要求圆锥体31积就乘以的错误。31三 解答题把一个底面半径 6 厘米的圆锥形金属铸件完全浸没在棱长 15 厘米的立方体容器中，水面比原来升高 1.2 厘米，求这个圆锥形铸件的体积。错题分析：学生认为求圆锥体积 ，就是用乘以圆锥的底面积， 再乘以高就可以了。31详解：这个圆锥形铸件的体积就是长 15 厘米，宽 15 厘米，高为 1.2 厘米的长方体的体积，即 15 乘以 15 再乘以 1。2，结果为 270 立方厘米。反思：教给学生考虑此题的方法，弄清圆锥的体积是什么，不要盲目，最好画一草图加以分析，从而得出正确答案。