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1、1柏梓中学高三数学模拟试题（十二）柏梓中学高三数学模拟试题（十二）命题人命题人 蒋红伟蒋红伟 一、选择题一、选择题（510=50 分）1已知集合则实数等于（ ）2=1,=2 , 1,4,AaBaABI若aA4 B或 C或 D204022已知，三点共线，则的值为（ ）(1,1)A(2, 4)B( , 9)C x xA1 B3 C4.5 D513设为等差数列的前 n 项和，已知=（ ）nSna131196,aaa那么SA2 B8 C18 D36 4从 6 个运动员中选出 4 人参加 4100 米的接力赛，如果甲、乙两人都不跑第一棒，那么不同的 参赛方法的种数为（ ） A360 B240 C180
2、D1205函数图象的对称轴方程可能是（ ）sin(2)3yxA B C D6x 12x 6x12x6在的展开式中，的系数是 15，则实数=（ ） 10()xa7xaA B C1 D1 21 217某单位员工按年龄分为三级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取,A B C5:4:1一个容量为的样本，已知组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为（ 20C1 45） A110 B100 C90 D808已知三点在球心为，半径为 3 的球面上，且三棱锥为正四面体，那么ABC、OOABC 两点间的球面距离为（ ）AB、A B C D3 22 39某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费
3、用为 800 元，若每批生产件，则平均仓储时间x为天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之8x和最小，每批应生产产品（ ） A60 件 B80 件 C100 件 D120 件10若函数在区间上为减函数，则的取值范围是（ ） 2log (2)ayxax,1aA B C D(0,1)2,2,3(1,3)二、填空题二、填空题（55=25 分）11若向量满足条件 ，则= (1,1), (2,5),(3, )abcxrrr(8)30ab crrrgx12若实数、，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线mn2, 1,1,2,3nm 122 ny mxy的概率是_13已
4、知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则 x2yxcos214为椭圆2222:1xyCab (0)ab的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，FAAOF那么椭圆C的离心率为 15已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为，则圆的标102yx0xy4 2准方程为 三、解答题三、解答题（75 分）16 （本题满分 13 分）已知: 、是坐标平面上的点，O是坐3 1(, )22P(cos ,sin)(, )2Q 标原点.（1）若点的坐标是，求)6cos(的值Q3(,)5m（2）设函数，求 f的值域( )fOP OQuuu r uuu r17 （本小题满分 13 分）已知甲
5、盒有大小相同的 1 个红球和 3 个黑球，乙盒内有大小相同的 2 个红 球和 4 个黑球。现从甲、乙两个盒内各任取 2 个球。 （1）求取出的 4 个球均为黑球的概率（2）求取出的 4 个球中恰有 1 个红球的概率218 （本小题满分 13 分）在递增数列na中，nS表示数列na的前n项和，11a ，1nnaac（c为常数，nN） ，且123,a a S成等比数列. （1）求的值c（2）若12 ()3n nnba ，*nN，求242nbbbL19 （本小题满分 12 分）设函数3( )3(0)f xxaxb a.（1）若曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y 相切，求, a b的
6、值（2）求函数( )f x的单调区间与极值20 （本小题满分 12 分）在直三棱柱中，是中点。13,2,AAABBCACDAC（1）求点到平面的距离 1B1ABD（2）求二面角的余弦值11ADBB21 （本小题满分 12 分）设为直角坐标系平面内轴、轴正方向上的单位向量，若, ,x yR i jr rxy向量，且(2) ,(2)axiyj bxiyjrrr rrr| 4.abrr（1）求点的轨迹的方程( , )M x yC（2）若轨迹上在第一角限的一点的横坐标为 1，斜率为的直线 与轨迹交于不同两点CP2lC，求面积的最大值AB、PAB3高三数学模拟试题（十二）参考答案高三数学模拟试题（十二）
7、参考答案DBCBD ABDBC 114 12 13 143 103 513 15222410xy或222410xy16解：（1）由已知可得 4 分34cos,sin.55m L L L L所以.7 分43 3cos()610L L（2） fOP OQuuu r uuu r (cos,sin) (cos ,sin)66sin21cos23sin()3 10 分L L因为，则，所以.(, )254(,)36331sin()232故 f的值域是. 13 分3 1(, )22L L L L L L17解：（1）设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 A， “从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事
8、件 B。由于事件 A、B 相互独立，且 P(A)=，P (B)=，3 分212 42 3CC 522 62 4CC故取出的 4 个球均为黑球的概率为 P(AB)=P(A)P(B)=。6 分51 52 21（2）设“从甲盒内取出的 2 个球均为黑球；从乙盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球”为事件 C， “从甲盒内取出的 2 个球中，1 个是红球，1 个是黑球；从乙盒内取出的 2 个球均为黑球”为事件 D。由于事件 C、D 互斥，且 P(C)=，P(D)=101542 61 41 2 2 42 3CCC CC 512 62 4 2 41 3CC CC分故出取的 4 个球中恰有 1
9、个红球的概率为 P(C+D)=P(C)+P(D)=13 分157 51 15418解：（1）11,1,nnaac ac为常数， 所以1 (1) .nanc 则231,1 (1)(12 )33 .ac Sccc 3 分又123,a a S成等比数列，所以2(1)33cc，解得1c 或2c .由于na是递增数列，舍去1c ,故2c . 6 分（2）由（1）得21nan，*nN.所以12 ()(21)3n nbn ，2 212 ()(41)3n nbn . 8 分从而 242nbbbL211 ( ) (341)99 1219n nn 211(1)249nnn，*nN13 分19 （1） 233fxx
10、a,曲线( )yf x在点(2,( )f x处与直线8y 相切， 203 404,24.86828faababf（2） 230fxxaa,当0a 时， 0fx ，函数( )f x在, 上单调递增，此时函数( )f x没有极值点.无极值。当0a 时，由 0fxxa ，当,xa 时， 0fx ，函数( )f x单调递增，当,xaa 时， 0fx ，函数( )f x单调递减，当,xa时， 0fx ，函数( )f x单调递增，此时xa 是( )f x的极大值点，f(x)极大值=2a abxa是( )f x的极小值点. f(x)极小值=2a ab20(1) (2)3 10 103 10 1021 （2）22 (1)142yx2
