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1、1必修一必修一 函数复习函数复习一知识点：函数的概念：一知识点：函数的概念：知识点：1.函数 （1）传统定义：如果在某个变化过程中有两个自变量 x,y,并且对于 x 在某个范围内的每一个 _的值，按照某个对应法则 f，y 都有_的值和它对应，那么 y 就是 x 的函 数，记为 y=f(x). （2） 近代定义：函数是由一个_到另一个_的映射。 （3）函数的三要素：函数是由_,_以及_三部分组成的特殊映 射。 2.映射 （1）映射的概念：设 A,B 是两个集合，如果按照某种对应法则 f,对于集合 A 中的_,在集合 B 中_,这样的_叫做从集合 A 到集合 B 的映射，记作 BAf:（2）象和原
2、象：给定一个集合 A 到 B 的映射，且，如果元素 a 和元素 b 对应，那AaBb么，我们把元素 b 叫做元素 a 的_,元素 a 叫做元素 b 的_3函数与映射的区别：函数和映射的定义都是有方向性的，函数是非空数集 A 到非空数集 B 的对应；对于映射而言，A 和 B 不一定是数集，函数是一种特殊的映射。题型一、有关函数和映射的定义的问题题型一、有关函数和映射的定义的问题1由下列式子是否能确定 y 是 x 的函数（1） （2） （3）224xy22xy21yxx思考：上列式子中能确定 x 是 y 的函数有哪些呢？2下列各组函数中，表示同一个函数的是 （ ）A1yx和112xxy B0yx和
3、1y C2( )f xx 和2( )(1)g xx Dxxxf2)()(和2)()(xxxg3、设集合，则下述对应法则中，不能构成 A 到 B21|xxA41|yyBf的映射的是（ ）A、 B、 2:xyxf23:xyxf2C、 D、4:xyxf24:xyxf题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题题型二、求函数的定义域及利用函数的定义域解题 你能回顾出求函数定义域的依据有：函数的定义与运算性质 ，方法有：不等式法 吗？1.求下列函数的定义域(1) (2)函数的定义域 。83yxx4)2(0xxy(3).函数的定义域为( )xy113)(A 1 ,()(B 1 , 0()0 ,(U)(C)
4、 1 , 0()0 ,(U)(D), 1 2已知函数定义域是，则的定义域是 。)(xfy 31，yfx()21变式 1.已知函数定义域是，则的定义域是 。yfx()2131，）xfy(变式 2.已知函数定义域是，则的定义域是 。yf x() 1），（32)(2xfy 【策略】：不管是简单函数 f(x)，还是复合函数 fg(x)，定义域都是指其中 x 的取值集合，且函数括号内整体的范围不变。题型三、求函数的值域题型三、求函数的值域你能回顾出求函数的值域的常用方法有： 。1函数的值域是_。2.求函数的值域 。1)(2xxxf21yxx3.求函数的值域 。4求函数的值域 。42 1xyx224,2x
5、xyx3题型四、函数的表示形式（解析式，列表法，图像法）题型四、函数的表示形式（解析式，列表法，图像法） ，分段函数定义、图像及求值，分段函数定义、图像及求值1已知，若，则的值是（ ）22(1)( )( 12) 2 (2)xxf xxx x x ( )3f x xA B 或 C ，或 D113 213 2332右图中的图象所表示的函数的解析式为 头 头 头 头 头 头 头 头头 头 头 头 头 头 头http:/ 头 头头 头 头 头头 头 头 头 头 头头 头题型五、函数解析式的求法题型五、函数解析式的求法 你能回顾出求函数解析式的常用方法有： 。 思想方法技巧： 1. 若函数满足,求的解析
6、式？)(xf)2 , 1 (, 12)(2xxxf) 1( xf【策略】：当已知简单函数 f(x)的表达式，求复合函数 fg(x)的表达式时，用整体代入法整体代入法：只需 将 g(x)替换 f(x)中的所有 x 即可，要注意 x 的范围变化。2已知 ，求；569) 13(2xxxf)(xf【策略】：当已知复合函数 fg(x)的表达式，求简单函数 f(x)的表达式时,方法有如下两种： （1）配凑法配凑法：当已知函数表达式比较简单时，可以直接应用此法。即根据具体解析式凑出符合变 量的形式，从而求出函数的解析式。 （2）换元法换元法：换元法就是通过引入一个或几个新的变量来替换原来的某些量的解题方法.
7、它的基本4功能是化繁为简，化难为易。常见的换元方法有：局部换元，整体换元。3.设二次函数满足，且的两实根平方和为 10，图像过（0，3） ，)(xf)2()2(xfxf0)(xf求 的解析式。)(xf【策略】:若已知函数的结构形式， 可用待定系数法：待定系数法：根据已知条件设出一个含有待定系数的代数 式或函数式，然后利用恒等式的性质，或将已知条件代入，建立起方程（组） ，通过解方程（组） 而求出待定系数的值，这种方法叫做待定系数法。4. 已知函数满足条件：，求)(xfxxfxf)1(2)()(xf【策略】消元法：此方法的实质是解函数方程。5. 已知求),12()()(, 1)0(yxyxfyx
8、ff)(xf【策略】赋值法：若抽象函数的某一性质对任意的、都成立，我们可对、赋一些有用的特xyxy 殊值进行讨论. 6动点 P 从边长为 1 的正方形 ABCD 的顶点出发顺次经过 B、C、D 再回到 A；设表示 P 点的行程，x 表示 PA 的长，求关于的函数解析式.yyx5训练案1函数的定义域 。422xxy2函数的值域是（ ）224yxxA B C D 2,21,20,22,23.求函数的值域 41 25xyx4求下列函数的值域 xxy215. *若函数的定义域为 R，求实数k的取值范围为 )8(6)(2kkxkxxf6*设是方程的两实根,当为何值时, 有最小值?求出这, 24420,()xmxmxRm22个最小值.5
