常微分方程样卷(一)

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1、常微分方程试卷（一）常微分方程试卷（一）一一求下列一阶微分方程的通解：（求下列一阶微分方程的通解：（28 分）分）1221xyyxdxdy2. 0)()(3223dyyyxdxxyx3. 02 ydxdyxdxdy422dyyy dxxx二二. 设连续函数设连续函数满足：满足：，求函数，求函数。 （10 分）分）)(xf 00( )()xxf t dtxtf xt dt)(xf三三. 利用逐次逼近法求方程利用逐次逼近法求方程满足初值条件满足初值条件的近似解：的近似解：22xydxdy1)0(y。 （8 分）分）)(),(),(210xxx四求下列高阶微分方程：（四求下列高阶微分方程：（32 分

2、）分）1txxxe22( )0xxx3. 20t xtxx4. 已知方程已知方程有一个解有一个解，试求该方程的通解，试求该方程的通解xeyyay43 xxexy)(15. 已知已知是方程是方程 ，的一个非零解，求其的一个非零解，求其tex 0)2()1 (2 xtxtx t)0( t通解。通解。 五求解微分方程组五求解微分方程组 满足初始条件满足初始条件的解。的解。 （10 分）分）423dxxydt dyxydt 11)0(六证明题：（六证明题：（12 分）分） 1 设设和和是方程是方程的任意两个解，求证它们的伏朗的任意两个解，求证它们的伏朗)(1xy)(2xy0)( yxqy斯基行列式斯基行列式，其中，其中为常数。为常数。cxw)(c2 设设是常系数线性方程组是常系数线性方程组的解，其中的解，其中为常数，证为常数，证)(txxppqpx 2212qp,明：明：当当时，时， 。0, 0qp0)(limtxx