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1、 中小学个性化辅导专家久久教育咨询电话：0376-8125139 QQ：613778319久久教育辅导讲义久久教育辅导讲义学员编号：学员编号：993703 年年 级：小六级：小六 课时进度及课时数：课时进度及课时数：40/4040/40 学员姓名：赵晨曦学员姓名：赵晨曦 辅导科目：数学辅导科目：数学 授课教师：桂老师授课教师：桂老师课课 题题 圆锥的体积圆锥的体积授课时间：授课时间：3 月 11 日下午 17：3019：30备课时间：备课时间： 3 月 10 日教学目标教学目标使同学们熟练掌握求圆锥体积的方法，并能根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题重点、难点重点、难点熟练掌握求圆锥体积的
2、方法，根据实际情况运用计算公式解决一些实际问题考点及考试要求考点及考试要求公式的灵活运用教学内容教学内容知识点总结知识点总结1圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。2圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。3圆锥的特征：（1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面，展开图是扇形。（3）高的特征：圆锥只有一条高。4圆锥的母线：即圆锥的侧面展开形成的扇形的半径，底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。5圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长
3、，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。6圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）母线2；7圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的 。根据圆柱1 3体积公式 V=Sh（V=r2h） ，得出圆锥体积公式：V= Sh1 38圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。中小学个性化辅导专家久久教育咨询电话：0376-8125139 QQ：613778319（2）体积和高相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱之间，圆锥的高是圆柱的三倍。9生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆
4、、漏斗、帽子。题型总结题型总结1、高不变半径扩大缩小 n 倍，直径、底面周长、侧面积扩大缩小 n 倍，底面积、体积扩大缩小 n2 倍。2、半径不变高扩大缩小 n 倍，侧面积、体积扩大缩小 n 倍3、削成最大体积的问题：正方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥的高和底面直径等于正方体棱长长方体里削出最大的圆柱圆锥 圆柱圆锥底面直径等于宽（宽高）圆柱圆锥高等于长方体高浸水体积问题：水面上升部分的体积就是浸入水中物品的体积，等于盛水容积的底面积乘以上升 的高度。4、等体积转换问题：一圆柱融化后做成圆锥，或圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，注 意不要乘以。31练习一：练习一：一、填空一、填空1.一
5、个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的（ ），圆柱的体积是圆锥体积的（ ）。2.一个圆柱的体积是 15 立方厘米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方厘米。3.一个圆锥的体积是 7.2 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方米。4.圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 20 厘米，它的体积是（ ）立方厘米。5.等底等高的圆柱和圆锥的体积相差 16 立方米，这个圆柱的体积是（ ）立方米，圆锥的体积是（ ）立方米。6.等底等高的一个圆柱和一个圆锥的体积和是 96 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米，圆锥的体积是（ ）立方分米。二、判断二、判断1.圆锥的体积是等于圆柱体积的
6、 。 （ ）1 32.圆锥的体积比与它等底等高的圆柱体积小 。（ ）2 33.一个圆锥的底面半径扩大 3 倍，它的体积也扩大 3 倍。（ ）4.一个正方体和一个圆锥体的底面积和高都相等，这个正方体体积是圆锥体积的 3 倍。（ ）三、选择三、选择1.一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的 3 倍，圆锥的体积是 12 立方分米，圆柱的体积是（ ）立方分米。12 36 4 8中小学个性化辅导专家久久教育咨询电话：0376-8125139 QQ：6137783192.一个圆锥的体积是 12 立方厘米，底面积是 4 平方厘米，高是（ ）厘米。3 6 9 123.一个圆锥的体积是 n 立方厘米
7、，和它等底等高的圆柱体的体积是（ ）立方厘米。 n 2n 3n 1 3四、应用题四、应用题1.一堆圆锥形黄沙，底面周长是 25.12 米，高 1.5 米，每立方米的黄沙重 1.5 吨，这堆沙重多少吨？ 2.把一个横截面为正方形的长方体，削成一个最大的圆锥体，已知圆锥体的底面周长 6.28 厘米，高 5 厘米，长方体的体积是多少？练习二练习二; ;一、填空一、填空1.把一个体积是 18 立方厘米的圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥体积是（ ）立方厘米。2.一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积相等，圆锥的高是 9 厘米，圆柱的高是（ ）厘米。3.圆锥的底面半径是 3 厘米，体积是 6.28 立方厘米，
8、这个圆锥的高是（ ）厘米。4.一个棱长是 4 分米正方体容器装满水后，倒入一个底面积是 12 平方分米的圆锥体容器里正好装满，这个圆锥体的高是 （ ）分米。二、判断二、判断1.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积相等，那么圆锥的高是圆柱高的 。（ ）1 32.把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的 。（ ）1 33.圆柱体积比与它等底等高的圆锥体的体积大 2 倍。（ ）4.圆锥的底面周长是 12.56 分米，高是 4 分米，它的体积是（12.564 ）立方分米。（ ）1 3中小学个性化辅导专家久久教育咨询电话：0376-8125139 QQ：613778319三、选择三、选择1.把一段
9、圆钢切削成一个最大的圆锥体，切削掉的部分重 8 千克，这段圆钢重（ ）千克。24 16 12 82.一个圆柱体积比一个与它等底等高的圆锥体的体积大（ ） 1 2 倍 3 倍2 33.一个底面直径是 27 厘米，高 9 厘米的圆锥体木块，分成形状大小完全相同的两个木块后，表面积比原来增加（ ）平方厘米。81 243 121.5 125.6四、应用题四、应用题1.一根圆柱形钢管，长 30 厘米，外直径是长的 ，管壁厚 1 厘米，已知每立方厘米的钢重 7.8 克，这根钢管重多少千克？1 52.一辆货车箱是一个长方体，它的长是 4 米，宽是 1.5 米，高是 4 米，装满一车沙，卸后沙堆成一个高是 5 分米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？四、学生对于本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字：五、教师评定： 1、 学生上次作业评价： 好 较好 一般 差 2、 学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：久久教育教务处久久教育教务处
