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1、 博文教育讲义 课题：双曲线的参数方程 学习目标：1、理解双曲线的参数方程，掌握参数方程的应用2、通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 学习重点：双曲线的参数方程及其应用 学习难点：双曲线的参数方程及其应用 学习过程： 1、复习回顾 1.圆 x2y2r2的参数方程为 2.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为 3.椭圆 的一个参数方程 )0( 12222 baby ax2、双曲线参数方程的探求Oxy102图AMBA1C2CB 2coscossin0.axaa sec tanM xa yb 所所以以，点点的的轨轨迹迹的的参参数数方方程程为为为为参参数数 2222100.
2、类类似似于于探探究究椭椭圆圆参参数数方方程程的的方方法法，我我们们来来探探究究双双曲曲线线，的的参参数数方方程程yxabab 121122210 00 . .如如图图，以以原原点点为为圆圆 心心，为为半半 径径分分别别作作同同心心圆圆，设设 为为圆圆上上任任一一点点，作作直直 线线，过过点点作作圆圆的的切切 线线与与轴轴交交于于点点，过过 圆圆与与轴轴的的交交点点作作圆圆的的切切线线与与直直线线交交于于 点点过过点点，分分别别作作轴轴，轴轴的的平平行行线线， 交交于于点点O a b ab CC AC OAAC AAxA CxBCBBOA BAByxA M B MM . 0 .设设为为始始边边，
3、为为终终 边边的的角角为为，点点的的坐坐 标标为为，那那么么点点 的的坐坐标标为为，点点 的的坐坐标标为为，OxOA M x yA xB b y 1cossincossin cossin.因因为为点点在在圆圆上上，由由圆圆 的的参参数数方方程程得得点点的的坐坐标标 为为，所所以以， ，AC A abOAab AAxaa u uu u u u r r u uu uu ur r0OAAAOA AA u uu u u u r ru uu uu ur ru uu u u u r r u uu uu ur r 因因为为，所所以以，从从而而.cosax 解解得得记记1secsec .cosxa ，则则 t
4、antan .B y b yb 因因为为点点在在角角的的终终边边上上，由由三三角角函函数数定定义义有有，即即3、自主练习1 双曲线的渐近线方程为 ),(tansec2为参数 yx2 双曲线0，0）的参数方程为 abx ay( 12222 b4、 例题讲解：例题 1、设 M 为双曲线任意一点，O 为原点，过点 M 作双曲线两渐近线的平行线，)0,( 12222 baby ax分别与两渐近线的平行线，分别与两渐近线交于 A、B 两点.探究平行四边形 MAOB 的面积，由此可以发 现什么结论？2 求点 M0(0,2)到双曲线 x2y21 的最小距离（即双曲线上任一点 M 与点 M0距离的最小值） .
5、5、 课堂小结双曲线 的一个参数方程22221(00)xyabab，sec ,( )tan .xayb为参数6、课后作业 1）把下列普通方程化为参数方程,把参数方程化为普通方程. yOxMAB2 22 22sin11sectan1coscos 因因为为，即即，.M x 所所以以，从从消消去去参参数数后后得得到到点点的的轨轨迹迹的的普普通通 方方程程为为，这这是是中中心心在在原原点点，焦焦点点在在轴轴上上的的双双 曲曲线线所所以以就就是是双双曲曲线线的的参参数数方方程程 30 2.22 在在双双曲曲线线的的参参数数方方程程中中，通通常常规规定定参参数数的的范范围围为为，且且， 210( ) .M
6、 OA M OM 由由图图或或通通过过动动画画演演示示可可以以看看到到， 参参数数是是点点所所对对应应 的的圆圆的的半半径径的的旋旋 转转角角称称为为点点的的离离 心心角角，而而不不是是的的 旋旋转转角角 22221sectan .yx ab ab 与与椭椭圆圆类类似似，双双曲曲线线上上任任意意一一点点的的坐坐标标可可以以设设为为，这这是是解解决决与与双双曲曲线线有有关关 的的问问题题的的重重要要方方法法sin2coscosABxx .sectanbyxMa ab 解解：双双曲曲线线的的渐渐近近线线方方程程为为不不妨妨设设为为双双曲曲线线右右支支上上一一点点，其其坐坐标标为为， tansec.
7、MA bybxaa 则则直直线线的的方方程程为为 sectan.2AbyxAa ax 将将代代入入，解解得得点点的的横横坐坐标标为为 sectan.2BB ax 同同理理可可得得点点的的横横坐坐标标为为tan.bAOxa 设设，则则MAOB所所以以，平平行行四四边边形形的的面面积积为为 | |sin2MAOBSOAOB 平平行行四四边边形形 2222sectansin24cosa 22tan.222aabab a .MAOB M由由此此可可见见，平平行行四四边边形形的的面面积积恒恒为为定定值值， 与与点点在在双双曲曲线线上上的的位位置置无无关关22 (1)149xy2 2(2)116yx 2）
8、设 P 为等轴双曲线上的一点，为两个焦点，证明122 yx1F2F2 21OPPFPF课题：抛物线的参数方程 学习目标：1、理解抛物线的参数方程，掌握参数方程的应用. 2、通过学习圆锥曲线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 学习重点：双曲线的参数方程及其应用 学习难点：双曲线的参数方程及其应用 学习过程： 一、自学导读 1、复习引入 1）.圆 x2y2r2的参数方程为 2）.圆(xa)2(yb)2r2的参数方程为 3.)椭圆 的参数方程为 )0( 12222 baby ax4). 双曲线的参数方程为 )0, 0( 12222 baby ax2、抛物线参数方程的探求则：抛物线 y2=
9、2px 的参数方程为： 学生自主探求：其他三种抛物线标准方程的参数方程： 1. .抛物线 y2= 2px 的参数方程为 2.抛物线的参数方程为 pyx223.抛物线的参数方程为 pyx223sec(3)(5tanx y 为参数）8sec(4)(10tanxy 为参数）的参数方程不包括顶点这就是抛物线为参数），得到解出由定义可得数的的终边上，根据三角函在因为点设抛物线的普通方程为)(5(tan2tan2,)6(),5()6.(.tan)5.(.222 pypx yxxyMpxy的倒数。一点与原点连线的斜率的任意表示抛物线上除顶点外示抛物线。参数时，参数方程就表因此当的顶点点正好就是抛物线时，由参
10、数方程表示的当为参数则有如果令ttttptyptxtt),()0 , 0(0)(22), 0()0 ,(,tan12U4.已知点 M（3，m）在以 F 为焦点的抛物线上求tytx4,42 MF3、例题讲解： 1. 如图，O 是直角坐标原点，A，B 是抛物线 y22x 上异于顶点的两动点，且 OAOB，OMAB 并与 AB 相交于点 M，求点 M 的轨迹方程.探 究：点 A，B 在什么位置时，AOB 的面积最小？最小值是多少？4、课堂小结 5、课后作业： 1、经过抛物线 y22x 的顶点 O 任作两条互相垂直的线段 OA 和 OB，以直线 OA 的斜率 k 为参数，求线 段 AB 的中点 M 的
11、轨迹的参数方程. 6、 课后反思Oxy AMBOxy AMB)8.(.1, 0)2()2(, 0,)(2),(2()2 ,2(),2 ,2(),()0,)(2 ,2(),2 ,2(),(,212122 21122 12 222 212 1212122 212 1t tt tptptOBOAOBOAttpttpABptptOBptptOAyxOMttttptptptptyxBAM所以即所以因为则且的坐标分别为解：根据条件，设点三点共线，且因为即所以即所以因为BMAyptxptMBptyptxAMxxyttyttxttpyttpxOBOMABOM,)2 ,2(),2,2()9.(.).0(, 0)
12、(0)(2)(2, 0,22 212 12121122 12 2的轨迹方程这就是点即得到代入将化简，得所以Mxpxyxxpxyyxtptttyptyxptyptptx)0(0202)(),10()9(),8()10.(.02)()2)(2()2)(2(22212112 222 1.4,44)(222) 1() 1(212)2()2(12)2()2(322122 2122 22 122 22 12122 222 222 22 112 122 1pAOBxBAttpttpttpttt tpSAOBttpptptOBttpptptOAAOB的面积最小，最小值为轴对称时，关于，即当点当且仅当的面积为所以，可得由例M(x ,y)o y
