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1、顶尖教育博学济天下咨询电话：27600901导数公式及知识点导数公式及知识点 1、函数的单调性 (1)设那么2121,xxbaxx、上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.,)(0)()(21baxfxfxf在(2)设函数在某个区间内可导，)(xfy 若，则为增函数；若，则为减函数.0)( xf)(xf0)( xf)(xf2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的，都有，则是偶函数；x)()(xfxf)(xf对于定义域内任意的，都有，则是奇函数。x)()(xfxf)(xf 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数在点处的导数的几何意义)(xfy 0x函数
2、在点处的导数是曲线在处的切线的斜率)(xfy 0x)(xfy )(,(00xfxP，相应的切线方程是.)(0xf )(000xxxfyy4、几种常见函数的导数； ；C01)(nnnxxxxcos)(sin；xxsin)(cos； ；aaaxxln)(xxee)(axxaln1)(logxx1)(ln5、导数的运算法则（1）. （2）. （3）.()uvuv()uvuvuv 2( )(0)uuvuvvvv6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数的极值的方法是：解方程当时： yf x 0fx 00fx(1) 如果在附近的左侧，右侧，那么是极大值；0x 0fx 0fx 0f x(2) 如果在附
3、近的左侧，右侧，那么是极小值0x 0fx 0fx 0f x导数练习导数练习例 1 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ）34yxxAB C D74yx72yx4yx2yx例 2函数 y=2x33x212x+5 在0,3上的最大值与最小值分别是（ ）A5 , 15 B5 , 4 C4 , 15 D5 , 1613例 3.曲线在点（1，1）处的切线方程为 .32xxy1.若42( )f xaxbxc满足(1)2f ，则( 1)f A4B2C2D42. 曲线2xyx在点（-1，-1）处的切线方程为（A）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-23.曲线2y21xx
4、在点（1,0）处的切线方程为（A）1yx（B）1yx （C）22yx（D）22yx 4.若曲线1 2yx在点1 2, a a 处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为 18，则顶尖教育博学济天下咨询电话：27600902a （A）64 （B）32 （C）16 （D）85函数 xf是定义在R上的奇函数，当 120xxfxx时，f，则函数 xf的零点个数是（ ）A B C D 6.若曲线2yxaxb在点(0, )b处的切线方程是10xy ，则（A）1,1ab(B) 1,1ab (C) 1,1ab (D) 1,1ab 7若函数 f (x)=e xcosx，则此函数图象在点(1, f (1)处的切线的倾
5、斜角为（ ）A0 B锐角 C2D钝角8函数在处的导数值为( )100()2)(1()( xxxxxf0xA. 0 B. C. 200 D. 100!21009已知函数 xf的导函数为 xf ，且满足 2232xfxxf，则 5 f 10设函数，则_5( )ln(23 )f xxf1( )311.已知, 则 ) 1 ()(23fxxxf)2(f12已知,则当时, ),(,cos1sinxxxy2yx13.已知,则 axxaxf)() 1 (f14已知a是实数，函数2( )()f xxxa（）若(1)3f，求a的值及曲线( )yf x在点(1,(1)f处的切线方程；（）求( )f x在区间 2 ,
6、 0上的最大值15已知函数.23)32ln()(2xxxf求 f(x)在0，1上的极值；16（本小题 14 分）已知函数 奎屯王新敞新疆 (I)求函数的单调区间；(II)3( )3f xxx)(xf求函数在区间3,2上的最值 奎屯王新敞新疆 )(xf顶尖教育博学济天下咨询电话：2760090317.，过曲线上的点的切线方程为cbxaxxxf23)()(xfy ) ) 1 (, 1 (fP 13 xy（1）若在时有极值，求 f (x)的表达式；)(xfy 2x（2）在（1）的条件下，求在上最大值；)(xfy 1,3（3）若函数在区间上单调递增，求 b 的取值范围)(xfy 1, 218已知函数，
7、其中32( )4361,f xxtxtxtxR tR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1t ( )yf x(0,(0)f（）当时，求的单调区间；0t ( )f x19.设，其中为正实数.21)(axexfxa（）当时，求的极值点；34a( )f x（）若为上的单调函数，求的取值范围.( )f xRa20.已知函数。( )()xf xxk e（）求的单调区间；( )f x（）求在区间上的最小值。( )f x0,1顶尖教育博学济天下咨询电话：2760090421.设. nxmxxxf23 31（1）如果在处取得最小值，求的解析式； 32 xxfxg2x5 xf（2）如果，的单调递减区间的长度是正整
8、数，试Nnmnm,10 xf求和 的值(注：区间的长度为）mnba,ab22.设，( )lnf xx( )( )( )g xf xfx（1）求的单调区间和最小值；( )g x（2）讨论与的大小关系；( )g x1( )gx（3）求的取值范围，使得对任意0 成立a( )( )g ag x1 ax23.设函数32( )2f xxaxbxa，2( )32g xxx，其中xR，a、b 为常数，已知曲线( )yf x与( )yg x在点（2,0）处有相同的切线 l。求 a、b 的值，并写出切线 l 的方程；24.设函数=x+ax2+blnx，曲线 y=过 P（1,0），且在 P 点处的切斜线率)(xf)(xf为 2，求 a，b 的值；
