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1、高二（文）数学答案高二（文）数学答案 第第 1 页（共页（共 5 页）页）20132014 学年度第二学期第一学段模块检测学年度第二学期第一学段模块检测高二（文）数学答案及评分标准高二（文）数学答案及评分标准一、选择题：本大题共 10 小题每小题 5 分，共 50 分。B A B C B B D A C D 二、填空：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。11； 12 13； 14 15.45i 02 3a (21)2nnx x三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。1616 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：解：
2、 （）由题，3 分2 112za 3a （）5 分12()(2)3(1)zazaiaiaai由题7 分30 (1)0a a 10a （） 9 分12 ()(2)(21)(2)z zaiiaa i因为，为纯虚数，Ra12zz所以，且，解得 12 分210a 20a1 2a 17.17. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（），2 分2( )31fxx(2)13f 所求切线方程为613(2)yx即为5 分13320xy（）设切点为，3 000(,16)x xx高二（文）数学答案高二（文）数学答案 第第 2 页（共页（共 5 页）页）因为切线过原点，所以切线的斜率3 00016xxkx
3、又， 8 分2 00()31kfxx3 200 0 01631xxxx解得，02x 0()13kfx所求的切线方程为，切点为12 分13yx( 2, 26)1818 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）选择式，计算如下：422113sincossincos1sin12441515151530 ooooo分（）三角恒等式为7 分223sincos (30)sincos(30)4oo证明如下：22sincos (30)sincos(30)oo22sin(cos30 cossin30 sin)sin(cos30 cossin30 sin)oooo222233131sincossinc
4、ossinsincossin424221222333sincos444分1919 （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（）列联表补充如下： 3分喜爱打篮球不喜爱打篮球合计高二（文）数学答案高二（文）数学答案 第第 3 页（共页（共 5 页）页）男生20525女生101525合计302050（）由题分层抽样抽取的名同学中，有女生人，男生人.624设两名女生分别为，四名男生分别为，则从名同学中任选 人的基本12,A A1234,B B B B62事件有 1211121314(,),(,),(,),(,),(,),A AA BA BA BA B21222324(,),(,),(,),(,
5、),A BA BA BA B共种. 6 分121314(,),(,),(,),B BB BB B232434(,),(,),(,),B BB BB B15设“人之中既有男生又有女生”为事件,则事件包含个基本事件, 2FF8概率 8 分 8 15P F （）2 250(20 15 10 5)8.3337.87930202525K在犯错误的概率不超过的前提下，认为喜爱打篮球与性别有关. 12 分0.0052020 （本小题满分（本小题满分 1313 分）分）解：（）因为 lnfxaxxx，所以2 分( )ln1,fxax因为函数 lnfxaxxx的图像在点ex 处取得极值，所以（经检验符合题意）
6、5 分2, 01ln)(aeaef（）由（）知，xxxxfln2)(所以对任意恒成立，即对任意恒成立1)( xxfk2x1ln2 xxxxk2x令，则，8 分1ln2)(xxxxxg21ln( ).(1)xxg xx 因为，所以，2x0) 1(ln1)(2xxxxg高二（文）数学答案高二（文）数学答案 第第 4 页（共页（共 5 页）页）所以函数在上为增函数，11 分1ln2)(xxxxxg2,)则，32ln24)2()(min gxg所以.13 分32ln24k21.21.（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）解：（）当时，由21a 2 121(21)(1)( )21xxxxfxxxx
7、x (0)x 分因为当时，；当时，(0,1)x( )0fx(1,)x( )0fx所以函数的单调递减区间为，( )f x0,1单调递增区间为 4 分1,（）若函数在上是减函数，( )f x 1,3则 在上恒成立，2 121( )20xaxfxxaxx 1,3因为, 令 ，0x 2( )21h xxax有 得 得 8 分(1)0(3)0hh 1 ,17 3aa17 3a （III）假设存在负实数，使,即（）有最a2( )( )g xf xx( )lng xaxx (0, xe小值，29 分1( )g xax 1ax x (1) 当，即时，在上单调递减，在上单调递增10ea 1ae ( )g x1(0,)a1(, ea，满足条件. 11 分min1( )()1 ln2g xgaa （）ae 高二（文）数学答案高二（文）数学答案 第第 5 页（共页（共 5 页）页）(2) 当，即时，,在上单调递减，1ea1ae ( )0g x( )g x(0, e此时，（舍去）. 13 分min( )( )12g xg eae 3ae 综上，存在负实数，使得当时，有最小值 14 分ae (0, xe( )f x2
