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1、高一下教学质量测试高一下教学质量测试数数 学学 试试 题题第第卷（选择题，共卷（选择题，共 4848 分）分）一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数为A1 B60 C3D62在正六边形ABCDEF中，设ABuuu r = a a，AFuuu r = b b，则ADuuu r =Aa a + b b Ba a + 2b b C2a a + b b D2a a + 2b b 3若 sin=3 3，2，则 sin()2=A6 3 B1 2 C1 2D6 34已知a a =
2、（2，1） ，b b =（3，4） ，则a a，b b的夹角为Aarccos2 5 5Barccos2 5 5Carccos5 5Darccos（5 5） 5若 sin =4 5，cos =3 5，则 2是A第一象限角 B第二象限角C第三象限角 D第四象限角6已知,2k （kZ） ，则“tantan ”是“ ”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7已知a a，b b为非零向量，下列说法中正确的是A若a ab b，则一定存在实数，使a a =b bB若xa a + yb b = 0 0，则x = y = 0C若a a b b = a a c c ，则a a（
3、b bc c）D若a ab b且a a=b b，则a a = b b 8已知角 终边上有一点P（2，3） ，将角 的终边逆时针旋转4后与角 的终边重合，则 tan =A51B51 C5 D59将f（x）= cos x上的所有点按向量a a =（3，0）移动后，再将所有点的横坐标缩小到原来的21，则所得的新函数的解析式为A)32cos(xy B)322cos(xyC)621cos(xy D)321cos(xy10锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A，B，C成等差数列且abc，则ca的取值范围是A （0，21） B （0，1 C （21，1） D 21，1 11函数f（x
4、）= cos2x + 2 sin x在区间 0，2 上的最大值为A2 B3 2C1 D512已知平面上的非零向量123,OP OP OPuuu r uuu r uuu r 满足123OPOPOPuuu ruuu ruuu r 0 0，12OPOPuuu ruuu r =1 且cos12,OP OPuuu r uuu r =4 5，则P1P2P3的形状为A等腰三角形 B直角三角形C等腰直角三角形 D等边三角形第第卷（非选择题，共卷（非选择题，共 52 分）分）二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分把答案填在答题卷中的横线上13sin415 + cos415 = 14已知向
5、量a a =（t1，2） ，向量b b =（6，t） ，若a ab b且a a=13，则t = 15已知函数)12(cos)(2xxf，xxg2sin211)(，若对一切xR R 都有f(x)f(x0)恒成立，则g(x0)= 162009 年完工的北京市标志性建筑之一的北京朝阳公园“朝天轮”是迄今为止世界上最大的摩天轮已知在“朝天轮”上一点P从最低点随轮运动的过程中，点P离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：min）的变化满足函数：11010cos100)(tth，则“朝天轮”运行一周需要 20 min“朝天轮”的最低点距地面 110 m“朝天轮”的直径为 100 m“朝天轮”的最高点距地
6、面 210 m以上关于“朝天轮”的说法正确的有 （填上你认为所有正确的序号）三、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知点P（1，2） ，过点P作直线l分别与x，y轴的正半轴交于A，B两点，设AP=AB（1）若点P为AB的中点，求A，B的坐标；（2）若OPAB，求 的值18已知函数 )42sin(21)22cos( )( xx xf（1）求f（x）的定义域；（2）若31tan，试求f（）的值地面HOh(t)A lxyPOB19湖边有两座山，其中一座山山顶A距湖面的距离AM为 100 米，从A点测得另一座山的山顶B的仰角 = 7.
7、5，从A点测得B点在湖水的倒影C的俯角 = 37.5，若已知山与山在湖面中的倒影关于湖面对称，求另一座山的高度BN （光在水中的折射忽略不计）20如图，BC为圆O的一条定弦，BC = 2，点A在圆周上运动，设ABC = ，其中，0180（1）当AB =62 ， = 45时，求圆O的半径R；（2）若圆O的半径R = 2，ABC的面积为S（） ，试将S（）表示成关于 的函数，并求出S（）的最大值B CAN ACBO100B湖面高一教学质量测试高一教学质量测试数学试题参考答案及评分意见数学试题参考答案及评分意见一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分15 CDABC 610
8、DABAC 1112 BC二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分1387144 154316三、解答题：本大题共 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17 （1）若点P为AB中点，由中点坐标公式，得 A（2，0） ，B（0，4） 4 分（2）设A（a，0） ，B（0，b） ，(, )ABa b uuu r ，(1,2)OP uuu r 6 分 OPAB， ABuuu rOPuuu r= 0，即 a = 2b又 AP=AB，即（1a，2）= （a，b） ， 8 分 a = 5，b =5 2，4 5 10分18 （1）若f （x）
9、有意义，则212sin(2)0,sin(2)442xx即32222()444442xkxkxkxkkZ且且 4 分（2）2cos(2)sin22sin cos2( )1 sin2cos22212sin(2)12(sin2cos2)422 2sin cossintan 1 2sin cos2cos1sincos1 tanxxxxf xxxxxxxxxx xxxxxx 8 分 tan=1 3， f（）=1 2 10 分19设BN的距离为h，则BO = h100，OC = 100 + h 2 分在 RtABO中，AO = BO cot，在 RtACO中，AO = CO cot， 4分（h100）co
10、t =（100 + h）cot， )sin()sin(100 cotcotcotcot100 h， 8 分 h = 1002，即另一座山高 1002米 10分20 （1）由余弦定理，得 AC2 = AB2 + BC22AB BC cosB = 8， AC = 22又由正弦定理，得 42sin RAC ， R = 2 4 分（2） 21 2sinRBCA， A = 30 5分于是 AB = 2R sinC = 4 sinC，AC = 2R sinB = 4sin B，而 sinC = sin（A + B）= sin（B + 30） S =21ABACsinA = 4 sinBsinC = 4sinBsin（B + 30）= 2 sinBcosB + 23sin2B = sin2B +3（1cos2B）= 2sin（2B60）+3， S（）= 2sin（260）+3，0180， 8分 当 260 = 90，即 = 75，ABC为以BC为底的等腰三角形时，Smax（）= 2 +3 10 分
