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1、3 1卷第 9 期2009 年 9月物理教学P H Y SI c S T EA C H IN GV ol.31 N o.9S ePt,2009/斑马线形0 场区问题赏析姜玉斌(淮阴中学 江苏 223002 )/斑马线形0场尽在空间分布上具有周期性,常常与多过程问题联系在一起, 成为近年高考命题的热点,如何分析 ! 解决这类问题? 下面通过实例谈谈笔者的思考 “一!电场中的.- 斑马线形0场区问题域在竖直方向上发生的位移y一 哄 里 兰 2 *y,级丝 土 男丝鱿/刀己1问题 12一个 质量为m !电荷量 为 一q 的粒 子(不 计重力) 以初 速度 巧 水 平抛出,在粒子经过的竖直平面内,存在
2、着若干个如图 1所示 的 有 理想 上下 边 界 的匀强电场区和无场区, 两区城相互间隔 ! 直粒子通过各I全 回二 工 二 班 吻 颤第1月 咙场区城 2 工 王 上1 2 扮 诬舀第2个 无场区城图 l个有场区域或无场区域的时间相等, 都为 t e , 电场区城水平方向无限长 “ 已知每一电场区域的场强大小相等为 E !方向均竖直向上, 不计空气阻力 ,求:(1 ) 粒子刚到第 k 个电场区域时的速度大小;(2 ) 粒子刚到第 k+ l 个电场区域时在竖直方向上发生的位移大小.赏析:粒子在水平方向上做速度为 场 的匀速直线运动,在竖直方向上的有电场区域做匀加速直线运动;无场区域做匀速直线运
3、动. 画出小球在竖直方向上的速度时间图象如图 2 所示 “设粒子从第 l 个 电场 区域 出来时, 竖直方向的速度为刀 1 ,粒子在各个区域的运动时间相等, 但各个区域的宽度不相等, 由上向下区域的宽度逐渐增加, 成等差数列 “将粒子的运动分解为水平方向和竖直方向,并画出竖直方向速度随时间变化的图象,理清粒子在各个场区的运动情况, 归纳出粒子的运动规律成为解题的关键 “如果将粒子在电场中的运动轨迹拼接起来, 轨迹是抛物线.二!磁场中的/斑马线形0场区问是 1 间题 2 2 如图 3所示 ,磁感应强度为 B 的条形匀强磁场区域的宽度都是 d卫 ,水平方向无限长,相邻磁场区域的间距均为 d:, x
4、 轴的正上方有一电场强度为 E !方向与 x 轴和磁场均垂直的匀强电场区域. 现将质量为 m !电荷量为+ q 的粒子(重力不计)从 x 轴正上方高h 处 自由释放. 求 :(1 ) 粒子在磁场区域做圆周运动的轨道半径 r, (2)若粒子只经过第 1个和第 2 个磁场区域回到 x 轴,则粒子从释放到回到 x轴所需要的时间t 为多少 ,(3 ) 若粒子以初速度 场 从高 h 处沿x 轴正方向水平射出后, 最远到达第 k 个磁场区域并回到x 轴,则 d ;!姚 应该满足什么条件 “ 一 具 二 ; 仁 : 嫌 ! .在 竖 直 方 向 上 由 运 动 学 公 式!一 a t“ 一 鲁 粒子刚到达第
5、 k 个电场区域时已经过 电场 k 一1 次加速,竖直方向的速度为协 _1一( k 一1 ) 旦返二 二 二 二 二 二 二 二 二 二 第 2个 磁 场 区 域二 二 二 二 二 二 二 夏 夏 二 第 3个 磁 场 区 域所以粒子刚到达第 k 个电场区域时的速度粒子经过第一个 电场 区域时在竖直方 向上发生 的位移图 3赏析 :(1 ) 粒子在电场中加速,获得速度设为 v ,由 动 能 定 理 得“ E h一 合 二 - 粒子在磁场 中做 圆周运 动, 由洛仑兹力 提供 向心力得_1 qE ,!, _ 口E 与名y l 一了 万 !-/2 一万茄由图 2 知 , 以后 每 t“时间内竖直方
6、向上的分位移分别是第 2叭一个时间 t“内竖 直分位移 的 2 !3 !4 . # # , 2 k倍 , 成等 差数列 . 所以 ,小 球 刚到达 k+ 1 个 电场 区0解得q记 一子 一 携夔( 2 )设粒 子在电场中运动时间 - ,由牛顿第二定律得必 / m at o2t 03t 04t 0t运动学公式得h二 冬at l-图 2解得t l一 德l!第1个磁场区域第 l个电场区域第2个磁场区域沐I X 一X XX 义 工Jq X XX X ,X XX X 1 . . . .一x x丁 *域域区区场场磁电个个2 门, q第第下 ! 占 可.l X Xq X X., . . . . . , q
7、 X . X一X X 一1X 一一X X 一- - T lx x!pX 一一X X 一XXXXXXj l , 1 - ( 一 l 曰一l 一一L e s x x ,i x x 厂 i x x将粒子在磁场中的运动轨迹拼接起来, 刚好是完整的半圆, 粒子在磁场中运动时间1 冗0弓 t,闷 二尸 1一- 弋 二 乙q 刀设粒子离开第一个无场区域时,速度与水平方向的夹角为 a ,如图 4 所示司B 书图 4路程则si n a 一 业 三互粒子在无场区匀速运动的总: 擎5 11 址粒子在无场区匀速运动的时间解得 总时间 t = t:+ t:+ t 3图 6子到达的最低电场区域就可求出粒子的最大速率了 “
8、如图 7所示 ,设带电粒子进人第 k 层(从上向下)磁场上边界时,速度与竖直方向夹角为 a, , 射出此层时与竖直方向的夹角为 氏,粒子刚进人第 l 个磁场区域时 a, O, vl一场粒子做圆周运动的半径一 , 牌 萝+粤+Vq 乙叨Zn 砚d :R != 粤q 月了Zm gE h 一(姆 d, )( 3 )粒子经过第 k 个磁场区域回到 x 轴, 则粒子在磁场中 的运 动 由 Zk 一1 个 圆 弧 组成,并且 2 k 一1 个圆弧合并为一段 圆弧 “ 如 图 5 所示 , 粒 子 经类平抛运动进人第一个磁场d 5 111硬, 1 =井 尸 , Slll d l =八 1 尸 钉一 一夕然后
9、粒子进人电场加速区, 水平速率保持不变, 即 叭, 劝sin 6 1,竖直方向加速.设粒子刚到达第 2 个磁场区域图?的上边界时, 其合速度为 跳, 与竖直方向夹角为 此 图 5时 ,设 速 度 为 一 与 水 平 方 向 的 夹 角 为 “ ,则! 只 了 乎,c o s 0_ 仇 1_. 151叨 1 _v :d吕 11峨 : 一 )一)一,石 一 姚姚U Z 八 -= 竺 , r . 竺卫q刀由 凡一 婴得 导一 竺. 所 以s i n a : 一 票g “八 l刀1八 2R Zsi n 02一R :si n a : = d由几何关系得解得(乏 一1)d: I I I r r r 一一一
10、一日日口二 I r ,万丁7 11 1 口 二二 L 8 8 卜卜卜 曰 译译 卜 曰 +卜 曰 十 卜卜 曰 十 曰 月月 , 1 1 1口1 1 11口 工亡l2 工 1一一l2 I 口 2 2 2 L L L L L 曰 4 4 4卜曰 4仁l 刁 丰 目目l 礴 书 l 州 月月月10152 0 t / s._R “即 :布户=1 0解得 :R e 一nd T 二图 5T . =丛 二二 丝 T n 一 挚 x 1 2一 2(6一 二 )找 “一b运 动 半 周 的 时 间 : 一粤T . 一 6一 ,(其 中,一“ ! , ! 2,-5 ) “所 以可解得附表 ,见 图 5 “附表:
11、r r r r r r2州州 7 , , F . 飞, , 7 7 , , l 飞 T7一 丁 曰 , , 7 , , 二二二 吕 二二 ;: : : 7吕 弓弓 奋 卜卜 ,rr 1 , ,尸 r 一, ; ; ;, , , , , , ,了 曰 ,t 曰 州州州 咬 已已 口 一一. 胜 18 8 . . . 口 一一叶 l l l l J J J 1 . t . 1 二二 一一不不不 百 二二 不 石 二二) i i i 三 币币 ,. . . . ,. . ,. . . . . . . . . . . . 7 7 7 只 习习习 卜 只 刁刁刁 卜 只只只卜 H 8十 曰 州州州1 1
12、 1 1 1 1 1 1 1 1口J l 口 2 2 2胜胜胜胜胜胜胜胜胜胜 1.11.片 一一一 r 4 ,. . . ! r门 . . . ) 舀舀 亘亘 ) ) ) rr, , r曰 . . . 1 1 1 口 : : : : :1口 : : : : : : : : : : :1口二 : : :=口: : : : :L L L L L L8 8 8LIe s J J J J J J J J J J JLle s 8. . .LLe s J J J J J ; ; ; ; ; 下 吕 月月; ; ; ; 下 田田 日日 日日 日日日 砰 日 引引 井 吕 弓弓 i 1 1 1 1 1 1
13、1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 只 哥 月月 7只 习习习匕匕匕已已 口二二 口口 亡 尸尸尸 口口口口口口 卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜卜! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 卜卜 ! ! ! 尸 一 勺. . . 尸 r l 月, ,r r ,. . . = = = 口 : : :1口1 : : : 1口二二二 卜卜卜曰 “ “ 卜目 砧 . . . 卜 曰 _ _ _ _ _凡凡凡5 5 56 6 67.5 5 510 0 0l5
14、 5 530 0 0t t t. . .6 6 65 5 54 4 43 3 32 2 2l l lCB10152 0 t / s(甲)(乙)图 4解析2 设两钉间的距离为 d, 小球的质量为 m ,绳与钉碰前, 绳的拉力为 F 0! 小球运动半径为R “!圆周运动的周期为 T 0 ,绳与钉第一次!第二次 ,第 n 次相碰后 ,绳的拉力为 F :!凡 !,F . ,小球圆周运动周期为 讯 !兀 !,T .1 评析j本试题就是上述例 3 题改造而成的试题 :本题对物理思维 !分析及解决问题的能力要求较高, 试题提供的已知条件不多, 题中没有给出小球的质量 !细线的长度 ! 两钉之间的距离以及小球
15、开始作圆周运动的初速度大 小, 这些都将成为学生解题的障碍 “但是只要注意到细线与钉子相碰时没有能量损失即整个过程中小球的动能 !速度大小不变这一重要特点,认真推理分析, 就会看出其中的规律,得到所需要的结果 “1总结2由上述讨论可知,此类 问题应是圆周运动中有相 当难度的综合性问题, 对学生的能力有较高的要求, 但并非无从下手, 只要通过认真审题 ,理解题意,抓住变化中的不变量, 仔细审视题 目中的显著特点 ,依次递推分析, 就能够迎刃而解 “(上接第 4 3 页) 根据牛顿第二定律, 在 t到t+ vt时间内有_F名 口 V =么 -O- 争 柞则有劲 公 一艺(gs i n 6 一B Z
16、I留 uZm R)乙t解得B z12 . v l 一 仇 g ts ln 口 一 东二 石 4 1 -了 几 J !由题意知“ =4 m ZR d ,. _B ZIZd , 认 号扩贫了 -s l 川 一 一 石 二二 万,O一- 一口 10刃限止!由题中 a ! b 在任意一个磁场区域或无磁场区域的运动时间均相等 ,分析 出无论 棒 a 还是棒 b 进人任一 无场区域 的速度都相同,离开任一无场区域的速度相同是解问题 2 的关 键 “问题 3,求 a 穿出第k 个磁场区域时的速率 v, 其实就等于 a 穿出第 1 个磁场区域时的速率 vl, 由于 / 穿出第 1 个磁 场区域的过程中做变加 速运动 , 匀 变速 运动 的公 式不 能用 ,此时可采用牛顿第二定律的微分形式来求解速率 “总结 2 :线框 (或导体棒 )在
