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1、1数学试卷一、选择题：本大题共本大题共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 5 5 分，在每小题给出的分，在每小题给出的 4 4 个选项个选项 中只有一项是符合题目要求的中只有一项是符合题目要求的1已知tan2，则2cos2 (sincos) 的值为( )A3 B3 C2 D22设变量yx,满足约束条件，则1y x的最大值是( )0 0 21xy xy xy A1 B C D2 1 41 23已知为 R 上的奇函数，且，若，则= ( )( )f x(2)( )f xf x(1)1fa(1)faA0 B C-1 D114.函数) 1(log221xy的定义域是( ) )
2、(A)2, 1 () 1,2 (B) )2, 1 () 1,2(C) 2 , 1 () 1, 2 (D), 1 () 1,(5.已知函数)()(bxaxxf(其中ba )的图象如下面右图所示，则函数baxgx)(的图象是( ) )6.设有编号为5 , 4 , 3 , 2 , 1的五个小球和编号为5 , 4 , 3 , 2 , 1的五个盒子现将这五个球投放到五个盒子内，要求每个盒内放1个球，并且恰好有两个球的编号与盒子编号相同，则 这样的投放方法总数为( ) )(A)60 (B)48 (C)30 (D)20 7若，则下列不等式不成立的是( )0ab2（A）（B）（C）（D）11 ab11( )(
3、 )22ab2abab| |ab8函数是（ ）2cos ()2yx（A）最小正周期是 的偶函数（B）最小正周期是 的奇函数（C）最小正周期是 2 的偶函数 （D）最小正周期是 2 的奇函数9已知直线 m平面 ，条件甲：直线 l，条件乙：lm，则甲是乙的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件10在的展开式中，常数项等于 ( )32821()()xxxx（A）70（B）38（C）32（D）3811四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上，且，在其外接球面上 A、B2CD 3AB 两点间的球面距离是 ( )（A）（B）（C）（D）6 32 35
4、612、已知，且与同向，则实数的值为（ ）)2, 1 (),5 , 12(xbxaabxA、 B、 C、 D、或213321313、设等差数列的前项和为，且，则等于 （ ）nannS15753aaa9SA、18 B 36 C 45 D 60 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 20 分分11四面体 ABCD 的外接球球心在 CD 上，且，在其外接球面上 A、B2CD 3AB 两点间的球面距离是 12、已知，且与同向，则实数的值为 )2, 1 (),5 , 12(xbxaabx13、设等差数列的前项和为，且，则等于 nannS15753aaa
5、9S14已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且椭圆以抛物线的焦点CC216xy为焦点,以双曲线的焦点为顶点,则椭圆的标准方程为 22 1169yxC15若直线始终平分圆的周长，022 byax),(Rba014222yxyx则 的最大值是 ab3三、解答题 每题 10 分16.如图，三棱柱111CBAABC 中，1AA面ABC，ACBC ,2 ACBC，31AA，D为AC的中点。(I)求证：/1AB面1BDC；()求二面角CBDC1的余弦值17一个口袋中装有分别标记着数字 1、2、3、4 的 4 个球，从这只口袋中每次取出 1 个 球，取出后再放回，连续取三次，设三次取出的球中数字最大的数为随机变量 （）求 =3 时的概率； （）求 的概率分布列及数学期望418设函数（） ，其中2( )()f xx xa xRaR（）当时，求曲线在点处的切线方程；1a ( )yf x(2(2)f，（）当时，求函数的极大值和极小值；0a ( )f x（）当时，证明存在，使得不等式对3a 10k ，22(cos )(cos)f kxf kx任意的恒成立xR
