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1、圆的专题复习圆的专题复习一、知识点一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角 ；圆周角 ； （2）如图，已知AOB=50 度，则ACB= 度； （3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB= 度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条 的直线；圆是中心对称图形，对称中心为 （2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图，CD 是圆 O 的直径，CDAB 于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆 ，点在圆 ，点在圆 ；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d，（1）当 d=2 厘米时，有 d r，点在
2、圆 （2）当 d=7 厘米时，有 d r，点在圆 （3）当d=5 厘米时，有d r，点在圆 4、直线和圆的位置关系有三种：相 、相 、相 例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d，（1）当 d=10 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （2）当 d=12 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 （3）当 d=15 厘米时，有 d r，直线 l 与圆 5、圆与圆的位置关系：例 3：已知O1的半径为 6 厘米，O2的半径为8 厘米，圆心距为 d，则则： ：R+r= ， ， Rr= ； ；OACBECOABD（1）当 d=14 厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关
3、系是： （2）当 d=2 厘米时， 因为 d Rr，则O1和O2位置关系是： （3）当 d=15 厘米时，因为 ，则O1和O2位置关系是： （4）当 d=7 厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： （5）当 d=1 厘米时， 因为 ，则O1和O2位置关系是： 6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO= 度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点，则 = ， = ；7、圆中的有关计算（1）弧长的计算公式：例 5：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的弧长是多少？解：因为扇形的弧长= () 180所以 = (答案保留 )l() 1
4、80（2）扇形的面积：例 6：若扇形的圆心角为 60，半径为 3，则这个扇形的面积为多少？解：因为扇形的面积 S= () 360所以 S= (答案保留 )() 360若扇形的弧长为 12cm，半径为 6，则这个扇形的面积是多少？解：因为扇形的面积 S= 所以 S= = OBPAOBAC（3）圆锥：例 7：圆锥的母线长为 5cm，半径为 4cm，则圆锥的侧面积是多少？解：圆锥的侧面展开图是 形，展开图的弧长等于 圆锥的侧面积= 8、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的 交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的 交点；例 8：画出下列三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆，
5、（2）画出三角形DEF 的外接圆，并标出它的内心； 并标出它的外心二、练习：二、练习：（一）填空题（一）填空题1、如图，弦 AB 分圆为 1：3 两段，则的度数= 度，AB的度数等于 度；AOB 度，ACB 度， ACB2、如图，已知 A、B、C 为O 上三点，若、的ABCABC度数之比为 123，则AOB ，AOC ，ACB ，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角ACB=30 ，则 O 的半径等于=_cm4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB 的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为 ；5、如图，已知O 的半径 OA=13，弦 AB24，则 OD= 。6、如图,已
6、知O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, OABD第 1 小题第 2 小题第 4、5 小题DOCABBCADEF则弦心距 OD 等于 cm.7、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2外切外切，则 O1O2 。8、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2内切内切，则 O1O2 。9、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相切相切，则 O1O2 。10、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的圆心距d 的取值范围是 11、已知O1和O2外切外切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm12、
7、已知O1和O2内切内切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm13、已知O1和O2相切相切，且圆心距为 10cm，若O1的半径为 3cm，则O2的半径为_ _cm14、如图 1335 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_cm2 (不考虑接缝等因素，计算结果用 表示）15、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=,120o则阴影部分的面积是_16、一个圆锥的母线与高的夹角为 30，那么这个圆锥的侧面展开图中扇形的OABC第 6 小题 8 OBA弧长与半径的比是 （二）选择题（二）选择题1、已知圆锥的底面半径为 3，高为 4，则圆
8、锥的侧面积为（ ）（A）10 （B）12 （C）15 （D）202、如图，圆锥的母线长为 5cm，高线长为 4cm，则圆锥的底面积是（ ）A3cmZ B9cmZ C16cmZ D25c3、如图，若四边形 ABCD 是半径为 1cm 的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（ ）（A） （B） 2cm222cm12（C） （D）2cm22cm11、如图，O 的内接四边形 ABCD 的对角线交于 P,已知ABBC，求证：ABDDPC2、如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC=20，求P 的度数。.ABCDOPABCABCDOP3、如图，
9、半圆的半径为 2cm，点 C、D 三等分半圆，求阴影部分面积4、如图，AB 是O 的直径，PB 与O 相切与点 B，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD 是O 的切线，8、已知：如图，AB 是O 的直径，点 P 在 BA 的延长线上，PD 切O 于点C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证：（1）BC 平分PBD；（2）。2BCAB BDgODBPCAACDBO9、如图，CB、CD 是O 的切线，切点分别为 B、D，CD 的延长线与O 的直径 BE 的延长线交于 A 点，连 OC，ED（1）探索 OC 与 ED 的位置关系，并加以证明；（2）若 OD4，CD=6，求 tanADE 的值
